[논문 리뷰] SYK Meets Non-Hermiticity I: Emergent Replica Conformal Symmetry

Pengfei Zhang, Shao-Kai Jian외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 08.

Quantum, superfluid, helium dynamics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비유닛성 자유 페르미온 동역학에서 나타나는 잠재적 임계 상을 설명하기 위해 해석 가능한 비에르미트성 샤체브-예-키타에프 사슬을 도입한다. O(2)×O(2) 대칭이 O(2)로 자동으로 붕괴되는 복제된 시스템을 분석함으로써 골드스톤 모드에 대한 효과적인 conformal field theory를 유도하며, 이는 보편적인 거듭제곱 상관관계와 $ S \sim \rho_s \log L_A $ 형태의 상자에 대한 로그 스케일링을 갖는 엔트로피를 유도한다. 여기서 $ \rho_s $ 는 골드스톤 모드의 강성이다.

ABSTRACT

Recently, the steady states of non-unitary free fermion dynamics are found to exhibit novel critical phases with power-law squared correlations and a logarithmic subsystem entanglement. In this work, we theoretically understand the underlying physics by constructing solvable static/Brownian quadratic Sachdev-Ye-Kitaev chains with non-Hermitian dynamics. We find the action of the replicated system generally shows (one or infinite copies of) $O(2) imes O(2)$ symmetries, which is broken to $O(2)$ by the saddle-point solution. This leads to an emergent conformal field theory of the Goldstone modes. We derive their effective action and obtain the universal critical behaviors of squared correlators. Furthermore, the entanglement entropy of a subsystem $A$ with length $L_A$ corresponds to the energy of the half-vortex pair $S\sim ho_s \log L_A$, where $ ho_s$ is the stiffness of the Goldstone mode. We also discuss special limits where more than one Goldstone mode exists and comment on interaction effects.

연구 동기 및 목표

• 비유닛성 자유 페르미온 동역학에서 거듭제곱 상관관계를 갖는 새로운 임계 상의 기원을 이해하기 위해.
• 비에르미트성 동역학을 갖는 해석 가능한 정적 및 브라운 운동 2차 샤체브-예-키타에프 사슬을 구성하기 위해.
• 특히 O(2)×O(2)의 복제 대칭이 conformal 대칭의 출현에 미치는 역할을 규명하기 위해.
• 골드스톤 모드에 대한 효과적인 작용을 유도하고 보편적인 임계 행동과 연결하기 위해.
• 잠재적 conformal field theory에서 골드스톤 모드의 강성과 부분계의 엔트로피를 연결하기 위해.

제안 방법

• 정상 상태 동역학을 분석하기 위해 비에르미트성 2차 SYK 사슬의 복제 시스템을 구성하기 위해.
• 복제된 시스템의 작용이 O(2)×O(2) 대칭의 한 개 또는 무한한 복제본을 갖는다는 것을 확인하기 위해.
• O(2)×O(2) 대칭이 O(2)로 자발적으로 붕괴되어 골드스톤 모드가 발생하는 대칭 붕괴를 분석하기 위해.
• 골드스톤 모드에 대한 효과적인 작용을 유도하여 보편적인 임계 행동을 기술하기 위해.
• 부분계 A의 엔트로피를 계산하여 강성 $ \rho_s $ 에 비례함을 보이며, $ S \sim \rho_s \log L_A $ 를 유도하기 위해.
• 다중 골드스톤 모드가 존재하는 특수한 극한을 고려하고 상호작용의 영향을 논의하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차 SYK 사슬의 비에르미트성 동역학은 정상 상태에서 어떻게 잠재적 conformal 대칭을 유도하는가?
• RQ2 O(2)×O(2) 복제 대칭과 그 자발적 붕괴는 임계 행동 생성에 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 잠재적 conformal field theory에서 부분계 엔트로피는 골드스톤 모드의 강성과 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ4 이 비에르미트성 임계 상에서 거듭제곱 상관관계의 보편적 스케일링 행동은 무엇인가?
• RQ5 다중 골드스톤 모드와 상호작용 효과는 임계 성질을 어떻게 수정하는가?

주요 결과

• 복제된 시스템의 작용은 O(2)×O(2) 대칭을 가지며, 이는 O(2)로 자동으로 붕괴되어 골드스톤 모드의 출현을 이끈다.
• 골드스톤 모드에 대한 효과적인 작용이 유도되었으며, 이는 거듭제곱 상관관계의 보편적인 임계 행동을 기술한다.
• 부분계 엔트로피는 부분계 크기 $ L_A $ 에 대해 로그 스케일링을 보이며, $ S \sim \rho_s \log L_A $ 를 만족한다. 여기서 $ \rho_s $ 는 골드스톤 모드의 강성이다.
• 특수한 극한에서 다중 골드스톤 모드가 존재할 수 있으며, 더 풍부한 임계 구조를 시사한다.
• 이 틀은 비유닛성 자유 페르미온 동역학에서 거듭제곱 상관관계와 로그 스케일링 엔트로피를 장영역 이론적으로 설명한다.