[논문 리뷰] Weak coupling renormalization-group analysis of two-dimensional Hubbard models: application to high-$T_c$ and $\kappa-(BEDT-TTF)_2X$ organic superconductors

Shan-Wen Tsai, J. B. Marston|arXiv (Cornell University)|2000. 10. 19.

Organic and Molecular Conductors Research인용 수 1

한 줄 요약

이 연구는 이sotropic한 삼각 격자에서 허버드 모형에 약한 결합 기반 기능적 점근적 군화(fRG)를 적용하여 이중 차원 상관 시스템에서 초전도성 및 자성 불안정성을 탐색한다. 이는 제2근접 이웃 전이($t_2$)가 반자성의 안정성을 저해하며, 스트립이나 시간역전 대칭을 깨는 상태 없이 반완전 충전 상태에서 $d_{x^2 - y^2}$ 초전도성으로의 전이를 가능하게 하며, 등방성 삼각 격자 점에서 재진입형 반자성 질서가 발생할 수 있음을 밝힌다.

ABSTRACT

Motivated by experiments on the layered compounds $\kappa$-(BEDT-TTF)$_2$X, Cs$_2$CuCl$_4$, and very recently Na$_x$CoO$_2 \cdot y$H$_2$O, we present a weak-coupling functional renormalization-group analysis of the Hubbard model on the anisotropic triangular lattice. As the model interpolates between the nearest-neighbor square lattice and decoupled chains via the isotropic triangular lattice, it permits the study of competition between antiferromagnetic and BCS Cooper instabilities. We begin by reproducing known results for decoupled chains, and for the square lattice with only nearest-neighbor hopping amplitude $t_1$. We examine both repulsive and attractive Hubbard interactions. The role of formally irrelevant contributions to the one-loop renormalization-group flows is also studied, and these subleading contributions are shown to be important in some instances. We then observe that crossover to a BCS-dominated regime can occur even at half-filling when antiferromagnetism is frustrated through the introduction of a next-nearest-neighbor hopping amplitude $t_2$ along one of the two diagonal directions. Stripes are not expected to occur and time-reversal breaking $d_{x^2 - y^2} \pm i d_{xy}$ superconducting order does not arise spontaneously; instead pure $d_{x^2 - y^2}$ order is favored. At the isotropic triangular point ($t_1 = t_2$) we find the possibility of re-entrant antiferromagnetic long-range order.

연구 동기 및 목표

• 경쟁적인 전이 강도를 가진 이중 차원 허버드 모형에서 반자성과 BCS 쿠퍼 쌍 형성 불안정성 간의 상호작용을 이해하기 위해.
• 불안정성 결정에 있어 형식적으로 무시할 수 있는 1루프 점근적 군화 기여의 역할을 조사하기 위해.
• 기하학적 불안정성 하에서 층상 유기 및 전이 금속 산화물의 초전도성과 자성 상 간의 전이를 모델링하기 위해.
• 기하학적 불안정성 하에서 시간역전 대칭을 깨는 $d_{x^2 - y^2} \pm i d_{xy}$ 쌍형성 또는 순수한 $d_{x^2 - y^2}$ 질서가 어느 것이 우세한지 결정하기 위해.

제안 방법

• 이방성 삼각 격자에서의 허버드 모형에서 효과적 상호작용의 흐름을 연구하기 위해 약한 결합 기반 기능적 점근적 군화(fRG)를 사용한다.
• 제2근접 이웃 전이 강도 $t_2$를 체계적으로 변화시켜 분리된 체인, 정사각 격자, 등방성 삼각 격자 사이를 연결한다.
• 초전도성과 자성 불안정성 간의 경쟁을 탐색하기 위해 반발력 및 인력 허버드 상호작용을 모두 고려한다.
• 1루프 fRG 흐름에 대한 보조 기여(형식적으로 무시 가능)를 포함하여 그 영향이 불안정성 선택에 미치는 영향을 평가한다.
• 페르미 표면에서 유도 행렬의 최대 고유값을 통해 주요 불안정성을 추적한다.
• 기하학적 불안정성 하에서 반자성과 초전도성 간의 경쟁을 연구하기 위해 반완전 충전 상태에 집중한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제2근접 이웃 전이 $t_2$의 도입이 반완전 충전 상태에서 반자성과 초전도성 불안정성의 안정성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 기하학적 불안정성 하에서 시간역전 대칭을 깨는 쌍형성 또는 스트립 순서 없이도 $d_{x^2 - y^2}$ 초전도성이 나타날 수 있는가?
• RQ3 형식적으로 무시할 수 있는 1루프 기여가 fRG 흐름에서 주요 불안정성 결정에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 등방성 삼각 격자 점($t_1 = t_2$)에서 재진입형 반자성 장거리 질서가 발생하는가?

주요 결과

• 반자성은 $t_2$ 전이에 의해 저해되지만, 반발력 상호작용이 존재하는 반완전 충전 상태에서조차도 BCS 지배 영역으로의 전이가 발생한다.
• 순수한 $d_{x^2 - y^2}$ 초전도 질서가 유리하며, 시간역전 대칭을 깨는 $d_{x^2 - y^2} \pm i d_{xy}$ 상태의 자발적 형성이 없음을 확인한다.
• 유사 조건 하에서 스트립 형성이 예상되지 않아, $d$-파일드 초전도성과 반자성 간의 직접적 경쟁을 시사한다.
• 등방성 삼각 격자 점($t_1 = t_2$)에서 재진입형 반자성 장거리 질서가 가능하다는 것이 밝혀졌다.
• fRG 흐름에 대한 보조 1루프 기여가 불안정성 채널 결정에 있어 정량적으로 중요한 역할을 함을 입증하였다.