[논문 리뷰] World Nematic Crystal Model of Gravity Explaining the Absence of Torsion

H. Kleinert, J. Zaanen|arXiv (Cornell University)|2003. 09. 16.

Astro and Planetary Science인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 시공간의 월드 네마틱 결정 모델로 상대론적 양자 네마틱 유체를 제안하며, 이는 비틀림이 없고 곡률 강성 뿐만이 존재하는 매질로, 이는 비틀림이 없는 일반 상대성 이론을 장거리에서 기인하는 기원적 로렌츠 불변성과 힉스 유사 메커니즘을 통해 설명한다. 이로 인해 플랑크 규모의 시공간이 유도되며, 곡률의 원천으로 보이는 비틀림 세계면이 나타난다.

ABSTRACT

Assuming that at small distances space-time is equivalent to an elastic medium which is isotropic in space and time directions, we demonstrate that the quantum nematic liquid arising from this crystal by spontaneous proliferation of dislocations corresponds with a medium which is merely carrying curvature rigidity. This medium is at large distances indistinguishable from Einstein's spacetime of general relativity. It does not support torsion and possesses string-like curvature sources which in spacetime form world surfaces.

연구 동기 및 목표

• 비틀림이 없는 시공간을 설명하기 위해, 비틀림 농도가 있는 상대론적 양자 네마틱 유체로 모델링함으로써 비틀림의 부재를 설명한다.
• 비틀림을 수반하는 시공간의 탄성 모델과 비틀림이 없는 일반 상대성 이론 사이의 갈등을 해결하기 위해 양자 네마틱 상태를 도입한다.
• 비틀림 농도의 증식이 곡률 강성의 기원이 되는 동안, 비틀림은 비틀림 농도의 힉스 유사 농도로 억제됨을 보여준다.
• 유도된 시공간 기하학이 장거리에서 아인슈타인의 일반 상대성 이론과 일치하며, 세계면 형태의 플랑크 규모의 편차를 보인다는 것을 보여준다.
• 기본적인 결정 구조 시공간에서 기원적 로렌츠 불변성과 제로 진공 에너지 밀도를 제공하는 메커니즘을 제시한다.

제안 방법

• 변위 장 $ u_i({\bf x}) $ 를 사용하여 3차원 결정의 탄성 에너지를 기술하고, 변형률 텐서 $ u_{ij} $ 와 탄성 상수 $ \mu $, $ \lambda $ 를 정의한다.
• 비틀림 농도 텐서 $ u_{ij}^p $ 를 도입하여 비틀림과 비틀림 결함을 기술하며, 결함 밀도 $ \alpha_{ij} $ 와 $ \theta_{ij} $ 가 비앙키 항등식을 만족함을 명시한다.
• 불완전성 텐서 $ \eta_{ij} $ 를 정의하여 곡률과 비틀림의 기하학적 척도로 삼고, 비틀림 농도와 비틀림 결함 성분으로 분해한다.
• 비상대론적 양자 네마틱 상태의 상대론적 확장을 적용하여, 비틀림 농도가 전이 대칭성과 회전 대칭성을 깨는 힉스 농도를 형성함을 기술한다.
• 두 번째 양자화된 장 이론 접근법을 사용하여 비틀림 세계면의 합을 효과적 작용을 통해 기술하고, 결함 구성의 경로 적분을 근사한다.
• 메이슨-힉스 메커니즘을 적용하여, 전단 및 압축 모드가 모두 질량을 획득함을 보여주며, 장거리에서의 압축 강성과 비틀림을 제거한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 결정 유사 시공간 모델은 일반 상대성 이론에서 비틀림이 없는 이유를 어떻게 설명할 수 있는가?
• RQ2 비순서적인 탄성 매질에서 곡률 강성이 유도되고 비틀림이 억제되는 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 상대론적 양자 네마틱 상태는 어떻게 기원적 로렌츠 불변성을 유도하고, 장거리에서 아인슈타인 기하학과 구분할 수 없게 하는가?
• RQ4 비틀림 결함과 비틀림 농도 농도가 플랑크 규모에서 곡률 원천으로서 세계면을 형성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 양자 네마틱 유체 모델은 자연스럽게 제로 진공 에너지 밀도를 생성하고 양자 중력 이론에서 특이점을 피할 수 있는가?

주요 결과

• 비틀림 농도의 농도로 형성된 양자 네마틱 상태는 비틀림이 없고 곡률 강성 뿐만 존재하는 매질을 생성하며, 일반 상대성 이론의 기하학적 구조와 일치한다.
• 비틀림 농도의 힉스 유사 농도는 전단 및 압축 모드에 모두 질량을 제공하여 장거리에서의 압축 강성을 제거하고 비틀림의 부재를 보장한다.
• 모델은 곡률 원천이 플랑크 규모에서 비틀림 결함 선으로 기인하는 세계면 형태로 나타나며, 이는 짧은 거리에서만 관측 가능하다고 예측한다.
• 진공 에너지 밀도가 제로인 이유는 압력이 0인 기계적 평형 상태에 있기 때문이다. 이는 결정이 기본 상태에 있을 때 일관된다.
• 상대론적 네마틱 유체는 비틀림 농도의 등방성에 기인한 비틀림 농도의 기원적 로렌츠 불변성을 나타낸다.
• 기존의 탄성 모델의 문제를 피하기 위해, 양자 네마틱 순서가 시스템을 안정화시키고 결함 간 장거리 힘을 억제함을 보여준다.