[논문 리뷰] Understanding transverse coherence properties of X-ray beams in third generation Synchrotron Radiation sources

Gianluca Geloni, Evgeni Saldin외 2명|arXiv (Cornell University)|2005. 06. 30.

Advanced X-ray Imaging Techniques참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 제3세대 동기저장소에서 발생하는 X선 비틀림 빛의 횡방향 위상 일관성 특성을 계산하기 위한 엄밀한 이론적 프레임워크를 개발한다. 이는 van Cittert-Zernike 정리의 오류가 있는 준균일 가정을 넘어서며, 언두레이터 출구까지 유효한 교차스펙트럼밀도에 대한 해석적 표현을 유도하고, 빔라인 설계에 적용 가능한 횡방향 위상 일관성 길이에 대한 실용적 공식을 제공한다.

ABSTRACT

This paper describes a theory of transverse coherence properties of Undulator Radiation. Our study is of very practical relevance, because it yields specific predictions of Undulator Radiation cross-spectral density in various parts of the beamline. On the contrary, usual estimations of coherence properties assume that the undulator source is quasi-homogeneous, like thermal sources, and rely on the application of van Cittert-Zernike (VCZ) theorem, in its original or generalized form, for calculating transverse coherence length in the far-field approximation. The VCZ theorem is derived in the frame of Statistical Optics using a number of restrictive assumptions: in particular, the quasi-homogeneous assumption is demonstrated to be inaccurate in many practical situations regarding undulator sources. We propose a technique to calculate the cross-spectral density from undulator sources in the most general case. Also, we find the region of applicability of the quasi-homogeneous model and we present an analytical expression for the cross-spectral density which is valid up to the exit of the undulator. For the case of more general undulator sources, simple formulas for the transverse coherence length, interpolated from numerical calculations and suitable for beamline design applications are found. Finally, using a simple vertical slit, we show how transverse coherence properties of an X-ray beam can be manipulated to obtain a larger coherent spot-size on a sample. This invention was devised almost entirely on the basis of theoretical ideas developed throughout this paper.

연구 동기 및 목표

• 표준 위상 일관성 추정에서 사용되는 준균일 가정의 부정확성을 해결하기 위해.
• 제한 없는 근사 없이 동기저장소 방사선의 교차스펙트럼밀도를 계산하기 위한 일반적인 방법을 개발하기 위해.
• 실제 동기저장소 구현 조건에서 준균일 모델의 유효 범위를 규명하기 위해.
• 빔라인 설계 및 최적화에 적합한 해석적 위상 일관성 길이 표현을 도출하기 위해.
• 수평 슬릿을 사용하여 횡방향 위상 일관성을 제어하고, 표본 상의 간섭 무늬 크기를 증대시키는 방법을 제시하기 위해.

제안 방법

• 통계광학과 푸리에 분석을 사용하여 동기저장소 방사선의 교차스펙트럼밀도를 가장 일반적인 경우로 수립한다.
• 원거리장 및 준균일 가정을 피하면서 언두레이터 출구까지 유효한 교차스펙트럼밀도에 대한 해석적 표현을 유도한다.
• 일반화된 형태의 van Cittert-Zernike 정리를 적용하지만, 동기저장소 소스에서의 한계를 규명한다.
• 푸리에-베셀 변환과 자기상관정리(autocorrelation theorem)를 사용하여 위상 일관성 함수를 정현적 적분 함수로 표현한다.
• 수치적 보간을 수행하여 다양한 동기저장소 파arameter에 대해 실용적인 횡방향 위상 일관성 길이 공식을 유도한다.
• 빔라인에 수직 슬릿을 배치하여 위상 일관성을 제어하는 방법을 제안함으로써, 표본 상의 간섭 무늬 크기를 조절할 수 있도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제3세대 동기저장소에서 발생하는 X선 빛의 횡방향 위상 일관성은 원거리장 근사 이외의 빔라인 길이에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ2 동기저장소 방사선에서 van Cittert-Zernike 정리의 준균일 가정은 어떤 조건에서 실패하는가?
• RQ3 언두레이터 출구까지의 동기저장소 방사선에 대한 정확한 교차스펙트럼밀도의 해석적 형태는 무엇인가?
• RQ4 빔라인 설계에 활용 가능한 수치 계산에서 유도된 단순한 위상 일관성 길이 공식을 도출할 수 있는가?
• RQ5 수평 슬릿과 같은 단순한 광학 요소를 사용하여 횡방향 위상 일관성 특성을 제어할 수 있는가?

주요 결과

• 교차스펙트럼밀도는 정규화된 각도 변수로 표현할 경우 원거리장에서 파장에 관계없이 전파 거리와 무관하게 일정하며, 이는 핵심 분석 결과를 검증한다.
• 장파면 상관 함수의 푸리에 변환은 전파 거리 $\tilde{z}_o$ 와 무관하게 일정하며, 이는 위상 일관성 함수가 특정 변환 하에 불변함을 나타낸다.
• 푸리에-베셀 변환을 사용하여 위상 일관성 함수 $\beta(\tilde{\theta})$ 의 해석적 표현을 유도하였으며, 정현적 적분 함수를 포함한다: $\beta(\tilde{\theta}) = \frac{1}{2\tau} \bigint_{0}^{\tau} \tau J_0(\tau \tilde{\theta}) \bar{\beta}(\tau) d\tau$, 여기서 $\bar{\beta}(\tau) = 2[\tau - 2\text{Si}(\tau^2)]^2$.
• 논문은 준균일 모델의 적용 가능 영역을 규명하였으며, 많은 실제 동기저장소 시나리오에서 이 모델이 실패함을 보였다.
• 수치 결과에서 유도된 단순한 보간 공식을 통해 횡방향 위상 일관성 길이를 도출하였으며, 빔라인 설계에 적합한 실용적 공식으로 활용 가능하다.
• 수직 슬릿을 사용하여 횡방향 위상 일관성을 조절할 수 있으며, 이는 이론적 모델링을 통해 표본 상의 간섭 무늬 크기를 증대시킬 수 있음을 보여준다.