[논문 리뷰] Uncertainty In Quantum Computation

Subhash Kak|ArXiv.org|2002. 06. 02.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 10인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 특정한 상대 위상이 없는 초위상 상태로 양자 레지스터를 초기화하는 것은 양자 측정 문제로 인해 본질적으로 불가능하다는 것을 보여준다. 측정을 통해 레지스터 상태를 붕괴시킬 경우 위상에 대한 불확실성이 발생하며, 이러한 알려지지 않은 위상을 신뢰성 있게 제거할 수 있는 유니터리 변환도 존재하지 않아 현실 조건 하에서 전체 초기화는 계산적으로 불가능하다.

ABSTRACT

We examine the effect of previous history on starting a computation on a quantum computer. Specifically, we assume that the quantum register has some unknown state on it, and it is required that this state be cleared and replaced by a specific superposition state without any phase uncertainty, as needed by quantum algorithms. We show that, in general, this task is computationally impossible.

연구 동기 및 목표

• 이전 상태를 제거하고 특정한 초위상 상태로 양자 레지스터를 초기화할 수 있는지의 가능성을 조사한다. 이때 위상 불확실성이 없어야 한다.
• 측정 장치의 한계가 양자 레지스터의 파동함수에 대한 정확한 지식을 방해하는 역할을 분석한다.
• 측정 이후 알려지지 않은 상대 위상을 수정하기 위해 유니터리 연산이 가능한지 검토한다.
• 측정 장치와 유니터리 연산 장치 간의 완벽한 정렬이 이루어지지 않을 경우 초기화 정밀도에 미치는 영향을 평가한다.
• 파동함수 지식이 측정의 인지론적 한계로 인해 본질적으로 불완전하다는 것을 확립한다.

제안 방법

• 레지스터 상태에서 매크로스코픽 측정 장치 상태로의 다수에서 일대의 사상으로서 양자 측정 과정을 분석한다.
• N = 2^n 계산 기저 상태의 초위상 상태로 초기 상태를 모델링하며, 임의의 상대 위상을 가진다.
• 다른 위상 구성(예: |1,1⟩ 대비 |1,i⟩)을 구분하기 위해 유니터리 변환을 적용하여 위상에 의존하는 측정 결과를 보여준다.
• 위상에 대한 사전 지식이 없을 경우 어떤 유니터리 연산도 이를 분리하거나 수정할 수 없음을 입증한다.
• 매크로스코픽 측정 장치 상태의 불확실성을 이용하여 레지스터의 잔류 파동함수 불확실성을 보여준다.
• 파동함수 지식은 철학적 지각에 기초한 것이지 실재적 존재가 아니라는 원리를 적용하여, 단일 시스템에 대해 전체 파동함수를 결정하는 것은 불가능하다고 주장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상대 위상 불확실성이 0인 특정한 초위상 상태로 양자 레지스터를 초기화할 수 있는가?
• RQ2 단일 양자 시스템에서 초위상 상태의 알려지지 않은 상대 위상을 측정할 수 있는가?
• RQ3 측정 장치의 열악한 성능이 양자 레지스터 초기화 능력에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 위상 정보가 사전에 알려지지 않았을 경우 유니터리 연산이 초위상 상태의 알려지지 않은 위상을 수정할 수 있는가?
• RQ5 단일 시스템 양자 시스템에서 측정 과정이 파동함수 지식에 얼마나 제한을 가하는가?

주요 결과

• 측정 문제로 인해 단일 양자 시스템의 파동함수, 특히 상대 위상까지 완전히 결정하는 것은 불가능하다.
• 이전 정보를 지우기 위해 레지스터를 측정하면 2^n 기저 상태 중 하나로 붕괴되며, 이 과정에서 알려지지 않은 위상 불확실성이 발생한다.
• 목표로 하는 초기 상태에 도달하기 위해 필요한 유니터리 연산의 수는 큐비트 수의 증가에 따라 지수적으로 증가한다.
• 측정 장치와 유니터리 연산 장치 간의 정렬이 불완전하면 잔류 위상 불확실성이 제어 불가능해져 초기화가 불가능해진다.
• 매크로스코픽 측정 장치의 상태를 완전히 알 수 없어 레지스터 상태에 대한 지식이 불완전해지고, 결과적으로 제어도 불완전해진다.
• 파동함수는 오직 인지론적 의미만을 가지며, 그 실재적 존재는 단일 시스템에 대한 측정으로는 접근할 수 없다.