[논문 리뷰] Skin effect and excitation spectral of interacting non-Hermitian system

Ma Luo|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 03.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics참고 문헌 7인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 감쇠된 Dzyaloshinskii-Moriya 스핀 체인에서 유도된 상호작용이 있는 비헤르미트 스피너 없는 페르미온 시스템을 정확한 대각화를 통해 분석하여, 상호작용이 위상적 degeneracy를 어떻게 깨뜨리고 복소수 에너지 스펙트럼을 유도하는지 밝혀냈다. 스킨 효과는 비대칭 그린 함수를 통해 나타나며, 상호작용은 고체 상태의 위상적 degeneracy를 수정하고 위상적 영역에서 복잡한 밴드 융합 패턴을 생성한다. 이는 단일 입자 비헤르미트 물리학을 초월한 many-body 효과를 드러낸다.

ABSTRACT

The non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger spinless Fermion model with interacting terms is studied by exact diagonalization. The model is derived from the spin chain with damping Dzyaloshinskii-Moriya interaction. The presence of the interaction induce anomalous spectral function. The skin effect is exhibited by the non-diagonal terms of the Green's function, i.e. the spatial correlation. The interaction modifies the degeneracy between the ground state and the first excited state of the half filled systems, as well as between the ground state of the half and half plus one filled systems. The energy bands of the higher excited states within the topological regime have complicated pattern, depending on the sign and amplitude of the interaction.

연구 동기 및 목표

• 일차원 시스템에서 many-body 상호작용이 비헤르미트 위상적 상에 미치는 영향을 이해하는 것.
• Dzyaloshinskii-Moriya 감쇠가 있는 스핀 체인에서 상호작용이 있는 비헤르미트 SSH 모형을 유도하는 것.
• 상호작용이 위상적 영역에서 고체 상태의 위상적 degeneracy와 에너지 스펙트럼을 어떻게 수정하는지 조사하는 것.
• 비대칭 그린 함수의 공간 상관관계를 통해 스킨 효과를 특성화하는 것.

제안 방법

• 에너지 준위와 그린 함수를 계산하기 위해 짧은 체인에 대한 many-body 해밀토니안의 정확한 대각화(ED).
• Dzyaloshinskii-Moriya 상호작용(DMI)과 허수 결합 항을 통한 감쇠를 포함한 1D 이방성 헤이젠베르크 스핀 체인에서 스핀 없는 페르미온 SSH 모형 유도.
• 스핀 연산자를 스핀 없는 페르미온 연산자로 매핑하기 위해 Jordan-Wigner 변환 적용.
• 그린 함수의 대각 성분에서 스펙트럼 함수 분석을 통해 준입자 진동수와 국소 상태 밀도를 추출.
• 비대칭 그린 함수 성분을 분석하여 공간 상관관계와 스킨 효과를 식별.
• 다양한 상호작용 강도와 매개변수에서 에너지 준위의 구조, 특히 위상적 degeneracy 패tern과 밴드 융합점의 수치적 연구.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 many-body 상호작용은 비헤르미트 SSH 모형에서 기본 상태와 첫 번째 옹진 상태 사이의 위상적 degeneracy에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 상호작용의 부호와 강도는 고에너지 옹진 상태의 에너지 스펙트럼과 밴드 구조를 어떻게 수정하는가?
• RQ3 스킨 효과는 상호작용이 있는 비헤르미트 시스템에서 어떻게 나타나며, 그린 함수의 공간 상관관계로 캡처되는가?
• RQ4 비대칭 그린 함수는 입자 밀도의 공간적으로 비균일한 분포 또는 국소화를 드러내어 스킨 효과를 나타내는가?
• RQ5 위상적 영역에서 에너지 밴드의 융합점은 상호작용 강도와 부호에 따라 어떻게 진화하는가?

주요 결과

• 비상호작용 시스템에서는 |t₁| < |γ₁/2| 범위 내에서 기본 상태와 첫 번째 옹진 상태의 위상적 degeneracy(D_G)가 2이며, 이 외부에서는 1로 나타나 위상적 보호를 나타낸다.
• 양성 상호작용은 위상적 degeneracy를 부분적으로 깨뜨린다: E^(e1) = 0은 |t₁| < |γ₁/2| 내에서만 성립하며, E^(e2)는 항상 > 0이며 위상적 영역에서 D_G는 여전히 2이다.
• 음성 상호작용은 |t₁| < |γ₁/2| 범위 내에서 E^(e1) = 0이며, 작은 상호작용에서는 이 범위 내에서 E^(e2) < 0이 되어 D_G = 2를 유지한다.
• 강한 음성 상호작용에서는 E^(e1) = 0이 되는 범위가 확장되며, E^(e2)는 이 범위 내에서 음수가 되고 D_G = 2의 범위가 약간 확장되어 위상적 안정성이 향상됨을 나타낸다.
• 임계 t₁ 값에서 E^(e1)과 E^(e2)가 동시에 0이 되어 재결합 없이 degeneracy가 복귀하며, 위상도 다이어그램에서 비정상적인 固定点을 시사한다.
• 위상적 영역에서 복잡한 밴드 융합 패턴이 관찰되며, 강한 음성 상호작용에서는 |t₁| ≤ γ/2 범위에 걸쳐 융합점이 퍼져 있으며, 확대된 에너지 밴드 구조에서 명확히 드러난다.