[논문 리뷰] The anti-quark--quark potential from Bethe-Salpeter amplitudes on lattice

Yoichi Ikeda, Hideaki Iida|arXiv (Cornell University)|2010. 11. 12.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 4인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 쿼크-반쿼크 잠재력을 양자 chromodynamics에서 Bethe-Salpeter 진폭을 사용하여 추출하고, LKM 형식론을 적용하여 유한 질량의 $\pi$- 및 $\rho$-메손 유사 잠재력을 도출한다. 두 경우 모두 준위상 및 벡터 채널 잠재력이 쿨롱-선형 형태를 띠며, 쿼크 질량이 증가함에 따라 스트링 텐션은 증가하고 쿨롱 계수는 감소하는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

Potentials of quark--anti-quark pairs are studied from the anti-q--q Nambu-Bethe-Salpeter (NBS) wave functions in quenched lattice QCD. With the use of a method which has been recently developed in the derivation of nuclear forces from QCD, we derive the anti-q--q potentials with finite quark masses from the NBS wave functions. We calculate the anti-q--q NBS wave functions in pseudo-scalar and vector channels for several quark masses. The derived potentials in both channels reveal linear confinement plus Coulomb potentials. We also discuss the quark-mass and channel dependence of the anti-q--q potentials.

연구 동기 및 목표

• Nambu-Bethe-Salpeter 형식론을 사용하여 격자 QCD에서 유한 질량의 쿼크-반쿼크 잠재력을 추출하기 위해 목표로 한다.
• 쿼크 질량과 스핀-우도 채널 의존성에 따른 $\pi$- 및 $\rho$-메손 유사 잠재력의 특성을 조사하기 위해 목표로 한다.
• 비어 있는 점근 상태가 존재하는 상황에서도 LKM 형식론의 적용 가능성을 검증하기 위해 목표로 한다.
• 잠재력이 쿼크 모델에 부합하는 쿨롱 및 선형 구속 행동을 보이는지 확인하기 위해 목표로 한다.

제안 방법

• 격자 상에서 준위상 및 벡터 채널의 소스 연산자를 사용하여 등시간 Nambu-Bethe-Salpeter (NBS) 진폭을 계산한다.
• 큰 시간 간격에서 NBS 진폭으로부터 공간적 파동함수 $\phi(\vec{r})$를 추출한다.
• 일정한 쿼크 질량을 가진 Bethe-Salpeter 방정식에서 효과적인 슈뢰딩거 방정식을 유도하기 위해 LKM 형식론을 적용한다.
• 관계식 $V(r) = \frac{1}{2\mu} \frac{\nabla^2 \phi(r)}{\phi(r)} + E$ 를 사용하여 NBS 파동함수에서 잠재력을 추출한다.
• 추출된 잠재력을 함수 형태 $V(r) = -A/r + \sigma r + C$ 에 적합시켜 스트링 텐션 $\sigma$ 와 쿨롱 계수 $A$ 를 추출한다.
• 유한 질량의 쿼크-반쿼크 시스템을 시뮬레이션하기 위해 쿼크 질량을 벡터 메손 질량의 반으로 설정한다 ($m_q = m_V/2$).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 격자 QCD에서 NBS 진폭으로 유도된 쿼크-반쿼크 잠재력이 쿨롱 및 선형 구속 행동을 보이는가?
• RQ2 준위상 및 벡터 채널에서 스트링 텐션 $\sigma$ 와 쿨롱 계수 $A$ 는 쿼크 질량에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ3 격자 체적과 커프오프의 변화에 대해 잠재력 형태와 파rameter 값이 안정적인가? 이는 추출 방법의 신뢰성 여부를 시사한다.
• RQ4 점근 상태가 존재하지 않는 상황에서도 LKM 형식론이 경량 쿼크-반쿼크 시스템에 성공적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 준위상 및 벡터 채널의 $\pi$- 및 $\rho$-메손 유사 잠재력은 쿼크 모델 기대에 부합하는 쿨롱-선형 형태인 $V(r) = -A/r + \sigma r + C$ 를 나타낸다.
• 스트링 텐션 $\sigma$ 는 쿼크 질량 증가에 따라 증가한다: 가장 무거운 쿼크 질량 ($m_{\rm PS} = 2.53$ GeV) 에서 준위상 채널에서는 950 MeV/fm, 벡터 채널에서는 1011 MeV/fm 에 도달한다.
• 쿨롱 계수 $A$ 는 쿼크 질량 증가에 따라 감소하며, 준위상 채널에서 가장 가벼운 질량일 때 329 MeV·fm 에서 가장 무거운 질량일 때 155 MeV·fm 로 감소한다.
• 스트링 텐션의 쿼크 질량 의존성은 준위상 채널에서 벡터 채널보다 더 강하다.
• 체적 및 커프오프 의존성에 대한 검증 결과 잠재력 형태와 파rameter 값이 안정적이며, 추출 방법의 신뢰성은 높다고 나타난다.
• 결과는 NBS 진폭과 LKM 형식론을 사용하여 격자 QCD에서 유한 질량의 쿼크-반쿼크 잠재력을 추출하는 것이 타당하다는 것을 확인한다.