[논문 리뷰] Three-Dimensional Quantum Hall Effect in Topological Amorphous Metals

Jiong-Hao Wang, Yong Xu|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 12.

Graphene research and applicationsMaterials Science인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 시간역전대칭 시스템에서도 자기장 하에서 비정질 위상적 금속에서 3차원 양자홀효과(3D QHE)가 나타날 수 있음을 보여주며, 표면 힌지에 국한된 표면 상태를 통해 양자화된 홀 전도도가 실현됨을 보여준다. 이 효과는 위상적으로 보호된 랑주 수준에서 기인하며, 보트 지표를 통해 특징지어지며, 전통적인 방법이 실패하는 불규칙한 시스템에서 와일 유사 위상구조를 탐지하는 견고한 수단을 제공한다.

ABSTRACT

Weyl semimetals have been theoretically predicted to become topological metals with anomalous Hall conductivity in amorphous systems. However, measuring the anomalous Hall conductivity in realistic materials, particularly those with multiple pairs of Weyl points, is a significant challenge. If a system respects time-reversal symmetry, then the anomalous Hall conductivity even vanishes. As such, it remains an open question how to probe the Weyl band like topology in amorphous materials. Here, we theoretically demonstrate that, under magnetic fields, a topological metal slab in amorphous systems exhibits three-dimensional quantum Hall effect, even in time-reversal invariant systems, thereby providing a feasible approach to exploring Weyl band like topology in amorphous materials. We unveil the topological origin of the quantized Hall conductance by calculating the Bott index. The index is carried by broadened Landau levels with bulk states spatially localized except at critical transition energies.The topological property also results in edge states localized at distinct hinges on two opposite surfaces.

연구 동기 및 목표

• 시간역전대칭으로 인해 비정상 홀 전도도가 사라지는 비정질 물질에서 와일 밴드 유사 위상구조를 탐지하는 데 도전하는 것.
• 정규화되지 않은 시스템에서 3차원 양자홀효과가 나타날 수 있는지 조사하는 것.
• 비정질 격자에서의 양자화된 홀 전도도를 특징짓는 측정 가능한 위상적 불변량—보트 지표—를 수립하는 것.
• 표면 힌지에 국한된 표면 상태가 양자화된 홀 전류를 운반함으로써, 비정질 시스템에서의 전도도 측정이 가능함을 보여주는 것.
• 기울인 자기장 하에서도 3D QHE가 유지됨을 보여주며, 실제 기하학적 조건에서의 강건성을 확인하는 것.

제안 방법

• 와일 유사 밴드 구조를 갖는 무작위 격자에 대해 타이트버딩 해밀토니안을 구성하며, 위상적 상을 실현하기 위해 스핀오비트 결합 및 온사이트 항목을 포함시킨다.
• 쿠보 공식을 사용하여 수치적으로 홀 전도도를 계산하며, 통계적 안정성을 확보하기 위해 다수의 무작위 실현에 대해 구성 평균을 취한다.
• 불규칙성으로 인해 운동량 공간이 명확하지 않은 상황에서도, 양자화된 홀 플랫폼의 기원을 식별하기 위해 보트 지표를 계산한다.
• 국부 밀도 상태를 통해 랑주 수준의 구조를 분석하며, 임계 전이 에너지 이외에는 전반적으로 국소화된 밴드 상태가 나타남을 확인한다.
• 파동함수 분석과 전도도 시뮬레이션을 통해, 서로 다른 표면에 위치한 특정 힌지에서 국소화된 표면 상태를 확인한다.
• 이중 와일 점 쌍을 갖는 시간역전대칭 모델을 구성하여, 비록 비정상 홀 전도도가 0이지만 자기장이 존재할 경우에만 3D QHE가 나타남을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정질 시스템에서 이동성 대칭성이 깨진 상태에서도 3차원 양자홀효과를 실현할 수 있는가?
• RQ2 운동량 공간이 명확하지 않은 불규칙한 시스템에서 위상적 불변량은 어떻게 정의되고 계산되는가?
• RQ3 비정질 위상적 금속에서 표면 상태는 양자화된 홀 전도도를 유지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 기울인 자기장 하에서도 3D 양자홀효과가 유지되는가? 그리고 규칙적인 격자 경우와 비교해보면 어떻게 되는가?
• RQ5 비정상 홀 전도도가 0인 시스템에서 3D QHE는 와일 유사 위상구조를 신뢰할 수 있는 탐지 수단으로 기능할 수 있는가?

주요 결과

• 자기장이 y축 방향으로 작용할 때, 비정질 격자에서 −e²/(2h) 및 −2e²/(2h)의 양자화된 홀 전도도 플랫폼이 관측되었으며, 각각 피에프 에너지 E_F ≈ 10–13.5 및 15–16에서 나타났다.
• 기울인 자기장(θ = 10°) 하에서도 홀 전도도가 양자화되어 유지됨을 확인하여, 비정질 시스템에서 3D QHE의 강건성을 입증하였다.
• 다른 표면의 특정 힌지에 국한된 표면 상태가 양자화된 홀 전류를 운반하며, 임계 전이 에너지 이외에는 밴드 상태의 기여는 없었다.
• 운동량 공간이 명확하지 않은 상황에서도 보트 지표가 양자화된 홀 전도도의 위상 기원을 정확히 식별함을 확인하였다.
• 불규칙성으로 인해 랑주 수준이 넓어지지만, 전이 점 이외에는 여전히 국소화되어 있으며, 전도도 기여는 오직 표면 상태에서만 발생함을 확인하였다.
• 다수의 와일 점 쌍을 갖는 시간역전대칭 시스템에서 비록 비정상 홀 전도도가 0이지만, 자기장이 존재할 경우 3D QHE가 나타남을 보여주며, 이를 위상적 탐지 수단으로서의 타당성을 입증하였다.