[논문 리뷰] The Structure of Singularity in Spherical Inhomogeneous Dust Collapse

Sanjay Jhingan, Pankaj S. Joshi|ArXiv.org|1997. 01. 10.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 3인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 톨먼-본디-레마트르 계량을 사용하여 구형 대칭 비균일 먼지 붕괴에서 특이점의 구조를 조사하며, 초기 밀도 및 속도 프로파일이 블랙홀 또는 노출된 특이점이 형성되는지를 분석한다. 강한 곡률을 가진 노출된 특이점이 일반적인 초기 자료로부터 발생할 수 있음을 보여주며, 이는 우주의 검열 원리에 도전하고 이전의 특이점 형성 결과를 일반화한다.

ABSTRACT

We study here the structure of singularity forming in gravitational collapse of spherically symmetric inhomogeneous dust. Such a collapse is described by the Tolman-Bondi-Lema{î}tre metric, which is a two-parameter family of solutions to Einstein equations, characterized by two free functions of the radial coordinate, namely the `mass function' F(r) and the `energy function' f(r). The main new result here relates, in a general way, the formation of black holes and naked shell-focusing singularities resulting as the final fate of such a collapse to the generic form of regular initial data. Such a data is characterized in terms of the density and velocity profiles of the matter, specified on an initial time slice from which the collapse commences. Several issues regarding the strength and stability of these singularities, when they are naked, are examined with the help of the analysis developed here. In particular, it is seen that strong curvature naked singularities can develop from a generic form of initial data in terms of the initial density profiles for the collapsing configuration. We also establish here that similar results hold for black hole formation as well. We also discuss here the physical constraints on the initial data for avoiding shell-crossing singularities; and also the shell-focusing naked singularities, so that the collapse will necessarily end as a black hole, preserving the cosmic censorship. These results generalize several earlier works on inhomogeneous dust collapse as special cases, and provide a clearer insight into the phenomena of black hole and naked singularity formation in gravitational collapse.

연구 동기 및 목표

• 구형 대칭 비균일 먼지 붕괴에서 블랙홀 또는 노출된 특이점이 형성되는 조건을 이해하는 것.
• 초기 밀도 및 속도 프로파일이 중력 붕괴의 최종 운명을 어떻게 결정하는지 분석하는 것.
• 형성된 노출된 특이점의 강도와 안정성을 조사하는 것.
• 쉘-크로싱을 방지하고 블랙홀 형성을 보장하는 초기 자료에 대한 물리적 제약 조건을 규명하는 것.
• 비균일 먼지 붕괴에 대한 이전 결과를 일반화하고 초기 자료가 특이점 형성에 미치는 역할을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 아인슈타인 방정식의 이중 매개변수 가족 해인 톨먼-본디-레마트르 계량을 사용한다. 이는 질량 함수 F(r)와 에너지 함수 f(r)로 매개변수화된다.
• 스패티오크 시간 슬라이스에 정규 초기 자료를 설정함으로써 붕괴 역학을 분석한다. 이는 먼지의 초기 밀도 및 속도 프로파일로 정의된다.
• 쉘-집중 특이점의 형성과 성질을 연구하기 위해 기하학적 및 미분방정식 기법을 적용한다.
• 특이점의 강도를 곡률 불변량과 특이점 근처 지오데식의 행동을 평가하여 평가한다.
• 쉘-크로싱 특이점을 피할 수 있는 초기 자료 조건을 유도하고 블랙홀 형성을 보장한다.
• 일반적인 초기 자료의 형태와 최종 상태—블랙홀 또는 노출된 특이점—사이의 일반적인 관계를 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비균일 먼지 붕괴에서 초기 밀도 및 속도 프로파일이 어떤 조건일 때 노출된 특이점이 형성되는가?
• RQ2 강한 곡률을 가진 노출된 특이점은 일반적인 초기 자료로부터 발생할 수 있으며, 이는 우주의 검열 원리에 어떤 함의를 갖는가?
• RQ3 초기 자료에 대한 물리적 제약 조건은 어떻게 쉘-크로싱 특이점을 방지하고 블랙홀 형성을 보장하는가?
• RQ4 질량 함수 F(r)와 에너지 함수 f(r)의 함수적 형태와 붕괴의 최종 운명 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ5 이 논문의 결과는 비균일 먼지 붕괴에 대한 이전 연구를 어떻게 일반화하는가?

주요 결과

• 강한 곡률을 가진 노출된 특이점은 구형 대칭 비균일 먼지 붕괴에서 일반적인 초기 밀도 프로파일 계열로부터 형성될 수 있다.
• 노출된 특이점의 형성은 정밀하게 조정된 초기 조건의 산물이 아니라, 일반적인 정규 초기 자료로부터 자연스럽게 발생한다.
• 유사한 일반적인 조건이 블랙홀 형성으로 이어지며, 이는 초기 자료에 따라 최종 결과가 블랙홀 또는 노출된 특이점이 될 수 있음을 시사한다.
• 쉘-크로싱 특이점을 피하고 붕괴가 블랙홀로 끝나도록 보장하기 위해 초기 자료에 대한 물리적 제약 조건을 도출할 수 있다.
• 이전의 비균일 먼지 붕괴 연구를 통합한 프레임워크를 제공함으로써 결과를 일반화하였다.
• 분석을 통해 우주의 검열 원리가 일반적인 초기 조건 하에서 반드시 유지되지 않음을 확인하였으며, 물리적으로 타당한 자료로부터도 노출된 특이점이 형성될 수 있음을 입증하였다.