[논문 리뷰] String Evolution with Friction

C. J. A. P. Martins, E. P. S. Shellard|arXiv (Cornell University)|1995. 07. 18.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 25

한 줄 요약

이 논문은 입자-현실 상호작용으로 인한 마찰을 고려하여 우주현실 네트워크의 일스케일 모델을 일반화한다. 또한 현실 속도를 동적 변수로 다루며, 마찰이 GUT 스케일의 현실에 대해 선형 스케일링에의 접근을 가속화하고, 복사기와 물질기 사이의 전이가 연장되며, 스케일링 행동이 초기 조건과 마찰 길이 척도에 민감하게 의존함을 밝힌다.

ABSTRACT

We study the effects of friction on the scaling evolution of string networks in condensed matter and cosmological contexts. We derive a generalized `one-scale' model with the string correlation length $L$ and velocity $v$ as dynamical variables. In non-relativistic systems, we obtain a well-known $L\propto t^{1/2}$ law, showing that loop production is important. For electroweak cosmic strings, we show transient damped epoch scaling with $L\propto t^{5/4}$ (or, in the matter era, $L\propto t^{3/2}$). A low initial density implies an earlier period with $L\propto t^{1/2}$. For GUT strings, the approach to linear scaling $L\propto t$ is faster than previously estimated.

연구 동기 및 목표

• 입자-현실 산란으로 인한 마찰력을 포함하여 표준 일스케일 모델을 우주현실 네트워크에 확장하기.
• 마찰이 우주론적 및 고체물리적 맥락에서 현실판의 스케일링 진화에 어떻게 영향을 미치는지 조사하기.
• 초기 현실 밀도와 마찰 길이 척도가 스케일링 행동에 도달하는 데 미치는 영향을 규명하기.
• 현실 네트워크 진화에서 복사기와 물질기 사이의 전이를 분석하고, 마찰이 이 시간스케일에 어떻게 영향을 미치는지 조사하기.
• 곡률과 속도 진화를 제어하는 매개수 k로 표현된 소규모 현실 구조의 역할을 분석하기.

제안 방법

• 상관 길이 L과 평균 현실 속도 v를 두 개의 동적 변수로 사용하는 일반화된 일스케일 모델을 유도한다.
• 단위 길이당 마찰력 F_f = (ħ / `f) v 를 포함하며, 여기서 `f 는 배경 온도와 입자 종류와 관련된 마찰 길이 척도이다.
• FRW 우주에서 마찰 감쇠를 포함한 Nambo-Goto 작용을 사용하여 L 과 v 를 위한 진화 방정식을 유도한다.
• 에너지 밀도 진화 방정식을 유도한다: dρ/dt + (2H + v/L + v/`f)ρ = 0, 여기서 H 는 허블 파라미터이다.
• 일정 효율 ~c 를 통해 고리 생성을 모델링하여 에너지 손실률을 ~c v ρ / L 으로 표현한다.
• 곡률, 팽창, 마찰 항을 포함한 L 과 v 를 위한 결합된 진화 방정식을 유도하며, 뉴턴의 법칙의 상대론적 일반화를 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입자-현실 산란으로 인한 마찰이 우주현실 네트워크의 스케일링 진화에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 초기 현실 밀도가 스케일링에 도달하기 전 잠정적 단계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 복사기와 물질기 사이의 전이가 현실판 스케일링에 미치는 영향은 무엇이며, 마찰은 이 전이에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 속도를 동적 변수로 포함함으로써 기존의 일스케일 모델에 비해 예측이 얼마나 달라지는가?
• RQ5 소규모 현실 구조(매개수 k로 표현됨)는 네트워크의 진화와 스케일링 행동에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• GUT 스케일의 현실에 대해 마찰 효과로 인해 이전에 추정된 것보다 선형 스케일링(L ∝ t)에의 접근이 크게 가속된다.
• 복사기 동안 네트워크는 L ∝ t^{3/4} 와 v ∝ t^{-1/4} 를 보이는 일시적인 영역에 들어가며, 이는 초기 조건에 민감하고 지속적으로 연장된다.
• 물질기 동안 네트워크는 마찰이 없는 모델보다 L ∝ t^{1/2} 와 v ∝ t^{-1/2} 를 더 이르게 도달하지만, 복사기에서 물질기로의 전이는 느리며 약 ~10^7의 재스케일링 시간 동안 지속된다.
• 최종 스케일링 영역은 L ∝ t 와 v ∝ 일정값을 보이며, 복사기 동안 속도는 v = [k / (k + ~c)]^{1/2} 에 수렴한다.
• 모델은 물질기와 복사기 동안 L 과 v 의 비율이 ~c 와 k 에 독립적임을 예측하지만, ~c_r ≈ 0.24, k_r ≈ 0.18, ~c_m ≈ 0.17, k_m ≈ 0.45 를 선택함으로써 시뮬레이션 결과와 조율할 수 있다.
• 마찰은 초기 진화에서 지배적이며 스트레칭 주도 스케일링의 시작을 연기하며, Kibble 법칙(L ∝ t^{3/4})은 초기 밀도가 낮지 않은 한 일시적인 것에 불과하다.