[논문 리뷰] Topological Considerations for Tuning and Fingering Stringed Instruments

Terry D. Allen, Camille Goudeseune|arXiv (Cornell University)|2011. 05. 06.

Music Technology and Sound Studies참고 문헌 21인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 펜치 매핑을 테uning 벡터와 가락 가능성을 제약 조건으로 사용하여 연주 가능한 프렛트드 기린 악기의 음고, 음계, 프렛팅을 동시에 최적화하는 위상적 프레임워크를 제안한다. 이는 비표준 튜닝과 음계의 체계적 탐색을 가능하게 하여 기술적 난이도를 최소화하며, 주요 결과로는 선호되는 튜닝과 음계가 열린 strings의 조화적 역할과 일치하며, 최적화된 프렛팅은 탭 라이팅으로 기록할 때 가장 효과적이라는 점을 보여준다.

ABSTRACT

We present a formal language for assigning pitches to strings for fingered multi-string instruments, particularly the six-string guitar. Given the instrument's tuning (the strings' open pitches) and the compass of the fingers of the hand stopping the strings, the formalism yields a framework for simultaneously optimizing three things: the mapping of pitches to strings, the choice of instrument tuning, and the key of the composition. Final optimization relies on heuristics idiomatic to the tuning, the particular musical style, and the performer's proficiency.

연구 동기 및 목표

• 기존 연구에서 고정된 튜닝, 음계, 프렛팅을 고려하는 것이 아니라, 기타 프렛팅 문제를 동시에 튜닝, 음계, 프렛팅 최적화로 해결하고자 한다.
• 등온율에서의 음간격과 튜닝 벡터를 사용하여 음고를 줄과 프렛에 매핑하는 형식적 언어를 개발하고자 한다.
• 프렛팅에서 스트레치, 점프, 열린 줄 사용을 최소화하여 기술적 민감도 요구를 낮추기 위해 최적화를 수행하고자 한다.
• 특히 블루스나 가이피 재즈와 같이 손가락 사용이 제한적인 장르에서 사용되는 비표준 튜닝과 음계의 체계적 탐색을 가능하게 하고자 한다.
• 최적화된 프렛팅을 기록하기 위해 탭 라이팅이 표준 스태프 표기보다 우월한 이유를 입증하고자 한다.

제안 방법

• 음간격을 등온율에서 정수로 표현하며, 옥타브당 12개의 반음으로 구성되며, 음계의 음계 클래스와 톤의 위치를 톤의 기준으로 정의한다.
• 기타 튜닝을 열린 줄 음고로 구성된 6개 성분의 엄격히 증가하는 벡터로 모델링하고, 인접한 줄 간의 간격 차이를 나타내는 5개 성분의 튜닝 벡터를 유도한다.
• 세 가지 핵심 비용 함수를 정의한다: 스트레치 비용(줄 간 스트레칭을 위한), 점프 비용( chords 간 인덱스 손가락 이동을 위한), 프렛 비용(프렛팅된 줄의 수를 위한), 모두 단조적으로 증가하는 함수이다.
• 피츠의 법칙을 적용하여 기대 점프 시간을 추정하고, 속도 비용을 기대 시간과 허용 시간의 비율로 정의하며, 낮은 엔드 프렛보드 위치를 선호한다.
• 음악 스타일, 연주자 숙련도, 관용적인 튜닝 관행에 기반한 히우리스틱을 사용하여 최종 최적화를 이끌어낸다.
• 캡오 사용은 최적화에서 제외한다. 왜냐하면 그 효과가 이동과 동일하기 때문이며, 검색 공간을 단순화하기 위해 일반화된 조건에서 무시할 수 있기 때문이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 프렛트드 기린 악기 연주에서 기술적 난이도를 최소화하기 위해 튜닝, 음계, 프렛팅을 어떻게 함께 최적화할 수 있는가?
• RQ2 어떤 위상적 성질과 튜닝 벡터 성질이 특정 튜닝과 음계를 더 쉽게 연주할 수 있게 하는가?
• RQ3 줄 간 거리, 손가락 점프, 열린 줄 사용 등의 제약 조건이 다양한 튜닝에서 프렛팅의 연주 가능성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 왜 탭 라이팅이 최적화된 프렛팅을 기록하기에 표준 스태프 표기보다 더 적합한가?
• RQ5 비표준 튜닝이 블루스나 가이피 재즈처럼 손가락 사용이 최소한인 장르에서 연주 가능성을 얼마나 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• 스트레치, 점프, 프렛 사용에 기반한 복합 비용 함수를 최소화함으로써, 이 프레임워크는 튜닝, 음계, 프렛팅의 최적 조합을 성공적으로 식별한다.
• 주어진 튜닝에서 선호되는 음계는 음계 클래스가 조화적으로 중요한 열린 줄 음고와 일치하는 경우이다. 예를 들어 톤, 도미넌트, 서브도미넌트와 같은 음이다.
• 표준 튜닝은 E 메이저와 같은 음계를 선호하며, 이 경우 네 개의 열린 줄(E, A, B, E′)이 필수적인 조화적 음을 나타낸다. 반면 E♭ 메이저는 이러한 음들이 적기 때문에 더 연주하기 어려운 편이다.
• 캡오의 사용은 최적화 문제에 영향을 주지 않으며, 그 효과가 이동과 동일하기 때문에 일반적으로 생략해도 무방하다.
• 연주 스타일과 연주자 능력과 관련된 히우리스틱을 기반으로 한 가이드라인이 있을 때 프렛팅 최적화가 가장 효과적이다. 예를 들어 큰 점프나 넓은 스트레치를 피하는 것이 포함된다.
• 탭 라이팅이 최적화된 프렛팅을 기록하는 데 표준 스태프 표기보다 뛰어난 이유는, 탭 라이팅이 직접적으로 줄과 프렛 할당을 인코딩하기 때문이다. 반면 스태프 표기에서는 추가적인 명암 및 음계 서명의 맥락이 필요하다.