[논문 리뷰] What is Applied Category Theory?

Tai-Danae Bradley|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 16.

History and advancements in chemistry인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 화학, 신경과학, 자연어 처리와 같은 다양한 과학 분야 간의 지식 모델링 및 통합을 위한 통합 프레임워크로 응용 범주론(ACT)을 소개한다. 함자, 코스팬, 대칭 모나드 범주와 같은 범주론적 구성요소를 활용하여 시스템 내의 조합적 구조를 형식화함으로써, 공통의 수학적 언어를 통해 다학제적 통찰을 가능하게 한다.

ABSTRACT

This is a collection of introductory, expository notes on applied category theory, inspired by the 2018 Applied Category Theory Workshop, and in these notes we take a leisurely stroll through two themes (functorial semantics and compositionality), two constructions (monoidal categories and decorated cospans) and two examples (chemical reaction networks and natural language processing) within the field.

연구 동기 및 목표

• 응용 범주론(ACT)이라는 새로운 분야를 명확히 하고, 그 실용성에 대한 오해를 바로잡는 것.
• 범주론이 다양한 분야에서 복잡한 시스템을 모델링하는 형식적이고 조합적인 언어를 제공하는 방식을 보여주는 것.
• 화학 및 자연어 처리 분야의 구체적 연구 프로젝트를 통해 ACT의 유용성을 설명하는 것.
• 추상적 개념을 실제 응용과 연결함으로써 비수학 전공 과학자들에게 범주론의 접근성을 높이는 것.
• 지식 통합과 다학제 간 소통를 위한 도구로 범주론을 홍보하는 것.

제안 방법

• 자연어 의미의 경우, 예를 들어 DisCoCat 모델을 통해 언어적 및 화학적 구조를 벡터 공간으로 매핑하기 위해 함자를 사용한다.
• 화학 반응 네트워크와 같은 개방형 상호연결 시스템을 모델링하기 위해 코스팬과 초그래프 범주를 활용한다.
• 전기 회로나 신경망과 같은 시스템에서 조합성을 형식화하기 위해 대칭 모나드 범주를 적용한다.
• 범주론에 대한 최소한의 전제 지식으로도 ACT 개념을 가르치고 적용할 수 있도록 'Compositionality의 일곱 그림들'(Seven Sketches in Compositionality)의 프레임워크를 활용한다.
• ATP 결합 및 문장 벡터 구축과 같은 실제 사례를 통합하여 실용적 모델링을 보여준다.
• 온라인 자료, 영상 강의, 협업 워크숍을 활용하여 ACT를 더 넓은 과학 공동체에 보급한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 범주론이 서로 다른 과학 분야 간의 통합 언어로 어떻게 기능할 수 있는가?
• RQ2 화학과 자연어에서 조합적 시스템을 가장 잘 모델링하는 범주론적 구조는 무엇인가?
• RQ3 함자 의미론은 자연어 처리에서 의미를 형식적으로 모델링하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ4 화학 반응 네트워크와 같은 개방형 시스템은 코스팬과 초그래프 범주를 통해 어떻게 모델링될 수 있는가?
• RQ5 범주론은 분야 간 지식 이행을 형식화하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• DisCoCat 모델은 자연어의 문법적 및 의미적 구조를 텐서 공간으로 성공적으로 매핑하여 문장 의미의 경험적 계산을 가능하게 한다.
• 화학 반응 네트워크는 범주론을 활용하여 잠재적 보존 법칙을 통해 ATP 결합을 기술할 수 있다.
• 코스팬과 초그래프 범주는 전기 회로나 생화학적 경로와 같은 상호연결된 시스템을 모델링하는 데 형식적 방법을 제공한다.
• 신경망에서의 역전파(backpropagation)는 함자로 이해할 수 있으며, 이는 범주론적 조합과 깊은 구조적 유사성을 드러낸다.
• 대칭 모나드 범주론의 프레임워크는 양자 과정에서부터 언어 의미론에 이르기까지 다양한 분야의 시스템을 형식적으로 조합하는 데 기여한다.
• 워크숍과 온라인 강의(예: Azimuth, Seven Sketches)는 범주론 배경이 없는 과학자들에게 진입 장벽을 성공적으로 낮추었다.