[논문 리뷰] Translation-enriched $Z_2$ spin liquids and topological vison bands: Possible application to $α$-RuCl$_3$

Xue-Yang Song, T. Senthil|arXiv (Cornell University)|2022. 06. 28.

Advanced Condensed Matter Physics인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 중간 평면 자기장에서 $\alpha$-RuCl$_3$의 후보 기초 상태로 번역으로 강화된 $Z_2$ 양자 스핀 유체(QSL)를 제안한다. 여기서 격자 이동은 anyon과 vison을 치환하며, vison은 위상적 Chern 밴드를 형성한다. 12개의 별개의 $Z_2$ QSL 위상이 특정되며, 위상적 vison 밴드로 인해 넓은 연속 스펙트럼 중성자 산란과 온도에 의존하는 열 홀 효과를 예측한다. 이는 $\alpha$-RuCl$_3$의 실험 관측과 일치하는 현상학적 프레임워크를 제공한다. 이 모델은 중성자 산란에서 날카운 피크의 부재와 자기장 방향에 따라 달라지는 열 홀 효과를 설명하며, 비아벨 이징 anyon 상태에 대한 타당한 대안을 제공한다.

ABSTRACT

Inspired by experiments on the magnetic field induced phases of the spin-orbit coupled $2d$ Mott insulator $α$-RuCl$_3$, we study some general aspects of gapped $Z_2$ Quantum Spin Liquids (QSL) enriched by lattice translation symmetry. We show that there are $12$ distinct such phases with different implementations of translation symmetry. In some of these phases the vison excitations of this QSL may form topological Chern bands. We explore a phenomenological description of a putative $Z_2$ QSL as a candidate ground state at intermediate magnetic fields in $α$-RuCl$_3$. This state has broad continuum spectra in neutron scattering, a "bosonic" thermal Hall signal that goes to zero at zero temperature, and a natural connection with a zigzag magnetic ordered state, all of which are also seen in $α$-RuCl$_3$. On general grounds continuum scattering will also be seen at multiple points in the Brillouin zone in this state.

연구 동기 및 목표

• 두 차원에서 이동 대칭성을 갖는 gapped $Z_2$ 양자 스핀 유체(QSL)를 모두 식별하고 분류함으로써, $\alpha$-RuCl$_3$의 실험적 이상 현상에 기인한 동기를 마련한다.
• 이러한 QSL에서 vison 자극이 위상적 Chern 밴드를 형성할 수 있는 조건을 탐색하여, 중간 온도에서 비제로인 열 홀 도전도를 유도하는지 여쭙는다.
• $\alpha$-RuCl$_3$의 중간 자기장 영역에 대해 관측된 넓은 연속 스펙트럼 중성자 산란과 자기장 방향에 따라 달라지는 열 홀 효과를 설명하는 현상학적 모델을 제공한다.
• 이deal Kitaev 모델의 비아벨 anyon 상태에서 예상되는 양자화된 거동와 대조적으로, 저온에서 열 홀 신호가 억제되는 이유를 설명한다.
• 특히 anyon의 분수적 이동 대칭성 표현에 기인한 vison 영역에서의 분광학적 서명, 특히 이동 대칭성의 프로젝티브 표현으로 인한 스핀 구조 인자에서의 강화된 주기성을 규명한다.

