[논문 리뷰] Wegner model in high dimension: U(1) symmetry breaking and a non-standard phase of disordered electronic matter, I. One-replica theory

Martin R. Zirnbauer|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 29.

Physics of Superconductivity and MagnetismPhysics and Astronomy인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 고차원($d \geq 3$)에서 앤더슨 전이를 위한 새로운 장 이론을 제안한다. 웨그너의 $N$-오비탈 모형에서 U(1) 대칭의 자발적 비대칭화를 식별함으로써 비선형 $\sigma$-모형의 결합 상수가 두 개의 독립된 매개변수로 분리되며, 이는 이중 매개변수 스케일링 시나리오를 이끌어내고, 금속과 절연체와는 다름없는 새로운, 세 번째 상을 드러낸다. 이 상은 분수적 고유상태와 특이 연속 스펙트럼을 특징으로 하며, 비양자역학적 固定点이 비대칭 강성 $\lambda_\sigma \gg \lambda_\tau$ 에 의해 안정화된다. 이 이론은 강한 결합 영역에서 보존화를 통해 유도되며, 기존의 약한 결합 $\sigma$-모형 접근법을 대체한다.

ABSTRACT

The Anderson transition between localized and metallic states is traditionally analyzed by assuming a one-parameter scaling hypothesis. Although that hypothesis has been confirmed near two dimensions by epsilon = d-2 expansion of the Wegner-Efetov nonlinear sigma model, there exists mounting evidence that the transition in d=3 or higher may have a second branch and that two relevant parameters are needed in order to describe the universal behavior at criticality. Doubt of the standard hypothesis also comes from field theory. Indeed, increasing the space dimension pushes the Anderson transition towards strong disorder, where a strong-coupling approach very different from the usual weak-coupling analysis of the sigma model is called for. In the present work, we develop a novel field theory of Anderson transitions at strong coupling based on the key observation that the U(1) symmetry which distinguishes retarded from advanced fields may undergo spontaneous symmetry breaking. That symmetry breakdown splits the sigma model coupling into two, thus leading to a natural scenario of two-parameter scaling. While we develop the field theory from the concrete starting point of the Wegner N-orbital model, we believe our results to be of much wider applicability. The first of a series, the present paper offers a pedagogical introduction to the main ideas in the setting of the one-replica theory. Subsequent papers will employ the self-consistent approximation of Abou-Chacra et al. and develop the full supersymmetric theory. The latter establishes the existence of a new renormalization-group fixed point, whose basin of attraction constitutes a third phase of disordered electronic matter.

연구 동기 및 목표

• 고차원 앤더슨 전이에서의 일매개변수 스케일링 가설의 한계, 특히 강한 불순물 농도 영역에서의 문제를 해결하기 위해.
• 기존 허버드-스트라토노비치 접근법이 실패하는 시스템에서 약한 결합 $\sigma$-모형을 초월한 장이론적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 비선형 $\sigma$-모형에서의 자발적 U(1) 대칭 비대칭화를 통해 이중 매개변수 스케일링의 메커니즘을 확립하기 위해.
• 비에르고딕 확산 상태와 분수적 고유함수를 가진 새로운, 세 번째 상의 불순물 전자 물질을 식별하기 위해.
• 비양자역학적 고정점이 특별한 임계 행동을 보이는 초대칭 확장의 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 강한 결합 영역에서의 제어를 가능하게 하는 표준 허버드-스트라토노비치 장과 이중인 보존화 장 이론을 도입한다.
• 초기 이론적 기초로 단일 복제 이론을 활용하여, 초대칭 극한으로의 확장을 앞서 장이론적 구조를 유도한다.
• 비대칭적인 위상 공간의 분포에서 기인하는 두 개의 별개의 강성 매개변수인 $\lambda_\sigma$ (횡방향)와 $\lambda_\tau$ (종방향)를 식별한다.
• 유지군 분석(RG 분석)을 통해 $\lambda_\sigma$와 $\lambda_\tau$ 의 흐름을 추적하고, 금속, 절연체, 그리고 새로운 임계 상에 해당하는 고정점을 식별한다.
• 전체적으로 $\lambda_\sigma \to \infty$ 극한에서 적분을 통해 축소된 이론을 구성하며, 이는 정수 양자 홀 효과의 CFT와 이중인 주요 칼리비안 모형을 유도한다.
• 후속 연구에서 $N \geq 2$ 오비탈에 대해 초우수보존화 기법을 활용하여 단일 복제 결과를 전체 초대칭 이론으로 일반화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차원 앤더슨 전이에서의 일매개변수 스케일링 가설이 두 개의 관련 매개변수에 대한 증거로 인해 반증될 수 있는가?
• RQ2 비선형 $\sigma$-모형에서의 자발적 U(1) 대칭 비대칭화가 자연스러운 이중 매개변수 스케일링 시나리오를 이끌어내는가?
• RQ3 분수적 고유상태와 특이 연속 스펙트럼을 가진 새로운, 세 번째 상의 불순물 전자 물질이 존재할 수 있는가?
• RQ4 강한 결합 영역에서 표준 금속 및 절연체 고정점과 다른 비양자역학적 RG 고정점이 존재하는가?
• RQ5 $\lambda_\sigma \to \infty$ 극한에서 주요 칼리비안 모형이 효과 이론으로 나타나는가, 그리고 토폴로지적 비편이를 통해 $\lambda_\tau = 0$ 방향으로의 흐름을 지원하는가?

주요 결과

• 강한 결합 영역에서 후행 및 전행 장을 구분하는 U(1) 대칭이 자발적으로 비대칭화되며, 이로 인해 두 개의 독립된 결합 상수인 $\lambda_\sigma$와 $\lambda_\tau$ 가 도출된다.
• 이론은 $\lambda_\sigma \to \infty$ 이고 $\lambda_\tau \to 0$ 인 세 번째 RG 고정점을 보이며, 이는 금속 및 절연체 고정점과는 다름없다.
• 이 새로운 고정점은 완전히 안정적이며, 분수적 고유상태와 특이 연속 에너지 스펙트럼을 가진 상과 대응한다.
• 임계 길이 $\xi_2$ 는 지수 $\nu_2 = \nu_D + \nu_E$ 에 따라 발산하며, 예를 들어 $\nu_D = \nu_E = 1/2$ 이면 $\nu_2 = 1$ 이다. 이는 거듭제곱 임계성을 나타낸다.
• $\lambda_\sigma \to \infty$ 극한에서 횡방향 자유도가 정확히 통합되며, 주요 칼리비안 모형이 유도되며, 이는 정수 양자 홀 효과에 대해 제안된 CFT와 일치한다.
• 이론은 비선형 $\sigma$-모형과 conformal 대칭성 간의 갈등을, conformal 대칭성을 위반하는 것이 아니라 장이론 프레임워크를 수정함으로써 해결한다.