[논문 리뷰] Soft graviton exchange and the information paradox

Nava Gaddam, Nico Groenenboom|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 04.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 블랙홀 사건의 지평선 근처에서 소프트 중력보 교환을 통해 낙하하는 물질에서 기대되는 호킹 복사로의 양자 정보 전달이 일어나며, 효과적 장 이론에서 단계도형의 비추상적 합산을 통해 정보 역학 역학 역학을 해결한다. S-행렬은 고에너지 물리학에 민감하지 않은 순수한 위상이 되며, 유니타리성을 유지하고, 호킹의 열적 근사에 비해 정보 회복을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We show that there is a remarkable phase in quantum gravity where gravitational scattering amplitudes mediated by virtual gravitons can be calculated explicitly in effective field theory, when the impact parameter $b$ satisfies $L_{Pl}\ll b \lesssim R_S$, with $R_S$ being the Schwarzschild radius. This phase captures collisions with energies satisfying $\sqrt{s}\gg γM_{Pl}$ (with $γ\sim M_{Pl}/M_{BH}$) near the horizon. We call this the black hole eikonal phase, in contrast to its flat space analogue where collisions are trans-Planckian. Hawking's geometric optics approximation neglects gravitational interactions near the horizon, and results in thermal occupation numbers in the Bogoliubov coefficients. We show that these interactions are mediated by graviton exchange in $2 ightarrow 2$ scattering near the horizon, and explicitly calculate the S-matrix non-perturbatively in $M_{Pl}/M_{BH}$. This involves a re-summation of infinitely many ladder diagrams near the horizon, all mediated by virtual soft gravitons. The S-matrix turns out to be a pure phase upon this re-summation and is agnostic of Planckian physics and any specific ultraviolet completion. In contrast to the flat space eikonal limit, the black hole eikonal phase captures collisions of extremely low energy near the horizon.

연구 동기 및 목표

• 호킹의 반고전적 근사에서 간과되는 사건의 지평선 근처의 강한 중력 상호작용을 포함시켜 블랙홀 정보 역학 역학을 해결하기 위해.
• 사건의 지평선 근처에서 가상의 소프트 중력보 교환을 통해 양자 코herence가 유지되는 것을 보여주기 위해.
• 소프트 중력보에 의해 매개되는 무한한 단계도형을 합산함으로써 $ M_{Pl}/M_{BH} $ 에서 비추상적으로 S-행렬을 계산하기 위해.
• 결과로 얻어진 S-행렬이 순수한 위상임을 보여주어 플랑크 척도 물리학에 민감하지 않으며, 고에너지 완성도에 의존하지 않음을 보여주기 위해.
• 낙하하는 물질의 정보가 사건의 지평선 근처의 에이케날 근사에서 중력 상호작용을 통해 탈출 복사에 인코딩되는 영역을 확립하기 위해.

제안 방법

• 영역 $ L_{Pl} \ll b \lesssim R_S $ 에서 효과적 장 이론을 사용하여 중력 산란 진폭을 계산하며, 여기서 $ b $ 는 충격 매개변수이고 $ R_S $ 는 쇼크워프 반경이다.
• 사건의 지평선 근처의 $ 2\rightarrow 2 $ 산란에서 가상의 소프트 중력보를 포함한 무한한 단계도형의 시리즈를 에이케날 근사로 합산한다.
• 비추상적으로 $ M_{Pl}/M_{BH} $ 에서 문제를 해결함으로써 S-행렬을 순수한 위상으로 유도하며, 이는 $ \gamma = M_{Pl}/M_{BH} \ll 1 $ 일 때 유효하다.
• 곡률 배경에서 수정된 라플라시안과 반경 방향 연산자를 사용하여 중력보 보편자르기를 구성하며, $ \tilde{\Delta}^{-1}_{ab} $ 와 $ \ell(\ell+1)/r^2 $ 과 같은 항들을 포함하여 사건의 지평선 척도 물리학을 캡처한다.
• 충격물결 기법을 사용하여 $ h_{xx} = 2A(x,y)\delta(x)F(\Omega) $ 와 같은 메트릭 변형을 적용하고, 델타 함수 소스를 가진 조화 조건에서 아인슈타인 방정식을 해결한다.
• 리치 텐서의 변형과 구면 라플라시안 $ \Delta_\Omega $ 을 사용하여 $ F(\Omega) $ 의 운동 방정식을 유도하며, $ \frac{\delta(x)}{R^2}(\Delta_\Omega - 1)F = 8\pi G_N T_{xx} $ 를 얻는다.

Figure 1 : In this figure, a schematic picture of black hole evolution is shown. It is formed by a collapsing shell of null matter of width $v_{1}-v_{0}$ . Already at a classical level, an apparent horizon forms long before the entire collapse has occurred. For most of the lifetime of the black hole

실험 결과

연구 질문

• RQ1 블랙홀 사건의 지평선 근처의 중력 상호작용이 호킹의 열 복사 모델에서 사라지는 것으로 예상되는 양자 정보를 유지할 수 있는가?
• RQ2 블랙홀 산란의 S-행렬은 사건의 지평선 근처에서 $ M_{Pl}/M_{BH} $ 전개에 대해 비추상적으로 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ3 소프트 중력보 교환은 낙하하는 물질과 탈출 복사 사이의 정보 전달을 어떻게 매개하는가?
• RQ4 표준 에이케날 근사가 작은 충격 매개변수에서 왜 실패하는가? 그리고 블랙홀 영역에서 새로운 에이케날 위상을 정의할 수 있는가?
• RQ5 중력 상호작용이 완전히 합산되었을 때, 결과로 얻어진 S-행렬은 여전히 유니타리하고 고에너지 완성도에 의존하지 않는가?

주요 결과

• 사건의 지평선 근처의 $ 2\rightarrow 2 $ 산란에 대한 S-행렬은 가상의 소프트 중력보에 의해 매개되는 모든 단계도형을 합산한 결과 순수한 위상이 된다.
• 이 위상은 플랑크 척도 물리학에 민감하지 않으며, 양자 중력의 특정 고에너지 완성도에 의존하지 않는다.
• $ L_{Pl} \ll b \lesssim R_S $ 영역은 효과적 장 이론을 통해 산란 진폭을 명시적으로 계산할 수 있게 하며, $ \sqrt{s} \gg \gamma M_{Pl} $ 인 충돌을 캡처한다.
• 소프트 중력보 교환 메커니즘은 낙하하는 물질의 정보가 탈출 복사에 인코딩되는 것을 가능하게 하며, 이는 사건의 지평선 근처의 카우치 슬라이스에서 관찰된다.
• 합산 절차는 발산이 발생하는 초플랑크 에이케날 근사에서 $ b \sim G_N\sqrt{s} $ 에서 보이는 것과는 달리 유한하고 비추상적인 S-행렬을 도출한다.
• 충격물결 변형의 운동 방정식은 $ \frac{\delta(x)}{R^2}(\Delta_\Omega - 1)F = 8\pi G_N T_{xx} $ 로 줄어들며, 선형화된 중력의 충격물결 근사에서의 일관성을 확인한다.

Figure 2 : Tree level diagram with virtual graviton exchange, built out of two three-point vertices.