[논문 리뷰] Towards NNLO accuracy for $\varepsilon'/\varepsilon$

M Cerdà-Sevilla, Martin Gorbahn외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 24.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 21인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 표준모형에서 직접 CP 위반 매개변수 $ε'/\varepsilon$ 의 최초로 다음 다음 주요순서(NNLO) 계산을 제시하며, 미세조정 불확실성을 크게 감소시킨다. 혼합 QCD-QED 이상차수를 계산하고, 스케일 불변성을 갖는 전체 보존형 재규격화군 진화를 통해, 이론과 실험 간의 2.9σ 불일치를 해결하는 데 필수적인 정밀도 향상을 달성한다.

ABSTRACT

The quantity $\varepsilon'/\varepsilon$ measures direct CP violation in Kaon decays. Recent SM predictions show a $2.9σ$ tension with data, with the theoretical uncertainty dominating. As rapid progress on the lattice is bringing nonperturbative long-distance effects under control, a more precise knowledge of short-distance contributions is needed. We describe the first NNLO results for $\varepsilon'/\varepsilon$ and discuss future prospects, as well as issues of scheme dependence and the separation of perturbative and nonperturbative effects. Finally we also comment on the solution of the renormalisation-group evolution in one of the talks at this conference and present the correct solution.

연구 동기 및 목표

• 표준모형 예측과 $ε'/\varepsilon$ 의 실험 측정치 사이의 2.9σ 불일치를 해결한다.
• 미세조정 QCD의 다음 다음 주요순서(NNLO) 정확도를 달성하여 $ε'/\varepsilon$ 의 이론적 불확실성을 감소시킨다.
• 미세조정과 비미세조정 기여를 청소하고 분리할 수 있는 재규격화군 불변 형식을 제공한다.
• 혼합 QCD-QED 재규격화군 진화의 정확한 해를 수정하고 제시하여 이전 회의 발표에서의 오류를 수정한다.
• 비미세조정 및 고차 미세조정 불확실성을 모두 제어함으로써, 향후 실험과 표준모형 간의 정밀 비교를 가능하게 한다.

제안 방법

• NNLO까지의 혼합 QCD-QED 이상차수 $γ^{(m,n)}$ 를 포함한 $\mathcal{O}(\alpha_e^2/\alpha_s^2)$ 보정 항까지 전체 세트를 계산한다.
• 스케일 불변성과 $\alpha_s$ 의 의존성을 활용하여 진화 행렬 $J(\mu)$ 를 위한 미분방정식을 유도하고, $\mu d/d\mu = -2\alpha_s^2 \beta_s/(4\pi) (\partial/\partial\alpha_s - \alpha_e^2\beta_e/(\alpha_s^2\beta_s) \partial/\partial\alpha_e)$ 를 통해 해결한다.
• 미세조정과 비미세조정 효과를 청소하고 분리할 수 있는 재규격화군 불변 형식을 도입한다.
• 다이내믹한 츄어 쿼크를 포함한 $n_f=4$ 유도 이론을 사용하여 츄어 루프 기여를 개선한다.
• 진화 행렬 전개에서 계수 $J^{(i,j)}_l$ 를 위한 연립 대수방정식을 유도하고, $\beta$-함수 전개와의 일致성을 확보한다.
• 이전에 발표된 혼합 QCD-QED RGE 해를 보완하여 누락된 $\beta_{e}^{(0,0)}$ 와 $\beta_{s}^{(0,1)}$ 항을 포함함으로써 수정된 해를 제공하고, 수정된 형태를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 NNLO QCD 및 QED 보정 항이 $\varepsilon'/\varepsilon$ 의 이론적 예측에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 QCD와 QED 상호작용이 모두 존재하는 상황에서 $\varepsilon'/\varepsilon$ 에 대해 재규격화군 진화를 어떻게 일관되게 제시할 수 있는가?
• RQ3 혼합 QCD-QED 이상차수 행렬과 그 $n_f=4$ 유도 이론 내 진화의 정확한 해는 무엇인가?
• RQ4 RGE 해에서 누락된 고차항이 $\varepsilon'/\varepsilon$ 예측의 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 NNLO 정확도를 달성함으로써 $\varepsilon'/\varepsilon$ 의 미세조정 불확실성은 어느 정도 감소시킬 수 있는가?

주요 결과

• 최초로 $\varepsilon'/\varepsilon$ 의 NNLO 계산은 총 미세조정 불확실성을 약 절반으로 감소시켜 이론적 정밀도를 크게 향상시켰다.
• 이전에 누락된 $\mathcal{O}(\alpha_e^2/\alpha_s^2)$ 항, 특히 $\beta_{e}^{(0,0)}$ 와 $\beta_{s}^{(0,1)}$ 항을 포함한 혼합 QCD-QED 재규격화군 진화의 수정된 해는 이전 회의 발표에서 누락된 항들을 보완하였다.
• 진화 행렬 계수 $J^{(i,j)}_l$ 를 위한 연립 대수방정식 시스템이 유도되고 일관되게 해결되어, 체계 불변 진화를 보장한다.
• 이 형식은 향후 고정밀도 비교에 필수적인, 미세조정과 비미세조정 기여의 청결한 분리를 가능하게 한다.
• 결과는 수정된 Ref. [14] 와 일치하여 수정된 RGE 해의 타당성을 검증한다.
• 이 작업은 향후 $n_f=4$ 라티스 QCD 계산(다이내믹한 츄어 쿼크 포함)을 통해 비미세조정 불확실성을 추가로 감소시킬 수 있는 길을 열어 놓았다.