[논문 리뷰] Volume-to-Area Law Entanglement Transition in a non-Hermitian Free Fermionic Chain

Youenn Le Gal, Xhek Turkeshi외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 21.

Quantum, superfluid, helium dynamics인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 연속적으로 측정된 수소-슈뢰딩거(SSH) 모형에서 유도된 비헤르미트 자유 페르미온 사슬에서의 얽힘 동역학을 연구한다. 여기서 측정의 역작용은 교대되는 허수 화학적 화학 포텐셜을 유도한다. 이는 스펙트럼 갭이 열릴 때 체적 법칙에서 면적 법칙으로의 얽힘 스케일링 전이를 해석적으로 입증하며, 이는 $\pi$-대칭성 붕괴와는 다름을 보여주며, 준입자 붕괴 스펙트럼과 연결된 새로운 얽힘 전이를 밝힌다.

ABSTRACT

We consider the dynamics of the non-Hermitian Su-Schrieffer-Heeger model arising as the no-click limit of a continuously monitored free fermion chain where particles and holes are measured on two sublattices. The model has $\mathcal{PT}$-symmetry, which we show to spontaneously break as a function of the strength of measurement backaction, resulting in a spectral transition where quasiparticles acquire a finite lifetime in patches of the Brillouin zone. We compute the entanglement entropy's dynamics in the thermodynamic limit and demonstrate an entanglement transition between volume-law and area-law scaling, which we characterize analytically. Interestingly we show that the entanglement transition and the $\mathcal{PT}$-symmetry breaking do not coincide, the former occurring when the entire decay spectrum of the quasiparticle becomes gapped.

연구 동기 및 목표

• 입자 및 홀 밀도의 연속적 측정에서 유도된 비헤르미트 자유 페르미온 사슬에서의 얽힘 동역학을 조사하기 위해.
• 비헤르미트 시스템에서 $\pi$-대칭성 붕괴와 얽힘 스케일링 전이 간의 관계를 명확히 하기 위해.
• 열역학적 극한에서 체적 법칙과 면적 법칙 스케일링 사이의 얽힘 전이를 해석적으로 특성화하기 위해.
• 얽힘 전이가 스펙트럼 전이, 예를 들어 허수 부분의 갭 열림 또는 $\pi$-대칭성 붕괴와 동시에 발생하는지 확인하기 위해.

제안 방법

• 시스템은 측정된 양자 점프 프로토콜의 노클릭 극한에서 유도된, 교대되는 허수 화학적 화학 포텐셜 $\pm i\gamma$를 가진 비헤르미트 SSH 해밀토니안으로 모델링된다.
• 효과적인 비헤르미트 해밀토니안 $H_{\text{eff}} = H - ih\sum_i (c^\dagger_{A,i}c_{A,i} - c^\dagger_{B,i}c_{B,i})$ 는 노클릭 궤적에 대한 후선택된 결정론적 진화를 지배한다.
• 측정값 $\gamma$ 증가에 따라 고유값이 실수에서 복소수로 전이되는 것을 통해 $\mathcal{PT}$-대칭성 붕괴를 식별하기 위해 스펙트럼 분석을 수행한다.
• 고유 상태의 상관 행렬을 사용하여 열역학적 극한에서 가우시안 상태에 대한 정확한 해석 기법을 통해 얽힘 엔트로피를 계산한다.
• 시간에 따른 상관 행렬의 진화에 기반하여 정적 상태의 얽힘 엔트로피의 동역학을 유도함으로써 정확한 스케일링 분석이 가능해진다.
• 준입자 붕괴 스펙트럼과 허수 부분의 스펙트럼에서의 갭 구조를 분석함으로써 상전이를 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비헤르미트 SSH 모형에서의 얽힘 전이가 $\mathcal{PT}$-대칭성 붕괴와 동시에 발생하는가?
• RQ2 준입자 붕괴 스펙트럼이 얽힘 스케일링 행동을 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 측정의 역작용 강도 $\gamma$에 따라 정적 상태에서의 얽힘 엔트로피는 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 체적에서 면적으로의 얽힘 전이는 허수 부분의 스펙트럼에서 갭이 열릴 때 유도되는가?
• RQ5 비상호작용 비헤르미트 시스템에서 열역학적 극한에서 얽힘 전이를 해석적으로 특성화할 수 있는가?

주요 결과

• 측정의 역작용 강도 $\gamma$ 증가에 따라 얽힘 엔트로피는 체적 법칙에서 면적 법칙으로의 스케일링 전이를 보이며, 이 전이는 $\gamma_c$ 에서 발생한다.
• 얽힘 전이는 $\mathcal{PT}$-대칭성 붕괴와 일치하지 않으며, 이는 더 낮은 $\gamma_{PT}$ 에서 발생하므로 서로 다른 물리적 메커니즘을 의미한다.
• 체적 법칙에서 면적 법칙으로의 전이는 복소 고유값의 출현이 아니라 준입자 붕괴 스펙트럼의 허수 부분에서 갭이 열릴 때 유도된다.
• 비헤르미트 해밀토니안 하에서 상관 행렬의 동역학에 대한 정확한 해를 사용하여 열역학적 극한에서 얽힘 전이를 해석적으로 특성화하였다.
• $\mathcal{PT}$-대칭성 붕괴 시 체적 법칙 계수의 특이 행동에도 불구하고, 얽힘 스케일링 전이는 더 높은 $\gamma_c$ 에서 발생하므로 두 현상 간의 분리가 일어난다.
• 결과는 비헤르미트 시스템에서 스펙트럼 성질—특히 붕괴 스펙트럼—과 얽힘 동역학 간의 더 깊은 연결 고리를 시사하며, 이는 $\mathcal{PT}$-대칭성 초월한다.