[논문 리뷰] Transgression forms as source for topological gravity and Chern-Simons-Higgs theories

Omar Valdivia|arXiv (Cornell University)|2014. 11. 06.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 학위논문은 고차원 게이지 이론에서 전이형식을 라그랑지안으로 사용하여 위상적 중력 이론과 초전도체-하이즈 이론의 새로운 구성법을 제안한다. 등급 대칭을 갖는 위상적 중력 이론을 이론적 구조를 갖춘 코셋 공간 $\frac{ISO(d-1,1)}{SO(d-1,1)}$ 기반의 게이지화된 웨스-줄리오-위튼 모델로 기술하고, 등변 주요 배럴을 통한 초전도체-하이즈 이론의 차원 감소를 확장함으로써, 고차 게이지 및 미분형 불변 하이즈 상호작용을 갖는 새로운 초전도체-하이즈 모델을 도출하며, 기하학적 모듈리 공간이 퀼리 변환과 동형임을 드러낸다.

ABSTRACT

Two main gauge invariant off-shell models are studied in this Thesis. I) Poincare-invariant topological gravity in even dimensions is formulated as a transgression field theory whose gauge connections are associated to linear and nonlinear realizations of the Poincare group ISO(d-1,1). The resulting theory is a gauged Wess-Zumino-Witten model whereby the transition functions relating gauge fields belong to the coset ISO(d-1,1)/SO(d-1,1). The supersymmetric extension leads to topological supergravity in two dimensions starting from a transgression field theory for the super-Poincare group in three dimensions. The construction is extended to a three-dimensional Chern-Simons theory of gravity invariant under the Maxwell algebra, where the corresponding Maxwell gauged Wess-Zumino-Witten model is obtained. II) dimensional reduction of Chern-Simons theories with arbitrary gauge group in a formalism based on equivariant principal bundles is considered. For the classical gauge groups the relations between equivariant principal bundles and quiver bundles is clarified, and show that the reduced quiver gauge theories are all generically built on the same universal symmetry breaking pattern. The reduced model is a novel Chern-Simons-Higgs theory consisting of a Chern-Simons term valued in the residual gauge group plus a higher order gauge and diffeomorphism invariant coupling of Higgs fields with the gauge fields. The moduli spaces of solutions provide in some instances geometric representations of certain quiver varieties as moduli spaces of flat invariant connections. In the context of dimensional reductions involving non-compact gauge groups, the reduction of five-dimensional supergravity induce novel couplings between gravity and matter. The resulting model is regarded as to a quiver gauge theory of AdS(3)xU(1) gravity involving a non-minimal coupling to scalar Higgs fermion fields.

연구 동기 및 목표

• 전이형식을 라그랑지안으로 사용하여 짝수 차원에서 게이지 불변이고 비상태 이론의 위상적 중력 이론을 수립하는 것.
• 등변 주요 배럴을 이용한 차원 감소를 통한 초전도체-하이즈 이론의 일반화로 새로운 초전도체-하이즈 모델을 도출하는 것.
• 감소된 퀄리 게이지 이론과 고전적 게이지 군에서의 일반적인 대칭 깨짐 패tern 간의 대응 관계 수립.
• 초대칭 확장 탐구, 특히 2차원에서의 위상적 초중력 이론과 마크스웰 대칭 불변 중력 이론.
• 특정 경우에서 평탄한 불변 접속의 모듈리 공간이 기하학적으로 퀄리 다양체를 실현함을 보여주는 것.

제안 방법

• 짝수 차원에서의 위상적 중력 이론을 한 차원 높은 곳에서의 전이형식 이론으로 구성하며, 게이지 연결이 Poincaré 군 $ISO(d-1,1)$ 의 선형 및 비선형 실현을 실현한다.
• 게이지 군의 기본 표현에서 변환되는 스칼라 장의 매개변수화로 코셋 공간 $\frac{ISO(d-1,1)}{SO(d-1,1)}$ 를 식별한다.
• $S$-확장을 적용하여 마크스웰 대칭과 그 불변 텐서를 도출하고, 마크스웰 게이지화된 웨스-줄리오-위튼 모델을 구성할 수 있도록 한다.
• 등변 주요 배럴을 사용하여 초전도체-하이즈 이론의 차원 감소를 수학적으로 기술하며, 게이지 및 미분형 불변성을 유지한다.
• 잔류 게이지 군과 함께 하이즈 장과 게이지 장 간의 고차 상호작용을 갖는 초전도체-하이즈 이론을 유도한다.
• 감소된 퀄리 게이지 이론의 구조를 통해 평탄한 불변 접속의 모듈리 공간과 퀄리 다양체 간의 관계를 설정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전이형식을 어떻게 라그랑지안으로 사용하여 짝수 차원에서 위상적 중력 이론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 코셋 공간 $\frac{ISO(d-1,1)}{SO(d-1,1)}$ 이 위상적 중력 이론에서 스칼라 장과 게이지 대칭을 실현하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 등변 배럴을 통한 초전도체-하이즈 이론의 차원 감소가 고차 상호작용을 갖는 새로운 초전도체-하이즈 모델을 어떻게 도출하는가?
• RQ4 감소된 이론에서 평탄한 불변 접속의 모듈리 공간은 기하학적으로 퀄리 다양체로 해석될 수 있는가?
• RQ5 비유계 게이지 군의 차원 감소는 특히 5차원 초중력 이론에서 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 짝수 차원에서의 Poincaré 불변 위상적 중력 이론은 전이형식 이론으로서, $\frac{ISO(d-1,1)}{SO(d-1,1)}$ 의 전이 함수를 갖는 게이지화된 웨스-줄리오-위튼 모델로 실현되며, 코셋 스칼라 장은 게이지 군의 기본 표현에서 변환된다.
• 초대칭 확장은 3차원 초대칭 Poincaré 군에 대해 불변인 전이형식 이론으로부터 2차원 위상적 초중력 이론을 도출한다.
• 마크스웰 대칭에 대해 불변인 3차원 초전도체-하이즈 중력 이론을 구성하였으며, 그 게이지화된 웨스-줄리오-위튼 모델은 $S$-확장을 통해 도출되었다.
• 고전적 게이지 군을 갖는 초전도체-하이즈 이론의 차원 감소는 잔류 초전도체-하이즈 항과 고차 하이즈 상호작용을 갖는 퀄리 게이지 이론을 유도하며, 이는 일반적인 대칭 깨짐 패턴에 기반한다.
• 감소된 모델에서 평탄한 불변 접속의 모듈리 공간은 기하학적으로 특정 퀄리 다양체를 나타내며, 게이지 이론과代수기하학 간의 직접적인 연결 고리를 확립한다.
• 5차원 초중력 이론의 감소는 비최소 상호작용을 갖는 AdS${}_{3}\times\mathrm{U}(1)$ 중력의 새로운 퀄리 게이지 이론을 유도한다.