[논문 리뷰] Toward a chaotic adjoint for LES

Patrick Blonigan, Pablo Fernández외 4명|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 22.

Advanced Fiber Optic Sensors인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 대규모 난류 시뮬레이션(Large-eddy simulation, LES)에서 혼돈적인 흐름에 대한 적응형 감도 분석을 위한 계산적으로 효율적인 방법인 비침습적 최소 제곱 그림자(NILSS)를 소개한다. 양의 리아푸노프 지수의 수를 추정함으로써, 이 방법은 계산 비용을 예측하며, 낮은 레이놀즈 수의 불립 바디에 대해서는 약 ~1–10개의 추가 시뮬레이션으로 NILSS가 실현 가능하다는 것을 보여주지만, 채널 유사한 벽에 둘러싸인 흐름과 같이 높은 양의 지수 수를 가진 경우 약 1,000–1,500회의 시뮬레이션을 요구하여 여전히 비용이 높음을 나타낸다.

ABSTRACT

Adjoint-based sensitivity analysis methods are powerful tools for engineers who use flow simulations for design. However, the conventional adjoint method breaks down for scale-resolving simulations like large-eddy simulation (LES) or direct numerical simulation (DNS), which exhibit the chaotic dynamics inherent in turbulent flows. Sensitivity analysis based on least-squares shadowing (LSS) avoids the issues encountered by conventional methods, but has a high computational cost. The following report outlines a new, more computationally efficient formulation of LSS, non-intrusive LSS, and estimates its cost for several canonical flows using Lyapunov analysis.

연구 동기 및 목표

• LES 및 DNS와 같은 혼돈적이고 스케일을 해석하는 시뮬레이션에서 기존의 적응형 방법이 실패하는 문제를 해결하기 위해.
• 난류 흐름에서 감도 분석을 위한 기존의 최소 제곱 그림자(LSS) 방법의 높은 계산 비용을 줄이기 위해.
• 유동 해석기의 수정 없이도 감도를 계산할 수 있는 LSS의 비침습적 형식(NILSS)을 개발하고 평가하기 위해.
• 리아푸노프 분석을 통해 다양한 표준 난류 흐름에서 NILSS의 계산 비용을 추정하기 위해.
• 벽 모델링이 양의 리아푸노프 지수의 수를 줄이고 감도 분석의 비용을 낮출 수 있는지 여부를 규명하기 위해.

제안 방법

• NILSS의 계산 비용을 직접적으로 결정짓는 양의 리아푸노프 지수의 수를 추정하기 위해 리아푸노프 분석을 사용한다.
• 원래의 유동 해석기를 수정하지 않으면서도 감도를 계산할 수 있는 비침습적 LSS(NILSS) 형식을 적용한다.
• 스펙트럼 내에서 양의 리아푸노프 지수 총수를 추정하기 위해 마지막 60개 지수의 선형 외삽을 수행한다.
• 다양한 레이놀즈 수와 격자 해상도에서 채널 유동에 대해 직접 수치 시뮬레이션과 벽 모델링이 적용된 LES를 수행한다.
• 세 가지 경우를 비교한다: 세밀한 DNS(Δy⁺ = 2.0), 거친 DNS(Δy⁺ = 5.0), 벽 모델링 시뮬레이션.
• 유속 변동 프로파일을 Lee & Moser(2015)의 기존 결과와 비교하여 시뮬레이션 정확도를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 채널 흐름 시뮬레이션에서 레이놀즈 수와 격자 해상도가 양의 리아푸노프 지수의 수에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 낮은 레이놀즈 수의 불립 바디 주변 흐름에 대해 양의 지수가 적은 경우 NILSS가 효율적으로 적용될 수 있는가?
• RQ3 LES에서 벽 모델링을 사용할 경우 세밀한 DNS에 비해 양의 리아푸노프 지수의 수가 줄어드는가?
• RQ4 turbulent 흐름에서 양의 리아푸노프 지수 총수를 추정하기 위한 선형 외삽 방법의 정확도는 어느 정도인가?
• RQ5 리아푸노프 스펙트럼 분석을 바탕으로, 표준 난류 흐름에 대한 NILSS의 예상 계산 비용은 얼마인가?

주요 결과

• 세밀한 DNS 사례(Δy⁺ = 2.0)는 약 1,200개의 양의 리아푸노프 지수를 추정하며, 감도 분석에 높은 계산 비용이 수반됨을 나타낸다.
• 거친 DNS 사례(Δy⁺ = 5.0)는 약 1,400개의 양의 리아푸노프 지수를 추정하며, 해상도가 낮아졌음에도 비용이 증가함을 시사한다.
• 벽 모델링 사례는 약 1,500개의 양의 리아푸노프 지수를 추정하며, 벽 모델링이 양의 지수의 수를 줄이지 못함을 나타낸다.
• 이전 보고보다 더 높은 양의 지수 수가 관측되었는데(예: Keefe 등, 1992), 이는 더 높은 레이놀즈 수와 더 큰 도메인 크기 때문일 가능성이 있다.
• NACA 0012 및 축대칭체와 같은 불립 바디 유동은 약 ~1–10개의 양의 리아푸노프 지수만을 가지며, 이는 NILSS가 약간의 추가 시뮬레이션으로 계산적으로 실현 가능함을 의미한다.
• 세 채널 흐름 사례의 리아푸노프 지수 스펙트럼은 모두 118개 지수가 양수임을 보여주며, 강한 혼돈적 행동임을 확인한다.