[논문 리뷰] Viscous Asymptotically Flat Reissner-Nordström Black Branes

Jakob Gath, Andreas Vigand Pedersen|arXiv (Cornell University)|2013. 02. 22.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 35인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 천천히 변화하는 세계체 표면 장이 있는 점성 있고 점 渐진적으로 평탄한 Reissner-Nordström 블랙브레인을 연구하며, 아인슈타인-맥스웰 중력 이론에서 미분 전개를 통해 1차 유체 운반 계수를 계산한다. 이는 비산성 점성도가 $1/4\pi$ 경계를 만족하지만, 체적 점성도 경계가 위반됨을 보여주며, 전하 밀도가 모든 경우에 대해 경쟁적인 음파 및 전하 확산 불안정성으로 인해 고전적으로 불안정함을 밝혀낸다.

ABSTRACT

We study electrically charged asymptotically flat black brane solutions whose world-volume fields are slowly varying with the coordinates. Using familiar techniques, we compute the transport coefficients of the fluid dynamic derivative expansion to first order. We show how the shear and bulk viscosities are modified in the presence of electric charge and we compute the charge diffusion constant which is not present for the neutral black p-brane. We compute the first order dispersion relations of the effective fluid. For small values of the charge the speed of sound is found to be imaginary and the brane is thus Gregory-Laflamme unstable as expected. For sufficiently large values of the charge, the sound mode becomes stable, however, in this regime the hydrodynamic mode associated with charge diffusion is found to be unstable. The electrically charged brane is thus found to be (classically) unstable for all values of the charge density in agreement with general thermodynamic arguments. Finally, we show that the shear viscosity to entropy bound is saturated, as expected, while the proposed bounds for the bulk viscosity to entropy can be violated in certain regimes of the charge of the brane.

연구 동기 및 목표

• 아인슈타인-맥스웰 이론에서 천천히 변화하는 세계체 표면 장이 있는 전하를 띤, 점점 평탄해지는 블랙브레인에 대해 블랙폴드 접근법을 확장하는 것.
• 중성 상태를 초월하여 1차 유체 운반 계수—비산성 점성도, 체적 점성도, 전하 확산 계수—를 계산하는 것.
• 분산 관계를 유도하고 Gregory-Laflamme 유사한 불안정성의 시작을 식별함으로써 유체역학적 안정성을 분석하는 것.
• 전하 존재 시 제안된 점성도-엔트로피 경계의 타당성을 테스트하는 것.
• 특정 열용량과 전기 투과도 조건을 고려할 때, 유체역학적 불안정성과 열역학적 안정성 조건 간의 조화를 이루는 것.

제안 방법

• 블랙브레인 세계체 표면의 집합 좌표에서 미분 전개를 사용하여 1차 유체역학을 계산한다.
• 아인슈타인-맥스웰 방정식을 편미분적으로 풀어 유도한 블랙폴드 효과적 스트레스-에너지 텐서와 전류를 적용한다.
• 큰 $r$에서의 계량 및 게이지 장 성분의 전개를 경계 조건과 매칭하여 점점 평탄한 경계 조건을 도입한다.
• SO(p) 대칭 아래 스칼라, 벡터, 텐서 모드에 대한 1차 미분방정식의 결합된 시스템을 해결한다.
• 효과적 스트레스-에너지 텐서와 전류를 통해 운반 계수를 계산하며, 전하 확산 전류를 포함한다.
• 음파 및 전하 확산 모드의 분산 관계를 분석하여 유체역학적 안정성을 판단한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전하와 그로 인한 게이지 장은 점점 평탄한 블랙브레인의 비산성 점성도와 체적 점성도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 전하 확산은 Reissner-Nordström 블랙브레인의 유체역학적 거동에서 어떤 역할을 하는가? 그리고 안정성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 전하 존재 시 음파 모드가 안정화되는 영역이 존재하는가? 만약 그렇다면, 불안정성은 무엇으로 대체되는가?
• RQ4 이 전하가 존재하는 시스템에서 체적 점성도-엔트로피 비율에 대한 제안된 경계는 만족되거나 위반되는가?
• RQ5 열역학적 조건(열용량 $C>0$, 투과도 $c>0$)은 전하가 있는 블랙브레인의 유체역학적 불안정성과 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 비산성 점성도-엔트로피 비율은 $1/4\pi$ 경계를 정확히 만족하며, 두 개의 미분 항만을 포함하는 중력 이론에 대한 기대와 일치한다.
• 제안된 체적 점성도-엔트로피 경계는 특정 전하 영역에서 위반되며, 이는 헬로그래픽 설정 외부에서는 그 한계를 보여준다.
• 작은 전하 밀도에서는 음파 속도가 허수로 변하여 Gregory-Laflamme 불안정성이 발생함을 시사하며, 이는 예상되는 바이다.
• 큰 전하 밀도에서는 음파 모드가 안정화되지만, 새로운 불안정성이 전하 확산 모드에서 나타남을 보여준다.
• Reissner-Nordström 블랙브레인은 모든 전하 밀도에서 고전적으로 불안정하며, 불안정성은 음파 모드와 확산 모드 사이를 번갈아가며 발생한다.
• 열역학적 안정성 조건($C>0$, $c>0$)은 상호보완적이며, 함께 불안정성을 암시하며 일반적인 열역학적 추론과 일치한다.