[논문 리뷰] Towards Prediction of Financial Crashes with a D-Wave Quantum Computer

Yongcheng Ding, Gonzalez-Conde, Javier외 8명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 38인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 비선형 금융 네트워크 모델에서 유도된 고차수 무제약 이진 최적화(HUBO) 문제를 해결하기 위해 D-Wave 2000Q 양자 앤날링기(quantum annealer)를 사용하여 금융 붕괴를 예측하는 방법을 제안한다. HUBO는 보조 큐비트(ancilla qubits)를 사용하여 두 큐비트 상호작용으로 변환된 QUBO 문제로 매핑되며, 이는 양자 앤날링을 통해 평형 상태를 찾는 데에 활용된다. 실험은 소규모 네트워크에서 개념 증명 수준의 정확도를 입증하여, 기존의 고전적 전수 검색과의 비교를 통해 접근 방식의 타당성을 검증한다.

ABSTRACT

Prediction of financial crashes in a complex financial network is known to be an NP-hard problem, which means that no known algorithm can guarantee to find optimal solutions efficiently. We experimentally explore a novel approach to this problem by using a D-Wave quantum computer, benchmarking its performance for attaining financial equilibrium. To be specific, the equilibrium condition of a nonlinear financial model is embedded into a higher-order unconstrained binary optimization (HUBO) problem, which is then transformed to a spin-$1/2$ Hamiltonian with at most two-qubit interactions. The problem is thus equivalent to finding the ground state of an interacting spin Hamiltonian, which can be approximated with a quantum annealer. The size of the simulation is mainly constrained by the necessity of a large quantity of physical qubits representing a logical qubit with the correct connectivity. Our experiment paves the way to codify this quantitative macroeconomics problem in quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 네트워크에서 금융 붕괴를 예측하는 NP-완전 문제를 양자 컴퓨팅을 통해 해결하는 것.
• 교란 상태 하에서 금융 네트워크 평형 상태를 시뮬레이션하기 위한 양자 앤날링 접근법을 구현하는 것.
• 실제 금융 모델링 문제에 대해 D-Wave 2000Q 양자 앤날링기의 성능을 평가하는 것.
• HUBO에서 QUBO로의 매핑 과정에서 보조 큐비트의 오버헤드를 줄이기 위한 전략을 탐색하여 확장성 향상에 기여하는 것.
• 소규모 금융 네트워크에서 고전적 전수 검색과의 비교를 통해 양자 접근법의 정확도를 검증하는 것.

제안 방법

• 금융 네트워크 평형 문제를 고차수 무제약 이진 최적화(HUBO) 문제로 수식화한다.
• 세 큐비트 상호작용을 두 큐비트 상호작용으로 표현하기 위해 보조 큐비트를 사용하여 HUBO를 이차 무제약 이진 최적화(QUBO) 문제로 변환한다.
• 최대 두 큐비트 상호작용을 갖는 스핀-1/2 이징 해밀토니안으로 매핑하여 D-Wave의 카이머 구조에 적합하게 한다.
• 결과로 유도된 해밀토니안의 기본 상태는 D-Wave 2000Q 프로세서에서 양자 앤날링을 통해 근사한다.
• 정확도를 검증하기 위해 고전적 전수 검색 결과와 해답을 비교한다.
• 효율적인 세 큐비트에서 두 큐비트로의 매핑 프로토콜을 적용하여 보조 큐비트 수를 약 7,000개로 줄여 확장성 향상에 기여한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 D-Wave 양자 앤날링기는 비선형 금융 네트워크 모델에서 금융 붕괴 평형 상태를 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 소규모 금융 네트워크에서 양자 앤날링의 성능은 고전적 전수 검색과 비교해 어떻게 나타나는가?
• RQ3 HUBO에서 QUBO로의 매핑 과정에서 보조 큐비트 오버헤드가 확장성에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 최적화된 큐비트 매핑 프로토콜은 솔루션 무결성을 유지하면서도 보조 큐비트 요구량을 줄일 수 있는가?
• RQ5 고전적 방법에 비해 양자 앤날링은 금융 네트워크 평형 상태 예측에서 어떤 정도의 속도 향상을 제공할 수 있는가?

주요 결과

• D-Wave 2000Q 양자 앤날링기는 소규모 금융 네트워크의 평형 상태를 성공적으로 계산하였으며, 고전적 전수 검색 결과와 일치하였다.
• 교란 상태 하에서 네트워크 상태 변화를 식별함으로써 양자 접근법이 금융 붕괴 예측에 실현 가능성을 보였다.
• 세 큐비트에서 두 큐비트로의 매핑 프로토콜을 적용함으로써 보조 큐비트 요구량을 줄여 잠재적 확장성을 향상시켰다.
• 연구는 양자 앤날링이 복잡한 금융 해밀토니안의 기본 상태를 근사할 수 있음을 확인하였으며, HUBO에서 QUBO로의 매핑 전략이 타당함을 검증하였다.
• 결과는 향후 연결성 향상과 다중 큐비트 결합 기능을 갖춘 전용 양자 앤날링기가 더 빠른 금융 리스크 예측을 가능하게 할 수 있음을 지지한다.
• 저자들은 향후 약 5,000개 큐비트와 Pegasus 구조를 갖춘 양자 앤날링기가 네트워크 크기와 정확도를 크게 향상시킬 수 있을 것으로 추정한다.