[논문 리뷰] Transverse-Momentum-Dependent Wave Functions of Pion from Lattice QCD

Min-Huan Chu, Jin-Chen He외 12명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 20.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 대량운동량효과이론(LaMET)을 사용하여, 양성자의 횡운동량의존적 파동함수(TMDWFs)에 대한 최초의 ab initio 격자 QCD 계산을 제시한다. 격자 시뮬레이션에서 유도된 퀘이지-TMDWFs와 비임계적으로 결정된 소프트 함수를 조합하고 무한한 운동량으로의 외삽을 통해, 저자들은 빛의 경로 TMDWFs를 추출하였으며, 두 개의 서로 다른 격자 앤셈에 대해 일관성을 확보하여 QCD 인자화에서 배타적 과정에 대한 핵심적인 원천이 되는 결과를 제공한다.

ABSTRACT

We present a first lattice QCD calculation of the transverse-momentum-dependent wave functions (TMDWFs) of the pion using large-momentum effective theory. Numerical simulations are based on one ensemble with 2+1+1 flavors of highly improved staggered quarks action with lattice spacing $a=0.121$~fm from the MILC Collaboration, and one with 2 +1 flavor clover fermions and tree-level Symanzik gauge action generated by the CLS Collaboration with $a=0.098$~fm. As a key ingredient, the soft function is first obtained by incorporating the one-loop perturbative contributions and a proper normalization. Based on this and the equal-time quasi-TMDWFs simulated on the lattice, we extract the light-cone TMDWFs. The results are comparable between the two lattice ensembles and a comparison with phenomenological parametrization is made. Our studies provide a first attempt of $ab$ $initio$ calculation of TMDWFs which will eventually lead to crucial theory inputs for making predictions for exclusive processes under QCD factorization.

연구 동기 및 목표

• 격자 QCD에서 원천부터 양성자의 횡운동량의존적 파동함수(TMDWFs)를 계산하기.
• LaMET를 활용하고 비임계적으로 결정된 소프트 함수 매칭을 통해 TMDWF 정의에서 발생하는 빠른 이론적 발산 문제를 해결하기.
• QCD 인자화 하에서 배타적 하드론 과정에 대한 신뢰할 수 있고 체계적이며 통제 가능한 이론적 입력을 제공하기.
• 모델 의존적인 매개변수화를 원천부터 계산된 격자 결과로 대체함으로써 현상론적 오차를 줄이기.

제안 방법

• 2+1+1 편광의 고도로 향상된 스태그러드 쿼크(MILC, a=0.121 fm)를 사용한 격자 앤셈과 2+1 편광 클로버 페르미온(CLs, a=0.098 fm)을 사용한 다른 격자 앤셈에서 등시간 퀘이지-TMDWFs를 시뮬레이션한다.
• 일차 순서의 양자역학적 보정을 포함하고 적절한 정규화를 확보함으로써 비임계적으로 소프트 함수를 계산한다.
• 규제자의 체계적 오차를 통제하기 위해 여러 개의 b⊥ 값에 걸쳐 공동 피팅을 통해 큰 λ로의 외삽을 수행한다.
• 1/(Pz)² 피팅 형식을 사용하여 퀘이지-TMDWFs를 무한한 운동량(Pz→∞)으로 외삽하여 빛의 경로 TMDWFs를 추출한다.
• 큰 λ와 무한 Pz 외삽에서 발생하는 체계적 오차를 통합하여 통계 오차와 제곱합산한다.
• 매칭 커널(Collins-Soper 커널)을 사용하여 퀘이지-TMDWFs를 물리적 빛의 경로 TMDWFs와 연결하며, 커널은 CLS 앤셈에서 비임계적으로 계산된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LaMET를 사용하여 격자 QCD에서 원천부터 양성자의 횡운동량의존적 파동함수를 계산할 수 있는가?
• RQ2 서로 다른 두 격자 앤셈(MILC 및 CLS)에서의 TMDWF 결과는 일관성과 체계적 통제 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 큰 λ와 무한 Pz 외삽이 최종 TMDWF 결과에 미치는 영향은 무엇이며, 이러한 오차는 어떻게 정량화되는가?
• RQ4 TMDWF의 실수부와 허수부는 횡거리 b⊥이 증가함에 따라 어떻게 행동하는가? 그리고 이들의 다른 수렴 패턴은 무엇으로 설명되는가?
• RQ5 격자 결과는 양성자 TMDWFs의 현상론적 매개변수화와 어느 정도 일치하는가?

주요 결과

• MILC 및 CLS 앤셈 양쪽 모두에서 TMDWF의 실수부 Ψ±는 b⊥이 증가함에 따라 감소하며, 이는 큰 횡운동량 성분의 억제를 나타낸다.
• TMDWF의 허수부는 b⊥이 증가함에 따라 증가하고 b⊥ > 0.36 fm에서 안정화되며, Ψ−는 큰 b⊥에서 수렴하는 반면 Ψ+는 하드 커널의 로그 항의 부호 차이로 인해 그렇지 않다.
• CLS 앤셈에서 Ψ−의 결과는 작은 b⊥(b⊥ < 0.3 fm)에서 MILC에 비해 더 작으며, 더 미세한 격자 간격으로 인한 이산화 효과 때문일 수 있다.
• 큰 λ 외삽은 잘 통제되어 있으며, 피팅 결과는 원래 데이터와 잘 맞고 오차는 큰 λ에서만 증가한다. 외삽 형식은 대체적인 λL 선택을 통해 검증되었다.
• 1/(Pz)² 피팅 형식을 사용한 무한 Pz 외삽은 물리적 한계에 성공적으로 수렴하며, 가장 큰 Pz와 외삽된 값 간의 차이를 체계적 오차로 사용한다.
• 통계 오차와 체계적 오차를 포함한 최종 TMDWFs는 두 격자 앤셈 간에 일관성을 보이며, 원천부터 계산된 TMDWF 계산의 방법론적 접근이 검증됨을 시사한다.