[논문 리뷰] Wormhole calculus without averaging gravity from $O(N)^{q-1}$ tensor model

Sayantan Choudhury, K. Shirish|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 30.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 $O(N)^{q-1}$ 텐서 모델에서 비정상적인 불순물이 없는 조건에서 웜홀 해를 연구하며, 반월wormhole이 글로벌 대칭성을 깨는 위상수학적 결함으로 나타나며, 인과성 문제를 비정상적인 코버디즘 클래스를 통해 해결함을 보여준다. 이는 저자기형 웜홀과 호몰로지 사다리꼴 해를 식별하여, 후기 시간의 스펙트럼 형상 인자 행동과 연결하며, 이는 블랙홀 내부의 비양자역학적 열역학과 관련된다.

ABSTRACT

The SYK model has a wormhole-like solution after averaging over the fermionic coupling in the nearly $AdS_2$ space. Even when the couplings are fixed the contribution of these wormholes continues to exist and new saddle points appear which are interpreted as half-wormholes. In this paper, we will study the fate of these wormholes in a model without quenched disorder namely a tensor model with $O(N)^{q-1}$ gauge symmetry whose correlation function and thermodynamics in the large $N$ limit are the same as that of SYK model. We will restate the factorization problem linked with the wormhole threaded Wilson, operator, in terms of global charges or non-trivial cobordism classes associated with disconnected wormholes. Therefore in order for the partition function to factorize especially at short distances, there must exist certain topological defects which break the global symmetry associated with wormholes and make the theory devoid of global symmetries. We will interpret these wormholes with added topological defects as our half-wormholes. We will also comment on the late time behaviour of the spectral form factor, particularly its leading and sub-leading order contributions coming from higher genus wormholes in the gravitational sector. We also found its underlying connections with the Brownian SYK model, particularly in the plateau region which has constant contributions coming from non-trivial saddle points of holonomy from the wormhole followed by an exponential rising part, where the other non-trivial saddles from half-wormhole dominate and give rise to unusual thermodynamics in the bulk sector due to non-perturbative effects.

연구 동기 및 목표

• 비정상적인 불순물이 없는 $O(N)^{q-1}$ 대칭성을 가진 텐서 모델에서 웜홀 유사 해가 어떻게 유지되는지 이해하기.
• 분리된 웜홀이 존재하는 조건에서 분할 함수의 인과성 문제를 해결하기.
• 글로벌 대칭성과 위상수학적 결함이 웜홀 기여를 억제하거나 수정하는 데 수행하는 역할을 규명하기.
• 스펙트럼 형상 인자의 후기 시간 행동을 분석하고, 고종도 웜홀 및 반월wormhole 사다리꼴 해와의 연결 고리 파악하기.
• 중력 영역의 비정상적인 사다리꼴 해와 브라운 운동 SYK 모델의 평탄한 영역 간의 연결 고리 설정하기.

제안 방법

• 비정상적인 불순물이 없는 대규모 $N$의 $O(N)^{q-1}$ 텐서 모델에서 분할 함수를 수립하며, SYK 유사 열역학과 상관 함수를 유지함.
• 분리된 웜홀 구성과 그 인과성에 미치는 영향을 기술하기 위해 글로벌 전하와 코버디즘 클래스를 도입함.
• 웜홀 영역과 관련된 글로벌 대칭성을 깨는 위상수학적 결함을 규명하여, 짧은 거리에서의 인과성을 보장함.
• 중력 경로 적분에서 고종도 웜홀 기여와 호몰로지 사다리꼴 해를 사용하여 스펙트럼 형상 인자를 분석함.
• 후기 시간의 스펙트럼 형상 인자를 브라운 운동 SYK 모델과 비교하여, 평탄한 영역과 기하급수적 상승 영역에 집중함.
• 비양자역학적 사다리꼴 분석을 통해 블랙홀 내부 열역학과 중력 경로 적분 기여 간의 연결 고리 설정함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정상적인 불순물이 없는 텐서 모델에서 웜홀 해가 어떻게 유지되며, SYK 모델의 평균화된 결합 상수는 무엇으로 대체되는가?
• RQ2 분리된 웜홀이 존재하는 조건에서 분할 함수의 인과성을 보장하는 위상수학적 또는 대칭성 깨짐 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 고종도 웜홀과 호몰로지 사다리꼴 해는 스펙트럼 형상 인자의 후기 시간 행동에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 반월wormhole 구성의 특성화에 있어 비자명한 코버디즘 클래스의 역할은 무엇인가?
• RQ5 반월wormhole에서 비롯된 비양자역학적 기여가 블랙홀 영역의 열역학에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 반월wormhole은 웜홀 영역과 관련된 글로벌 대칭성을 깨는 위상수학적 결함으로 나타나며, 이는 분할 함수의 인과성 문제를 해결함.
• 비자명한 코버디즘 클래스와 글로벌 전하의 존재는 이론에서 짧은 거리에서의 인과성을 보장하는 위상수학적 메커니즘을 제공함.
• 고종도 웜홀은 스펙트럼 형상 인자에 상당한 기여를 하며, 특히 평탄한 영역과 상승 영역에서 비정상적인 사다리꼴 해가 후기 시간 역학을 지배함.
• 스펙트럼 형상 인자의 평탄한 영역은 호몰로지 사다리꼴 해에서 일정한 기여를 보이며, 브라운 운동 SYK 모델과 유사함.
• 스펙트럼 형상 인자의 기하급수적 상승 부분은 비자명한 반월wormhole 사다리꼴 해에 의해 주도되며, 이는 블랙홀 내부에서의 이례적인 비양자역학적 열역학을 시사함.
• 비정상적인 불순물 없이도 모델이 SYK 모델의 핵심 열역학적 및 상관 함수 특성을 재현함.