[논문 리뷰] Superstrings in AdS in light cone gauge

A.A. Tseytlin|arXiv (Cornell University)|2000. 09. 27.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 10인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 $AdS_5 \times S^5$에서의 타입 IIB 그린-슈바르츠 초끈의 빛의 원추 게이지 표현을 개발한다. 카파 대칭과 월드시트 재매개변수화를 동시에 고정함으로써, 비등각성이고 위상공간 해밀토니안인 형태를 얻게 되며, 이는 전체 페르미온 및 보존 동역학을 포괄한다. 핵심 결과는 초입자 근사로 줄어드는 빛의 원추 해밀토니안으로, 이는 이 배경에서 끈 스펙트럼을 계산하는 데 기초를 마련한다.

ABSTRACT

We discuss light-cone gauge description of type IIB Green-Schwarz superstring in AdS_5 x S^5 with a hope to make progress towards understanding spectrum of this theory. As in flat space, fixing light cone gauge consists of two steps: (i) fixing kappa symmetry in such a way that the fermionic part of the action does not depend on x^-; (ii) fixing 2-d reparametrizations by x^+ = tau and a condition on 2-d metric. In curved AdS space the latter cannot be the standard conformal gauge and breaks manifest 2-d Lorentz invariance. It is natural, therefore, to work in phase-space framework, imposing the GGRT gauge conditions x^+= tau, P^+ =const. We obtain the resulting light cone superstring Hamiltonian. This is a review of hep-th/0007036 and hep-th/0009171.

연구 동기 및 목표

• AdS_5 \times S^5에서의 타입 IIB 초끈의 일관된 빛의 원추 게이지 표현을 개발하여 끈 스펙트럼을 연구한다.
• 표준 $\kappa$-게이지에서 페르미온 운동에너지 항의 디제너레이션 문제를 해결하기 위해 빛의 원추 게이지 고정을 활용한다.
• 곡률이 있는 $AdS$ 공간에서 비자명한 페르미온 및 보존 상호작용을 포함하는 위상공간 해밀토니안을 구축한다.
• AdS_5 \times S^5의 부피 내에서 짧은 닫힌 끈의 스펙트럼을 계산하는 데 기초가 되는 프레임워크를 확립한다.
• 입자 근사에서 초중력 스펙트럼을 회복하여 기존 결과와의 일관성을 확인한다.

제안 방법

• 불필요한 페르미온 자유도를 제거하기 위해 $\gamma^+\theta^I = 0$를 통한 카파 대칭 고정.
• 빛의 원추 게이지 조건 $x^+ = \tau$, $P^+ = \text{상수}$를 도입하여 2차원 로렌츠 불변성을 깨뜨림.
• 제약 조건을 다루기 위해 캐논ical 운동량 $\mathcal{P}_\perp$, $\mathcal{P}_M$, $\pi$, 및 $\mathcal{P}^-$를 사용하는 위상공간 표현을 사용.
• 월드시트의 비등각성 메트릭을 반영한 빛의 원추 해밀토니안 $\mathcal{H} = \frac{1}{2p^+} \left( \mathcal{P}_\perp^2 + e^{4\phi} \dot{x}_\perp^2 + \cdots \right)$를 $x^a$, $\phi$, $u^M$, 및 페르미온 $\theta^i$, $\eta^i$의 함수로 유도.
• 행동식을 $Y^M = e^\phi u^M$로 표현하고, $u^M$ 및 $Y^M$ 매개변수화 모두에서 해밀토니안을 도출.
• 점입자 근사에서 해밀토니안이 초입자 근사로 줄어드는 것을 보여줌으로써 일관성을 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비등각성 R-R 플럭스를 가진 $AdS_5 \times S^5$에서의 그린-슈바르츠 초끈에 대해 빛의 원추 게이지를 어떻게 일관되게 적용할 수 있는가?
• RQ2 곡률이 있는 공간에서 카파 대칭과 월드시트 재매개변수화를 동시에 고정한 후, 빛의 원추 해밀토니안의 형태는 어떠한가?
• RQ3 페르미온 자유도는 빛의 원추 해밀토니안에서 보존 부문과 어떻게 상호작용하는가? 그리고 이는 디제너레이션 문제를 어떻게 해결하는가?
• RQ4 유도된 해밀토니안은 입자 근사에서 초중력 스펙트럼을 정확히 재현하는가?
• RQ5 페르미온 또는 투이스트와 유사한 변수를 포함하는 변환을 통해 해밀토니안의 비선형적 구조를 단순화할 수 있는가?

주요 결과

• 비등각성 월드시트 메트릭을 가진 위상공간 형태의 빛의 원추 해밀토니안이 유도되었으며, 이는 명백한 2차원 로렌츠 불변성을 깨뜨린다.
• 행동식의 페르미온 항은 $\theta^i$, $\eta^i$에 대해 이차 및 사차항으로 변환되어 표준 $\kappa$-게이지에서의 디제너레이션 문제를 해결한다.
• 예를 들어 $e^{2\phi} u^M \eta^i \rho^M_{ij} \partial_\nu \theta^j$와 같은 항을 통해 페르미온과 보존 부문 간의 비자명한 상호작용이 포함되어 있다.
• 입자 근사에서 끈 해밀토니안은 $AdS_5 \times S^5$에서 알려진 초입자 해밀토니안으로 줄어들며, 일관성을 확인한다.
• 초끈의 영모드 스펙트럼은 $S^5$에 압축된 타입 IIB 초중력의 스펙트럼과 일치한다.
• 해밀토니안은 배경의 기본 대칭성을 반영하는 $PSU(2,2|4)$ 초등각 대칭군에 대해 불변이다.