[논문 리뷰] Uncertainty Quantification in Friction Model for Earthquakes using Bayesian inference

Saumik Dana, Karthik Reddy Lyathakula|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 19.

earthquake and tectonic studies참고 문헌 30인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 지진에 대한 속도 및 상태 의존 마찰(RSF) 모델 내에서 임계 슬립 거리($d_c$)의 불확실성을 정량화하기 위한 베이지안 추론 프레임워크를 제시한다. 관측된 지진 데이터를 사용하여 $d_c$를 랜덤 변수로 간주하고 베이즈 정리에 따라 후행 분포를 갱신함으로써, 데이터 기반 신뢰구간을 반영한 $d_c$의 확률적 추정치를 제공한다. 이는 지진 모델링에서 결정론적 매개변수 추정보다 신뢰도를 향상시킨다.

ABSTRACT

This work presents a framework to inversely quantify uncertainty in the model parameters of the friction model using earthquake data via the Bayesian inference. The forward model is the popular rate- and state- friction (RSF) model along with the spring slider damper idealization. The inverse model is to determine the model parameters using the earthquake data as the response of the RSF model. The conventional solution to the inverse problem is the deterministic parameter values, which may not represent the true value, and quantifying uncertainty in the model parameters increases confidence in the estimation. The uncertainty in the model parameters is estimated by the posterior distribution obtained through the Bayesian inversion.

연구 동기 및 목표

• 실험실 및 현장 연구에서 보고된 $d_c$ 값이 마이크론에서 수 미터에 이르는 범위로 일관되지 않은 문제를 해결한다.
• RSF 모델의 결정론적 매개변수 추정 방식이 모델 매개변수의 불확실성을 포착하지 못하는 한계를 극복한다.
• 지진 데이터와 베이지안 추론을 활용하여 $d_c$의 불확실성을 정량화하는 확률적 프레임워크를 개발한다.
• 임계 마찰 매개변수인 $d_c$의 불확실성을 통합함으로써 더 신뢰할 수 있는 지구권 주기 모델링을 가능하게 한다.
• 데이터 기반의 매개변수 분포를 활용하여 불확실성 인식 시뮬레이션과 동적 균열 및 단층 거동에 대한 기초를 마련한다.

제안 방법

• RSF 모델을 $d_c$를 핵심 불확실 매개변수로 하는 정방 모델로 설정하고, 표준 속도 및 상태 의존 마찰 법칙을 사용한다.
• 시스템 역학을 단순화하기 위해 스프링-슬라이더-댐퍼 이dealization을 적용하여 응력 하중 조건 하에서의 단층 반응을 시뮬레이션한다.
• 베이즈 정리를 사용하여 관측된 지진 데이터를 바탕으로 $d_c$의 후행 분포를 추론한다: $p(d_c|\text{data}) \propto p(\text{data}|d_c) \cdot p(d_c)$.
• 마르코프 체인 몬테카를로(MCMC) 샘플링 방법을 사용하여 후행 분포를 탐색하고 $d_c$의 불확실성을 추정한다.
• 파이썬의 ODE 솔버(scipy.integrate.ode)를 사용하여 속도, 마찰 및 상태 변수의 진화를 시뮬레이션하는 합성 지진 데이터를 생성한다.
• 방사 데미핑과 시간에 따라 변하는 외력 조건을 도입하여 정방 모델에서 실제 지진 하중 조건을 더욱 현실적으로 반영한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 또는 합성 지진 데이터를 사용하여 RSF 모델 내에서 임계 슬립 거리($d_c$)의 불확실성을 어떻게 정량화할 수 있는가?
• RQ2 관측된 지진 반응을 바탕으로 $d_c$의 후행 분포는 무엇이며, 결정론적 추정치와 비교해 볼 때 어떻게 다를 수 있는가?
• RQ3 $d_c$의 불확실성을 포함함으로써 고정된 매개변수 값에 비해 지구권 주기 시뮬레이션의 신뢰도는 어떻게 향상되는가?
• RQ4 $d_c$에 대한 다양한 사전 분포가 베이지안 프레임워크 내에서 후행 분포에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 데이터가 노이즈가 많거나 희소한 경우에도 베이지안 프레임워크는 $d_c$를 안정적으로 추정할 수 있는가?

주요 결과

• 베이지안 프레임워크는 $d_c$의 후행 분포를 성공적으로 추정하여 단일 결정론적 값이 아닌 확률적 불확실성 특성화를 제공한다.
• 이 방법은 데이터에서 유추된 $d_c$ 값이 상당히 다를 수 있음을 입증하며, 신뢰구간이 매개변수 추정의 본질적 모호성을 반영한다.
• 파이썬을 사용한 정방 모델 시뮬레이션은 $d_c$가 적절히 校정된 경우 스틱-슬립 행동과 동적 균열 유사 특성을 재현할 수 있음을 확인한다.
• 방사 데미핑과 시간에 따라 변하는 외력 조건을 모델에 통합함으로써 현실성 향상이 이루어져 관측된 지진 파형과의 일치도가 향상된다.
• $d_c$의 후행 분포는 사전 분포와 데이터 품질에 민감하게 반응함을 확인하여 모델 校정 시 신중한 고려가 중요함을 시사한다.
• 이 프레임워크는 향후 $d_c$ 및 기타 RSF 매개변수의 전체 매개변수 공간을 탐색하기 위한 MCMC 샘플링을 통해 실제 지진 데이터에 적용 가능하며 확장 가능하다.