[논문 리뷰] Two-Photon Scattering in One Dimension by Localized Two-Level System

Tao Shi, C. P. Sun|ArXiv.org|2009. 07. 16.

Quantum optics and atomic interactions인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비선형 분산을 가진 1차원 결합 공진기 배열(CRA)에서 국소화된 이준위계(TLS)에 의해 매개되는 두 광자 산란을 연구하며, 다양한 산란 과정에 대해 S행렬을 해석적으로 유도한다. 이는 두 광자가 TLS 주위에 국소화된 두 가지의 별개의 삼체 결합 상태를 밝혀내며, 이들의 결합 에너지는 S행렬의 극점에 의해 결정된다. 또한 비선형 분산은 조절 가능한 광자 통계와 비탄성 산란을 가능하게 하여 다중 광자 상태의 양자 제어를 실현한다.

ABSTRACT

We study two-photon scattering in a one-dimensional coupled resonator arrays (CRA) by a two-level system (TLS), which is localized as a quantum controller. The $S$-matrix is analytically calculated for various two-photon scattering processes by TLS, e.g., one photon is confined by TLS to form a bound state while the other is in the scattering state. It is discovered from the poles of the $S$-matrix that there exist two kinds of three-body bound states for describing two bound photons localized around TLS.

연구 동기 및 목표

• 저차원 광학계에서 국소화된 양자 제어기를 갖는 다중 광자 산란 동역학을 이해하기 위해.
• 비선형 분산 관계를 갖는 시스템에서 단일 광자 산란 이론을 두 광자 영역으로 확장하기 위해.
• TLS가 다중 광자 산란에서 광자 상관관계와 결합 상태를 유도하는 역할를 조사하기 위해.
• 1D CRA에서 두 광자와 TLS를 포함하는 삼체 결합 상태가 존재하는지 확인하고 그 특성을 규명하기 위해.
• TLS에 의해 매개되는 산란을 통해 도출된 두 광자 상태의 양자 통계를 제어할 수 있는지 탐색하기 위해.

제안 방법

• 1D 결합 공진기 배열(CRA)에 국소화된 이준위계(TLS)를 포함한 해밀토니안 모델을 사용하며, 비선형 분산 εk = ω₀ − 2J cos k를 수반한다.
• Lippmann-Schwinger 방정식과 그린 함수 기법을 사용하여 두 광자 산란에 대한 S행렬을 해석적으로 유도한다.
• S행렬의 극점을 분석하여 결합 상태를 식별하며, 이는 두 광자가 TLS에 결합된 두 가지의 별개의 삼체 결합 상태를 포함한다.
• 두 광자 산란 강도는 탄성 및 비탄성 기여로 분해되며, 후자는 TLS에 의해 에너지 흡수를 수반한다.
• 좌표 기반 표현에서 두 번째 상관 함수 G(x₁,x₂)를 계산하여 광자 통계와 공간 상관관계를 분석한다.
• 삼체 결합 상태는 고유값 방정식 H|Bₛ⟩ = Bₛ|Bₛ⟩를 통해 구성되며, 파동함수는 S행렬의 극점과 정규화 조건에서 유도된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 분산을 가진 1D 결합 공진기 배열(CRA)에서 국소화된 이준위계(TLS)는 두 광자 산란을 어떻게 매개하는가?
• RQ2 비탄성 산란이 발생하는 조건은 무엇이며, 광자 통계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 CRA에서 두 광자가 TLS에 결합된 삼체 결합 상태가 존재하는가? 그리고 그들의 결합 에너지는 무엇인가?
• RQ4 비선형 분산 관계는 도출된 두 광자 상태의 공간 상관관계와 양자 통계에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 TLS는 두 광자의 산란 거동과 얽힘 성질을 조절할 수 있는 양자 제어기로 작용할 수 있는가?

주요 결과

• 두 광자가 TLS 주위에 국소화된 두 가지의 별개의 삼체 결합 상태가 존재하며, 파ameter 세트 ω₀ = 4, J = 1, Ω = 3, V = 2에 대해 결합 에너지 B₁ ≈ 2.82 및 B₂ ≈ 12.54이다.
• S행렬의 극점은 삼체 결합 상태의 결합 에너지를 유일하게 결정하며, 이는 그 존재성과 안정성을 확인한다.
• 비탄성 산란은 E₁ + ε_max < E^(3) < E₂ + ε_min 조건에서 발생하며, 이는 에너지가 TLS로 이행되고 광자 뭉치 또는 반산란을 유도한다.
• TLS의 기본 상태에서의 두 광자 산란에 대해, 두 번째 상관 함수 G(x₁,x₂)는 중심 질량 좌표와 상대 좌표에 모두 의존하며, 비선형 분산으로 인해 비트리비얼한 공간 상관관계를 드러낸다.
• 결합 상태의 파동함수 |ηₑ⁽ˢ⁾(x)|²는 무한대에서 0으로 감쇠되며, 삼체 결합 상태의 국소화 성질을 확인한다.
• S행렬은 TLS가 상호 연관된 산란을 유도할 수 있음을 드러내며, 배경 형광 성분은 V⁴에 비례하고, 비탄성 과정이 금지된 경우 탄성 산란이 지배적이다.