[논문 리뷰] Solvable lattice model for (2+1)D bosonic topological insulator

Yusuke Horinouchi|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 05.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 35인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 코호몰로지 군의 스펙트럴 시퀀스 분석을 기반으로 한 데코레이티드 도메인월 구조를 사용하여, U(1) × ℤ₂ᵀ 대칭으로 보호되는 (2+1)D 보소닉 토폴로지컬 일렉트로바이오터 기간에 대해 정확히 해석 가능한 가환 프ro젝터 해밀토니안을 구성한다. 이 모델은 비자명한 토폴로지적 위상을 실현하며, π-플럭스가 존재할 때 경계에서 카르머스 이중체가 나타나는 것으로 나타나며, 비-온사이트 대칭 실현을 통해 표면 이상을 나타내고, 열역학적 극한에서 비가소한 경계 위상에 의한 이상 매칭을 지원한다.

ABSTRACT

We construct an exactly sovable commuting projector Hamiltonian for (2+1)D bosonic topological insulator which is one of symmetry-protected topological (SPT) phases protected by U(1) and time-reversal $\mathbb{Z}_2^T$ symmetry, where the symmetry group is U(1)$ times\mathbb{Z}_2^T$. The model construction is based on the decorated domain-wall interpretation of the $E_{\infty}$-page of a spectral sequence of a cobordism group that classifies the SPT phases in question. We demonstrate nontriviality of the model by showing an emergence of a Kramers doublet when the system is put on a semi-infinite cylinder $(-\infty,0] imes S^1$ with an inserted $π$-flux. The surface anomaly manifests itself as a non-onsite representation of the U(1)$ times\mathbb{Z}_2^T$ symmetry. Anomaly matching on a boundary is discussed within a simple boundary theory.

연구 동기 및 목표

• U(1) × ℤ₂ᵀ 대칭으로 보호되는 (2+1)D 보소닉 토폴로지컬 일렉트로바이오터 기간에 대해 정확히 해석 가능한 격자 모델을 구성하는 것. 이는 광범위한 이론적 연구에도 불구하고 오랫동안 미해결 상태였다.
• 이전의 구성에서 사용된 추상적 군 링 대신 물리적 자유도(스핀/하이퍼보소닉 보손)를 사용하여 위상의 구체적 실현을 제공하는 것.
• 반정적 반응을 보여주기 위해 반무한 실린더 기하학에서 π-플럭스를 삽입했을 때 카르머스 이중체가 나타나는 것을 보여주는 비자명한 토폴로지적 반응을 입증하는 것.
• 경계에서 U(1) × ℤ₂ᵀ 대칭의 비-온사이트 표현을 통해 표면 이상이 나타나며, 이상 매칭이 확인되는 것.
• 경계 이론을 분석하고, 표면 위상이 열역학적 극한에서 비가소하거나 시간역전 대칭을 위반하는지를 보여주는 것, 이는 이상 매칭과 일치한다.

제안 방법

• 코호몰로지 이론의 스펙트럴 시퀀스의 E∞-페이지를 기반으로 한 데코레이티드 도메인월 구조를 사용하며, 고차원의 결함(도메인 월)이 0+1D SPT 위상으로 데코레이션된다.
• 국소 스핀 자유도(하이퍼보소닉 보손)를 사용하여 가환 프로젝터 해밀토니안을 구성함으로써 정확한 해석 가능성과 유일한 기본 상태를 보장한다.
• 관련 코호몰로지 군을 계산하기 위해 스펙트럴 시퀀스 접근법을 적용하며, SPT 위상의 분류를 H²(ℤ₂; H²(U(1); ℤ)) ≃ ℤ₂로 확인한다.
• π-플럭스가 있는 반무한 실린더 기하학에서 시스템을 분석하여, 비자명한 부스러기 반응으로 인해 경계에서 카르머스 이중체가 지지됨을 보여준다.
• 비-온사이트 표현으로서의 경계 대칭 실현을 유도하여 't Hooft 이상이 존재함을 확인하고, 1+1D 표면 해밀토니안을 통해 이상 매칭을 연구한다.
• ITensor 라이브러리를 사용한 밀도 매트릭스 중앙화 그룹(DMRG) 방법을 활용하여 표면 해밀토니안을 수치적으로 분석하고, 매개변수 공간 전반에서 에너지 갭과 오더 파라미터를 계산한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 U(1) × ℤ₂ᵀ 대칭을 갖는 (2+1)D 보소닉 토폴로지컬 일렉트로바이오터에 대해 물리적 스핀 자유도를 사용하여 정확히 해석 가능한 격자 모델을 구성할 수 있는가?
• RQ2 이 모델은 반무한 기하학에서 π-플럭스가 존재할 때 카르머스 이중체가 나타나는 비자명한 토폴로지적 반응을 보여주는가?
• RQ3 표면 이상은 U(1) × ℤ₂ᵀ 대칭의 비-온사이트 표현으로 나타나는가?
• RQ4 경계 이론은 이상 매칭을 지원하는가? 즉, 열역학적 극한에서 비가소하거나 시간역전 대칭을 위반하는가?
• RQ5 DMRG 시뮬레이션의 수치적 증거는 이상과 일치하는 비가소한 경계 위상 존재를 뒷받침하는가?

주요 결과

• 이 모델은 국소 스핀 자유도를 기반으로 한 가환 프로젝터 해밀토니안을 통해 (2+1)D 보소닉 토폴로지컬 일렉트로바이오터 위상을 실현하며, 정확한 해석 가능성과 유일한 기본 상태를 보장한다.
• π-플럭스가 있는 반무한 실린더 위에 놓였을 때, 시스템은 경계에서 카르머스 이중체를 지지하며, 비자명한 토폴로지적 반응을 확인한다.
• U(1) × ℤ₂ᵀ 대칭은 경계에서 비-온사이트로 실현되며, 부스러기 SPT 위상과 일치하는 't Hooft 이상을 나타낸다.
• 표면 해밀토니안의 DMRG 시뮬레이션은 D ≲ 0 인 영역에서 거의 영역 에너지 갭을 보이며, 이는 비가소하거나 자발적 대칭 위반 위상임을 시사한다.
• 대부분의 매개변수에 대해 에너지 갭은 1/L 비례로 스케일링되며, 외삽 분석 결과 열역학적 극한에서 갭이 10⁻² 이하임을 나타내어 비가소한 경계 위상의 존재를 뒷받침한다.
• DMRG 데이터의 특수한 점들은 청결한 외삽을 방해하지만, 전반적인 추세는 이상 매칭과 일치하는 비가소한 경계의 존재를 지지한다.