[논문 리뷰] Statistical properties of stock order books: empirical results and models

Jean‐Philippe Bouchaud, Marc Mézard외 1명|RePEc: Research Papers in Economics|2002. 03. 25.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 파리 증권거래소의 세 종류의 유동성 주식에서 고빈도 데이터를 사용하여 주식 오더북의 통계적 성질을 조사한다. 한정지정가의 분포는 평균이 발산하는 거듭제곱법칙을 따르며, 최고 매수/매도가격에서 떨어진 곳에 뾰족한 고르기 형태를 띠는 평균 오더북의 형태는 '제로 지능' 수치 모델에 의해 정량적으로 재현되고, 단순한 확산 근사에 의해 정성적으로 설명될 수 있으며, 이는 일반적인 마켓 마이크로구조 특성을 드러낸다.

ABSTRACT

We investigate several statistical properties of the order book of three liquid stocks of the Paris Bourse. The results are to a large degree independent of the stock studied. The most interesting features concern (i) the statistics of incoming limit order prices, which follows a power-law around the current price with a diverging mean; and (ii) the humped shape of the average order book, which can be quantitatively reproduced using a `zero intelligence' numerical model, and qualitatively predicted using a simple approximation.

연구 동기 및 목표

• 유동성 주식의 오더북 정적 통계적 성질을 조사하며, 특히 한정지정가 배치와 오더북 형태에 중점을 둔다.
• 이러한 성질이 다양한 주식과 시장 간에서 일반화되는지 여부를 규명한다.
• 실제 오더북 특성을 재현할 수 있는 최소한의 '제로 지능' 모델을 개발하고 시험한다.
• 확산 근사에 기반한 가격 동역학을 사용하여 평균 오더북 형태를 분석적으로 예측한다.
• 오더 플로우와 가격 이동의 상호작용에서 비틀어진, 고르기 형태의 오더북 구조가 유래되는 원인을 이해한다.

제안 방법

• 2001년 2월 파리 증권거래소의 세 종류의 유동성 주식에서의 고빈도 오더북 데이터에 대한 실증 분석.
• 현재 가격 주변에 거듭제곱법칙 분포를 따르는 확률으로 무작위로 한정지정가를 주문하는 '제로 지능' 수치 모델의 사용.
• 확산 가격 역학 하에서 오더의 정적인 분포를 구하기 위해 영상법(이미지 방법)을 적용하여 Fokker-Planck 방정식을 해결한다.
• 거듭제곱법칙 오더 플로우 분포와 확산 가격 과정을 기반으로 정적 오더북 형태 ρ_st(Δ)에 대한 분석적 표현을 유도한다.
• 수치적 및 분석적 결과를 재스케일링하여 일반성 테스트를 수행하고, 실증 데이터와의 일치성을 검증한다.
• 오더북 재구성에 두 가지 방법을 사용: 수정/취소된 오더를 버리는 방법과 그 수정/취소 시간이 알려질 때까지 유지하는 방법으로, 최종 결과에는 후자를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오더북의 통계적 성질, 예를 들어 한정지정가 분포와 오더북 형태가 다양한 유동성 주식 간에 일관된가?
• RQ2 최고 매수/매도가격에서 떨어진 곳에 정점이 있는 고르기 형태의 평균 오더북은 무엇에서 기인하는가?
• RQ3 최소한의 '제로 지능' 모델이 합리적인 거래자 행동을 가정하지 않고도 실증 오더북 구조를 재현할 수 있는가?
• RQ4 들어오는 한정지정가의 거듭제곱법칙 분포가 오더북의 전체 형태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 가격 이동의 확산 근사를 사용하여 평균 오더북 형태를 어느 정도 분석적으로 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 들어오는 한정지정가의 분포는 지수 μ ≈ 0.6인 거듭제곱법칙을 따르며, 이는 평균이 발산함을 의미한다. 이는 거래자가 짧은 시간 내에 큰 가격 변동을 기대하고 있음을 시사한다.
• 평균 오더북은 현재 최고 매수/매도가격에서 거리 Δ만큼 떨어진 곳에 정점이 있는 뚜렷한 고르기 형태를 보이며, 이는 세 종류의 다른 유동성 주식 모두에서 강인하게 유지된다.
• '제로 지능' 수치 모델은 실증 오더북 형태를 성공적으로 재현하며, 이는 합리적인 행동이 복잡한 마켓 마이크로구조 패tern을 생성하는 데 필요하지 않음을 확인한다.
• 확산 가격 역학과 거듭제곱법칙 오더 플로우를 기반으로 한 분석 근사는 정적 오더북 형태에 대한 일반적인 형태 ρ_st(Δ)를 도출하며, 적절한 재스케일링 후 수치적 및 실증 결과와 일치한다.
• 작은 Δ에 대해서는 오더북이 ρ_st(Δ) ∝ Δ^(1−μ)로 소멸하고, 큰 Δ에 대해서는 ρ_st(Δ) ∝ Δ^(-1−μ)로 감쇠하며, 이는 거듭제곱법칙 오더 플로우와 일치한다.
• 분석 예측(식 7)은 오더북 형태의 핵심적 특성을 잘 반영하며, 순수하게 확산 가격 역학을 가정하는 단순화된 가정에도 불구하고 모델의 타당성을 검증한다.