[논문 리뷰] What Does the Free Will Theorem Actually Prove?

Sheldon Goldstein, Daniel V. Tausk외 2명|arXiv (Cornell University)|2009. 05. 28.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 14인용 수 42

한 줄 요약

이 논문은 콘월리니와 코헨의 주장이 확률론적 모델이 양자 양자상관관계를 설명할 수 없고 국소성과 상대성 대칭을 위반하게 되는 이유를 설명하는 데 있어, 확률론적 모델에서 결정론적 모델로의 변환 방법에 대한 오류에 기반하고 있음을 보여줌으로써 자유의지 정리에 도전한다. 저자들은 SPIN, TWIN, MIN 조건을 모두 만족하는 반례 확률론적 모델을 구성하여, 이 변환 과정이 MIN 조건을 유지하지 못함을 입증함으로써, 정리에서 주장하는 바와 같이 랜덤성은 국소성과의 갈등을 해결할 수 없다는 결론이 잘못되었음을 밝힌다.

ABSTRACT

Conway and Kochen have presented a "free will theorem" (Notices of the AMS 56, pgs. 226-232 (2009)) which they claim shows that "if indeed we humans have free will, then [so do] elementary particles." In a more precise fashion, they claim it shows that for certain quantum experiments in which the experimenters can choose between several options, no deterministic or stochastic model can account for the observed outcomes without violating a condition "MIN" motivated by relativistic symmetry. We point out that for stochastic models this conclusion is not correct, while for deterministic models it is not new.

연구 동기 및 목표

• 자유의지 정리의 주장, 즉 확률론적 모델이 상대성 대칭을 위반하지 않고는 양자 상관관계를 설명할 수 없다는 것을 도전하기.
• 콘월리니와 코헨이 확률론적 모델을 결정론적 모델로 변환하는 데 사용하는 방법에 존재하는 논리적 오류를 규명하고 수정하기.
• SPIN, TWIN, MIN 조건을 동시에 만족하는 확률론적 모델가 존재함을 보여주어, 정리의 결론이 확률론적 모델에 대해 잘못되었음을 입증하기.
• 특히 매개변수 독립성에 관해, 확률론적 모델와 결정론적 모델에서 MIN 조건의 해석을 명확히 하기.

제안 방법

• 양자역학이 요구하는 SPIN과 TWIN 조건을 만족시키기 위해 실험자가 선택한 사항에 따라 결과의 결합 확률 분포가 의존하는 확률론적 모델을 구성하기.
• 숨겨진 변수 공간 Λ 위에 확률 측도를 정의하여 결과의 주변 분포가 양자 예측과 일치하도록 하기.
• 한 관측자의 결과 분포가 다른 관측자의 선택과 독립적이도록 보장하여 모델이 MIN 조건을 만족함을 입증하기.
• 콘월리니와 코헨이 제안한 확률론적 모델을 결정론적 모델로 변환하는 방법을 분석하기.
• 이 변환 방법이 MIN 조건을 유지하지 못함을 증명하기. 즉, 결정론적 결과가 두 실험자의 선택에 모두 의존하기 때문이다.
• 정규직교 기저와 단위벡터를 사용한 구체적 예시를 들어, 변환된 모델에서 MIN이 위반됨을 명시적으로 보여주기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 자유의지 정리가 확률론적 모델이 상대성 대칭을 위반하지 않고는 양자 상관관계를 설명할 수 없다고 결론 내리는 것이 올바른가?
• RQ2 콘월리니와 코헨이 확률론적 모델을 결정론적 모델로 변환하는 방법이 MIN 조건 하에서 유효한가?
• RQ3 SPIN, TWIN, MIN 조건을 동시에 만족하는 확률론적 모델를 구성할 수 있는가?
• RQ4 확률론적 모델에서 결정론적 모델로의 변환 과정 동안 MIN 조건이 유지되는가?
• RQ5 상대성 대칭의 맥락에서 '랜덤성은 도움이 되지 않는다'는 주장은 논리적으로 타당한가?

주요 결과

• SPIN, TWIN, MIN 조건을 모두 만족하는 확률론적 모델가 존재함을 입증하여, 자유의지 정리의 주장이 이러한 모델이 불가능하다고 하는 바를 직접적으로 반박한다.
• 콘월리니와 코헨이 제안한 확률론적 모델에서 결정론적 모델로의 변환 방법이 MIN 조건을 유지하지 못함을 입증하여, 그들의 논증이 잘못되었음을 밝힌다.
• 이 변환 과정을 통해 유도된 결정론적 모델이 MIN을 위반하는 이유는 결과가 두 실험자의 선택에 모두 의존하기 때문이며, 이는 독립성 요구 조건을 위반한다.
• 변환된 모델에서 MIN이 위반됨을 통해, 이 변환 방법이 원래의 확률론적 모델의 물리적 가정을 유지하지 못한다는 것을 입증한다.
• 이 결과는 결정론적 모델이 매개변수 독립성 하에서 양자 예측과 불일치한다는 점이 자유의지 정리 이전부터 알려져 있었음을 확인하며, 이 정리의 결정론적 모델에 대한 주장이 새로운 것은 아님을 보여준다.
• 저자들은 자유의지 정리의 핵심 주장, 즉 확률론적 모델에 대한 주장이 변환 절차의 근본적 오류로 인해 정당하지 않다고 결론 내린다.