[논문 리뷰] Super Lie n-algebra extensions, higher WZW models, and super p-branes with tensor multiplet fields

Domenico Fiorenza, Hisham Sati외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 08. 23.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 37인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 초 리 $n$-대수 호모토피 이론을 사용하여 높은 차원의 웨스-츠وم인-위탄저(Wess-Zumino-Witten, WZW) 모형과 끈/M-이론 내 텐서 다중체 필드를 포함한 초 $p$-브레인을 통합된 프레임워크로 기술한다. 모든 초 $p$-브레인—예를 들어 M2, M5, D-브레인, 헤테로지어스 브레인—이 $L_{∞}$-확장에 의해 높은 WZW 모형으로 실현되며, 주요 결과로는 M-이론 초 리 대수의 규명과 S dualit성 및 차원 축소의 형식적 유도가 포함된다.

ABSTRACT

We formalize higher dimensional and higher gauge WZW-type sigma-model local prequantum field theory, and discuss its rationalized/perturbative description in (super-)Lie n-algebra homotopy theory (the true home of the "FDA"-language used in the supergravity literature). We show generally how the intersection laws for such higher WZW-type sigma-model branes (open brane ending on background brane) are encoded precisely in (super-) L-infinity-extension theory and how the resulting "extended (super-)spacetimes" formalize spacetimes containing sigma model brane condensates. As an application we prove in Lie n-algebra homotopy theory that the complete super p-brane spectrum of superstring/M-theory is realized this way, including the pure sigma-model branes (the "old brane scan") but also the branes with tensor multiplet worldvolume fields, notably the D-branes and the M5-brane. For instance the degree-0 piece of the higher symmetry algebra of 11-dimensional spacetime with an M2-brane condensate turns out to be the "M-theory super Lie algebra". We also observe that in this formulation there is a simple formal proof of the fact that type IIA spacetime with a D0-brane condensate is the 11-dimensional sugra/M-theory spacetime, and of (prequantum) S-duality for type IIB string theory. Finally we give the non-perturbative description of all this by higher WZW-type sigma-models on higher super-orbispaces with higher WZW terms in stacky differential cohomology.

연구 동기 및 목표

• 초 리 $n$-대수 호모토피 이론의 맥락에서 높은 차원 및 높은 게이지 WZW 유형 시그마 모형을 체계화하는 것.
• 배경 브레인이 끝나는 열린 브레인의 교차 법칙이 $L_{∞}$-확장 이론에 어떻게 포함되는지 설명하는 것.
• 모든 초 $p$-브레인, 끈/M-이론 내 텐서 다중체 필드를 포함하여, 확장된 초 스페이스타임 위의 높은 WZW 모형으로 실현되는 것.
• 스택형 미분 코hom로의 고차 WZW 항을 사용하여 이러한 모형의 비파erturbative 기술을 제공하는 것.
• 예를 들어, IIA형에서 D0-브레인 응집체가 있는 경우가 11차원 M-이론임을 기하학적 및 이중성 관계로 유도하는 것, 그리고 IIB형에서의 전구상 S dualit성.

제안 방법

• 고차 수준의 코호몰로지 코chains로 일반화된 표준 WZW 작용을 고려하여 $L_{∞}$-대수와 그 확장을 사용해 높은 WZW 모형을 체계화하는 것.
• Maurer-Cartan 형식과 불변 다항식을 사용해 고차 수준의 닫힌 형식을 구성하고, 이를 WZW 항으로 정의하는 것.
• 스택형 미분 코hom으로의 고차 전구상(bundle)을 구성하여 시그마 모형의 비파erturbative 측면을 포착하는 것.
• 초 미너코프스키 스페이스타임 위의 예외적 초 코호몰로지 코어를 분류하기 위해 리 $n$-대수 코호몰로지를 적용하고, 브레인 구성요소를 규명하는 것.
• 브레인의 월드바디 필드(예: M5-브레인)를 확장된 스페이스타임 위의 고차 게이지 필드의 구성요소로 유도하는 것.
• $L_{∞}$-대수 호모토피 이론을 적용하여 M2-브레인 응집체의 대칭 대수는 M-이론 초 리 대수임을 증명하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 초 리 $n$-대수 위에서 텐서 다중체 필드를 포함한 $p$-브레인을 기술하기 위해 높은 WZW 모형을 어떻게 체계적으로 구성할 수 있는가?
• RQ2 $L_{∞}$-확장 이론이 배경 브레인이 끝나는 열린 브레인의 교차 법칙을 어떻게 포함하는가?
• RQ3 브레인 응집체(예: M2-브레인)의 존재가 시공간의 고차 대칭 대수를 어떻게 수정하며, 그 대수적 구조는 무엇인가?
• RQ4 D0-브레인 응집체가 있는 높은 WZW 모형에서 11차원 M-이론에서 IIA 끈이론으로의 차원 축소를 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ5 이 프레임워크 내에서 IIB 끈이론에서 S dualit성의 형식적 전구상 유도가 가능한가?

주요 결과

• 모든 끈/M-이론의 초 $p$-브레인 스펙트럼—M2-브레인, M5-브레인, D-브레인, 헤테로지어스 브레인 포함—이 초 미너코프스키 스페이스타임의 $L_{∞}$-확장 위에서 높은 WZW 모형으로 실현된다.
• 11차원 시공간에 M2-브레인 응집체가 존재할 경우, 고차 대칭 대수의 차수 0 항은 M-이론 초 리 대수로 규명된다.
• D0-브레인 응집체가 존재하는 IIA 시공간은 고차 WZW 모형 축소를 통해 11차원 M-이론 시공간과 형식적으로 동치임을 보였다.
• M5-브레인의 월드바디 이론은 2형 게이지 필드를 가진 높은 WZW 모형으로 도출되어 비파erturbative하게 텐서 다중체의 구조를 실현한다.
• 확장된 시공간 프레임워크 내에서 고차 WZW 항의 이중성에 기반해 IIB 끈이론에서의 전구상 S dualit성에 대한 단순한 형식적 증명을 얻었다.
• 스택형 미분 코호몰로지에서의 고차 전구상 번들의 도입을 통해 고차 WZW 모형의 비파erturbative 기술이 달성되었으며, 고차 게이지 필드의 왜곡진 Bianchi 항등식을 포착하였다.