[논문 리뷰] The Exclusivity Principle Determines the Correlation Monogamy

Zhian Jia, Gao-Di Cai외 3명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 11.

Evolutionary Game Theory and Cooperation인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 비국소성 및 문맥성 시나리오 전반에서 양자 상관관계의 단독성의 근본 원인이 배타성 원리(EP)임을 규명한다. 그래프 이론적 방법을 통해 배타적 사건의 유니온 그래프의 분수 포장 수가 개별 실험의 독립수의 합을 초과하지 않을 경우 단독성이 발생함을 증명하며, 이는 CHSH, KCBS 및 Svetlichny 유형의 상관관계에 대한 일반적인 운영 기준을 제공한다. 명시적인 경계를 포함한다.

ABSTRACT

Adopting the graph-theoretic approach to the correlation experiments, we analyze the origin of monogamy and prove that it can be recognized as a consequence of the exclusivity principle(EP). We provide an operational criterion for monogamy: if the fractional packing number of the graph corresponding to the union of event sets of several physical experiments does not exceed the sum of independence numbers of each individual experiment graph, then these experiments are monogamous. As applications of this observation, several examples are provided, including the monogamy for experiments of Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) type, Klyachko-Can-Binicioğlu-Shumovsky (KCBS) type, and for the first time, we give some monogamy relations of Svetlichny's genuine nonlocality. We also give the necessary and sufficient conditions for several experiments to be monogamous: several experiments are monogamous if and only if the Lovász number of the union exclusive graph is less than or equal to the sum of independence numbers of each exclusive graph.

연구 동기 및 목표

• 다양한 양자 기초 이론 시나리오에서 양자 상관관계의 단독성의 물리적 근본 원인을 규명하는 것.
• 다양한 실험을 동시에 적용할 수 있는 일반적인 운영 기준을 단독성에 대해 수립하는 것.
• CHSH, KCBS 및 Svetlichny 유형의 상관관계에서 단독성이 배타성 원리에서 기인함을 증명하는 것.
• Lovász 수와 독립수와 같은 그래프 불변량을 사용하여 단독성의 필요 및 충분 조건을 도출하는 것.
• 상관관계 실험에서 루프, 일대다 및 체인 구조에 대한 명시적인 단독성 관계를 제공하는 것.

제안 방법

• 각 상관관계 실험을 그래프로 모델링하여 정점은 물리적 사건을, 간선은 상호 배타적인 사건을 연결한다.
• 다중 실험의 유니온 그래프의 분수 포장 수 α*(G)를 사용하여 배타성 조건 하에서의 최대 총 상관관계를 정량화한다.
• 독립수 α(G)의 이완으로서 Lovász 수 θ(G)를 적용하여 단독성의 경계를 도출한다.
• α*(G_union)와 개별 실험의 독립수 α(G_i)의 합을 비교하여 단독성 관계를 유도한다.
• 그래프 이론적 이중성과 배타성 원리를 활용하여 단독성이 성립하는 것은 유일하게 θ(G_union) ≤ ∑α(G_i)일 때임을 증명한다.
• 비접속 관측량에 대해 직교 프로젝터를 갖는 명시적 양자 실현을 구성하여 xor-페어 배타성 조건을 만족시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 비국소성 및 문맥성 유형에서 양자 상관관계의 단독성의 근본 물리 원리는 무엇인가?
• RQ2 다중 상관관계 실험의 단독성 여부를 판단할 수 있는 통합된 운영 기준을 도출할 수 있는가?
• RQ3 다양한 실험을 통합할 경우 배타성 원리는 총 상관관계에 어떤 제약을 가하는가?
• RQ4 다자 상관관계 실험에서 단독성의 필요 및 충분 조건은 무엇인가?
• RQ5 배타성 원리를 사용하여 Svetlichny의 진정한 비국소성에 대한 단독성 관계를 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 배타성 원리는 다수의 실험에 걸쳐 총 상관관계를 제한하기 때문에, 양자 상관관계의 단독성의 근본 원인이다.
• Lovász 수가 유니온 배타 그래프의 것보다 개별 실험 그래프의 독립수의 합보다 작거나 같을 때 단독성이 성립한다.
• CHSH 유형 실험에서는 실험당 단독성 경계가 2√2이며, n개 실험에 걸친 총 상관관계는 n×2√2로 경계된다.
• KCBS 유형 실험에서는 분수 포장 수를 사용하여 단독성 관계가 도출되며, 고전적 경계는 5이고 양자 경계는 5−4√5이다.
• 이 논문은 Svetlichny의 진정한 비국소성에 대한 최초의 단독성 관계를 제공하며, 다수 실험에 걸친 총 상관관계가 개별 고전적 경계의 합으로 경계됨을 보여준다.
• 루프, 일대다 및 체인 구조에서는 비접속 관측량이 xor-페어 배타성 조건을 만족할 경우 단독성 관계가 성립하며, 그래프 불변량에서 도출된 명시적 경계가 있다.