[논문 리뷰] Steady-State Chemotactic Response in E. coli

Yariv Kafri, Rava Azeredo da Silveira|ArXiv.org|2007. 10. 25.

Gene Regulatory Network Analysis인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 시간적 상관관계와 즉각적인 터뷸링이 아닌 비순간적인 터뷸링을 고려한 E. coli의 비마르코프 모델을 개발하여, 기억과 변동하는 터뷸링 지속시간이 비국소적이고 비자명한 정 steady-state 인구 분포를 유도함을 보여준다. 핵심적으로, 이는 기억이 없는 동역학에서도 과거의 화학유인물질 노출에 의해 터뷸링 지속시간이 조절될 경우 박테리아가 유리한 지역에 축적될 수 있음을 시사하며, 이는 이전에 즉각적인 터뷸링이 충분하다고 여겨진 가정을 도전한다.

ABSTRACT

The bacterium E. coli maneuvers itself to regions with high chemoattractant concentrations by performing two stereotypical moves: `runs', in which it moves in near straight lines, and `tumbles', in which it does not advance but changes direction randomly. The duration of each move is stochastic and depends upon the chemoattractant concentration experienced in the recent past. We relate this stochastic behavior to the steady-state density of a bacterium population, and we derive the latter as a function of chemoattractant concentration. In contrast to earlier treatments, here we account for the effects of temporal correlations and variable tumbling durations. A range of behaviors obtains, that depends subtly upon several aspects of the system - memory, correlation, and tumbling stochasticity in particular.

연구 동기 및 목표

• 시간적 통합에 의해 조절되는 달리기 및 터뷸링 지속시간에 의해 단일 박테리아의 확률적 동역학이 E. coli의 정 steady-state 인구 밀도에 어떻게 영향을 미치는지 이해하기.
• 비순간적인 터뷸링과 시간적 상관관계가 화학유도적 축적에 영향을 미치는지 여부에 대한 오랫동안 지속된 논쟁을 해결하기.
• 기억과 변동하는 터뷸링 지속시간을 고려한 비국소적 정 steady-state 방정식을 도출하기.
• 이중봉형 반응 함수(실험적으로 관찰된)가 효과적인 화학유도적 축적을 유도하는 조건과, 다른 반응 형태가 더 효율적일 수 있는 조건을 조사하기.

제안 방법

• 실험 데이터로부터 유도된 필터 함수 R(t)를 사용하여 선형 시간 필터와 정류 비선형성으로 구성된 단일 박테리아 확률적 알고리즘을 수식화하기.
• 필터된 화학유인물질 농도에 따라 비율이 변하는 지수분포를 사용하여 달리기 지속시간을 모델링하고, 포isson 과정을 활용하기.
• 시간에 따라 변하는 비율을 갖는 균일한 포isson 과정으로 터뷸링 지속시간을 처리하여, 비순간적인 성질과 기억 효과를 명시적으로 고려하기.
• 기억 효과에 의해 달리기 지속시간과 국소적 밀도 사이의 상관관계를 포함한 정 steady-state Fokker-Planck 유사 방정식을 유도하기.
• 단계 함수 형태의 화학유인물질 프로파일에 대해 이산 격자 위에서 반복 방법을 사용하여 수치적으로 방정식을 해결하기.
• 선형 및 비선형 모델 간 결과를 비교하고, 시간 상수 τ₀를 변화시켜 그가 축적 동역학에서 수행하는 역할을 평가하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비순간적인 터뷸링과 시간적 상관관계를 포함함으로써, 화학유인물질 기울기에 대한 E. coli의 정 steady-state 분포는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 이중봉형 반응 함수가 효과적인 화학유도적 축적을 유도하는 조건은 무엇이며, 언제 실패하는가?
• RQ3 반응 필터가 기억이 없을 경우에도, 터뷸링 지속시간이 과거의 화학유인물질 농도에 의해 조절된다면 박테리아는 유리한 지역에 축적될 수 있는가?
• RQ4 반응 함수 R(t)의 형태와 시간 스케일이 정 steady-state 밀도의 공간적 비국소성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 기억이 박테리아 밀도와 화학유인물질 농도 사이의 비국소적 의존성 유도에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 기억이 있는 동역학으로 인해 정 steady-state 박테리아 밀도는 화학유인물질 농도에 대해 비국소적으로 의존하며, 이는 이전 모델에서 즉각적인 터뷸링을 가정한 데서는 관찰되지 않는 특성이다.
• 기억이 없는 동역학에서도 터뷸링 지속시간이 과거의 화학유인물질 수준에 의해 조절된다면 박테리아는 유리한 지역에 축적될 수 있다.
• 실험적으로 관찰된 이중봉형 반응 함수의 경우, 화학유도적 축적이 발생하는 것은 시간 상수 τ₀가 R(t)의 음의 피크에 해당하는 시간과 유사할 때에만 가능하며, 일반적으로 언급되는 τ₀ ≈ 1 s에서는 발생하지 않는다.
• 터뷸링 지속시간이 비순간적이며 과거의 화학유인물질 농도에 의해 조절될 경우, 박테리아는 특히 유리한 지역에서 터뷸링 단계 동안 축적될 수 있다.
• 모델은 터뷸링이 지배하는 영역을 예측하며, 이 경우 박테리아는 유리한 터뷸링 지역에 축적되며, 달리기는 탐색 단계로 기능한다.
• 수치적 해석 결과는 R(t)의 기능적 형태와 시간 스케일 간의 상호작용이, 비슷한 반응 형태일지라도 화학유도의 성패를 결정짓는다는 것을 보여준다.