제안 방법

• 이동 대칭성의 비자명한 실현을 갖는 2차원 gapped $Z_2$ QSL을 분류하여, anyon에 대한 이동 작용에 따라 12개의 별개 위상으로 식별한다.
• 프로젝티브 대칭군(PSG) 분석을 통해 vison과 마요라나 페르미온이 격자 이동에 대해 어떻게 변환되는지 규명하며, 특히 $T_1$과 $T_2^2$에 중점을 둔다.
• PSG 관계 $T_1T_2^2T_1^{-1}T_2^{-2} = -1$와 $T_1T_2T_1^{-1}T_2^{-1} = -1$에 기반해, 두 anyon 자극 스펙트럼의 운동량 영역 주기성을 유도한다. 특히 vison ($e,m$)과 $\varepsilon$-입자에 대해 분석한다.
• 스핀 구조 인자가 운동량 영역에서 강화된 주기성을 보일 것임을 예측하며, vison의 경우 ($(\pi,0)$, $(\pi/2,0)$)와 $\varepsilon$-입자의 경우 ($(\pi,0)$, $(0,\pi)$)에 대해 서로 다른 패tern을 보일 것으로 기대한다. 이는 밀도 상태 조절에 기인한다.
• 두 vison 밀도 상태와 형상 인자(폼 요소)의 컨볼루션으로 중성자 산란 반응을 모델링하여, 밀도 상태의 주기성이 스펙트럼에서 정성적으로 반복되는 특징을 유도함을 보여준다.
• 한 방향으로의 이동이 $e$와 $m$ anyon을 치환하는 $\alpha$-RuCl$_3$에 대한 현상학적 모델을 구성하며, 이는 위상적 vison 밴드와 온도에 따라 변하는 열 홀 신호를 유도한다. 이 신호는 절대 온도에서 사라진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 차원에서 격자 이동 대칭성을 갖는 gapped $Z_2$ 양자 스핀 유체(QSL)는 얼마나 많은 별개의 위상으로 존재할 수 있는가?
• RQ2 어떤 조건에서 $Z_2$ QSL의 vison 자극이 비제로인 Chern 수를 갖는 위상적 Chern 밴드를 형성할 수 있는가?
• RQ3 $\alpha$-RuCl$_3$의 중간 자기장 영역에서 관측된 넓은 연속 스펙트럼 중성자 산란과 온도에 의존하는 열 홀 효과는 분수적 이동 대칭성을 갖는 $Z_2$ QSL로 설명될 수 있는가?
• RQ4 특히 anyon에 대한 이동의 프로젝티브 표현에 의해 유도되는 분광학적 서명은 무엇이며, 스핀 구조 인자에서 어떻게 나타나는가?
• RQ5 왜 $\alpha$-RuCl$_3$의 열 홀 신호는 저온에서 사라지며, 이는 비아벨 이징 anyon 상태와 어떻게 다를까?

주요 결과

• 격자 이동 대칭성으로 강화된 두 차원에서 정확히 12개의 별개의 gapped $Z_2$ 양자 스핀 유체(QSL)가 존재하며, 이는 anyon에 대한 이동 작용에 따라 분류된다.
• 이들 위상 중 일부에서 vison은 비제로인 Chern 수를 갖는 위상적 밴드를 형성하며, 이는 중간 온도에서 유한한 열 홀 도전도를 유도한다.
• 이 모델은 중성자 산란에서 운동량 영역에서 강화된 주기성을 보이는 넓은 연속 스펙트럼을 예측한다. 특히 $(\pi,0)$, $(\pi/2,0)$ 및 그 조합에서 나타나며, 이는 vison의 이동 대칭성의 프로젝티브 성질에 기인한다.
• 열 홀 신호는 비양자화되고 온도에 따라 변하며, 절대 온도에서 사라진다. 이는 최근의 $\alpha$-RuCl$_3$ 실험 결과와 일치한다.
• 이 모델은 열 홀 효과의 자기장 방향 의존성을 설명한다: [11$\bar{2}$] 방향에서 자기장이 가해지면 (오직 이동 대칭성과 $C_{2b}\mathcal{T}$만 유지됨) 열 홀 효과가 존재하며, [1$\bar{1}$0] 방향에서는 $C_{2b}\mathcal{T}$가 유지되어 비제로의 홀 응답을 금지하므로 효과가 없어진다.
• 중성자 산란에서 날카운 피크의 부재는 gapped anyon 모드의 부재와 연속적인 두 anyon 자극의 지배적 성질에 기인하며, 실험 관측과 일치한다.