[논문 리뷰] Statistical Non-linear Model, Achievable Rates and Signal Detection for Photon-level Photomultiplier Receiver

Zhimeng Jiang, Chen Gong외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 30.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 25인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 광무선 통신에서 광전자 배율관(PMT) 수신기의 광자 수준에서 통계적 비선형 모델을 제안하며, 다단계 증폭과 포isson 광자 통계를 고려한다. 전력 제약 조건 하에서 최적 및 부분 최적의 도핑 주기를 유도하고, PMT 작동 영역을 구분하기 위한 임계값 기반 분류기를 도입하며, 유한한 샘플링 속도 범위에서 평균 전력 검출 및 광자 수검출 성능을 평가하여, 死시간과 동일한 간격으로 샘플링할 경우 근사 최적 성능을 달성함을 보여준다.

ABSTRACT

We characterize the practical receiver in a wide range of signal intensity for optical wireless communication, from discrete pulse regime to continuous waveform regime. We first propose a statistical non-linear model based on the photomultiplier tube (PMT) multi-stage amplification and Poisson channel, and then derive the optimal and tractable suboptimal duty cycle with peak-power and average-power constraints for on-off key (OOK) modulation in linear regime. Subsequently, a threshold-based classifier is proposed to distinguish the PMT working regimes based on the non-linear model. Moreover, we derive the approximate performance of mean power detection with infinite sampling rate and finite over-sampling rate in the linear regime based on small dead time and central-limit theorem. We also fomulate a signal model in the non-linar regime. Furthermore, the performance of mean power detection and photon counting detection with maximum likelihood (ML) detection for different sampling rates is evaluated from both theoretical and numerical perspectives. We can conclude that the sample interval equivalent to dead time is a good choice, and lower sampling rate would significantly degrade the performance.

연구 동기 및 목표

• 광자 강도의 넓은 다이나믹 레인지에서 다단계 증폭과 포isson 광자 통계를 반영하는 실용적인 통계적 비선형 PMT 수신기 모델을 개발하기 위해.
• 단일 광전자 스펙트럼 및 공간 전하 효과로 인한 비선형성과 같은 내부 PMT 특성을 반영한 모델의 부재를 보완하기 위해.
• 선형 영역에서 피크 및 평균 전력 제약 조건 하에 온오프 키잉(OOK) 변조를 위한 도핑 주기를 최적화하기 위해.
• 비선형 모델에서 유도된 임계값 기반 분류기를 사용하여 PMT 작동 영역—이산 펄스, 연속 웨이브폼, 전이 영역—을 구분하기 위해.
• 다양한 샘플링 속도에서 최대우도(ML) 기준 하에 평균 전력 검출(MPD)과 광자 수검출(PCD)의 성능을 평가하고 비교하기 위해.

제안 방법

• 포isson 분포 광자 도착과 비대칭 쇼트 노이즈를 기반으로 하는 통계적 비선형 PMT 모델을 개발하며, 다단계 증폭 및 死시간 영향을 통합한다.
• 비선형 모델 하에서 PMT 출력의 모멘트 생성 함수(MGF)를 유도하여, 중심극한정리 및 짧은 死시간 근사에 기반한 선형 영역에서의 성능 분석을 가능하게 한다.
• 입력 광전력에 대한 출력 샘플의 평균과 분산을 함수로 사용하여, 세 가지 PMT 작동 영역을 구분하는 임계값 기반 분류기를 제안한다.
• 피크 및 평균 전력 제약 조건 하에서 분석적 유도를 통해 OOK 변조를 위한 도핑 주기를 최적화하며, 실용적 구현을 위한 해석적 부분 최적 해를 도출한다.
• 무한 및 유한한 샘플링 속도에서 MPD의 오차 확률을 평가하며, 중심극한정리 및 짧은 死시간 가정을 활용한다.
• 실험 데이터에서 출력 샘플의 평균과 분산을 기반으로 비선형 함수를 피팅하기 위해 Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno(BFGS) 알고리즘을 활용한 이산 최적화 프레임워크를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이산 펄스, 연속 웨이브폼, 전이 영역을 포함한 세 가지 PMT 작동 영역에서 PMT 행동을 정확하게 표현할 수 있는 통계적 비선형 모델을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 PMT 선형 영역에서 피크 및 평균 전력 제약 조건 하에 OOK 변조를 위한 최적 및 부분 최적의 도핑 주기는 무엇인가?
• RQ3 출력의 통계적 특성—평균과 분산—을 기반으로 하여 PMT 작동 영역(펄스, 웨이브폼, 전이)을 신뢰성 있게 분류하는 방법은 무엇인가?
• RQ4 짧은 死시간 및 중심극한정리 가정 하에 선형 영역에서 무한 및 유한한 샘플링 속도에서의 평균 전력 검출(MPD)의 이론적 성능는 무엇인가?
• RQ5 샘플링 속도는 최대우도 검출 기준 하에서 MPD 및 PCD의 오차 확률에 어떤 영향을 미치며, 어떤 샘플링 간격이 근사 최적 성능을 제공하는가?

주요 결과

• PMT의 死시간과 동일한 샘플 간격을 사용할 경우 평균 전력 검출에서 근사 최적 성능을 달성하며, 이는 낮은 샘플링 속도보다 뚜렷한 성능 향상을 보인다.
• 낮은 샘플링 속도는 이론적 및 수치적 평가를 통해 평균 전력 검출 및 광자 수검출 모두에서 심각한 성능 저하를 초래한다.
• 제안된 임계값 기반 분류기는 측정된 출력 샘플의 평균과 분산을 사용하여 세 가지 PMT 작동 영역을 효과적으로 구분한다.
• 무한 및 유한한 샘플링 속도에서 MPD의 이론적 오차 확률 표현식을 유도하였으며, 시뮬레이션을 통해 검증하여 수치 결과와 강력한 일치를 보였다.
• BFGS 기반 이산 최적화 방법을 통해 실험 데이터를 기반으로 PMT 출력을 모델링하는 비선형 함수를 성공적으로 피팅하였으며, 정확한 성능 예측이 가능해졌다.
• 특히 마지막 다이노드-애노드 인터페이스에서 공간 전하 효과로 인한 비선형 영역에서 실질적인 PMT 행동을 보다 잘 반영하기 위해, 비대칭 쇼트 노이즈 모델이 가우시안 모델보다 우수한 성능을 보였다.