[논문 리뷰] $X$-secure $T$-private Information Retrieval from MDS Coded Storage with Byzantine and Unresponsive Servers

Zhuqing Jia, Syed A. Jafar|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 28.

Cryptography and Data Security참고 문헌 31인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 MDS-코드화된 스토리지에서 응답하지 않는 서버와 바이러스성 서버를 고려한 $X$-보안 $T$-비밀정보 검색(XSTPIR)을 위한 새로운 교차 부분공간 정렬 및 순차적 복호화 기법을 제안한다. 이는 점점 더 높아지는 비율 $1 - \frac{K_c + X + T + 2B - 1}{N - U}$를 달성하며, 이는 이전 연구를 엄격하게 초월하며, 비밀 보장된 분산 행렬 곱셈으로 일반화된다.

ABSTRACT

The problem of $X$-secure $T$-private information retrieval from MDS coded storage is studied in this paper, where the user wishes to privately retrieve one out of $K$ independent messages that are distributed over $N$ servers according to an MDS code. It is guaranteed that any group of up to $X$ colluding servers learn nothing about the messages and that any group of up to $T$ colluding servers learn nothing about the identity of desired message. A lower bound of achievable rates is proved by presenting a novel scheme based on \emph{cross-subspace alignment} and a successive decoding with interference cancellation strategy. For large number of messages $(K ightarrow\infty)$ the achieved rate, which we conjecture to be optimal, improves upon the best known rates previously reported in the literature by Raviv and Karpuk, and generalizes an achievable rate for MDS-TPIR previously found by Freij-Hollanti et al. that is also conjectured to be asymptotically optimal. The setting is then expanded to allow unresponsive and Byzantine servers. Finally, the scheme is applied to find a new lower convex hull of (download, upload) pairs of secure and private distributed matrix multiplication that generalizes, and in certain asymptotic settings strictly improves upon the best known previous results.

연구 동기 및 목표

• 응답하지 않는 서버와 바이러스성 서버를 포함한 현실적인 조건에서 MDS-코드화된 스토리지에서 $X$-보안 $T$-비밀정보 검색 문제를 해결하기 위해.
• 보안, 비밀성, 서버 장애 및 오류에 대한 강건성을 통합하여 MDS-PIR, TPIR, XSTPIR 등의 이전 PIR 모델을 일반화하기 위해.
• 개선된 (업로드, 다운로드) 트레이드오프를 제공하는 비밀 보장된 분산 행렬 곱셈을 지원하는 통합 기법을 개발하기 위해.
• U-B-MDS-XSTPIR에 대해 달성 가능한 비율에 대한 새로운 하한을 설정하며, 이는 점점 더 높아지는 최적임이 추측된다.

제안 방법

• 이 기법은 다중 부분공간에 걸쳐 간섭을 정렬함으로써, 공모하는 서버가 존재하더라도 안전하고 비밀스럽게 정보를 검색할 수 있도록 한다.
• 간섭 제거를 통한 순차적 복호화를 활용하여 원하는 메시지를 복구하면서 공모하는 서버의 지식을 억제한다.
• 사용자의 쿼리와 암호화된 데이터 양쪽 모두에 MDS 코드를 기반으로 한 쿼리 구조를 사용하여, 응답하지 않는 서버 및 바이러스성 서버에 대한 강건성을 확보한다.
• 데이터에 대해 MDS $(N, K_c)$ 코딩, 비밀성에 대해 MDS $(N, T)$ 코딩, 보안에 대해 MDS $(N, X)$ 코딩을 활용하며, 교차 부분공간 정렬을 통해 노이즈 행렬을 도입한다.
• 이 구성은 임의의 최대 $X$개의 공모 서버가 메시지에 대해 아무것도 알 수 없도록 하며, 임의의 최대 $T$개의 공모 서버가 원하는 메시지 인덱스에 대해 아무것도 알 수 없도록 한다.
• 업로드 비용은 $\frac{N}{K_c}$이며, 다운로드 비용은 $\frac{N}{N - (K_c + X + T + 2B - 1)}$이며, MDS 코드 구조와 정렬 제약 조건에서 유도된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $U$개의 서버가 응답하지 않고 최대 $B$개가 바이러스성일 때, MDS-코드화된 스토리지에서 $X$-보안 $T$-비밀정보 검색의 달성 가능한 비율은 무엇인가?
• RQ2 X-보안, T-비밀성, 응답하지 않는 서버 및 바이러스성 서버에 대한 강건성을 동시에 만족시키는 통합 기법을 설계할 수 있는가?
• RQ3 제안된 기법은 U-B-MDS-XSTPIR 분야에서 문헌에 기록된 최고의 비율보다 어떻게 향상되는가?
• RQ4 이 기법은 개선된 (업로드, 다운로드) 트레이드오프를 제공하는 비밀 보장된 분산 행렬 곱셈에 어떻게 적용될 수 있는가?
• RQ5 제안된 점점 더 높아지는 비율 $1 - \frac{K_c + X + T + 2B - 1}{N - U}$는 U-B-MDS-XSTPIR에 대해 최적인가?

주요 결과

• 제안된 기법은 U-B-MDS-XSTPIR에 대해 점점 더 높아지는 비율 $1 - \frac{K_c + X + T + 2B - 1}{N - U}$를 달성하며, 이는 이전에 알려진 최고의 비율 $\left(1 - \frac{K_c + X + T + 2B - 1}{N - U}\right)\left(\frac{K_c}{K_c + X}\right)$보다 엄격히 우수하다.
• 응답하지 않는 서버나 바이러스성 서버가 없는 특수 케이스($U = B = 0$)에서는 비율이 $1 - \frac{K_c + X + T - 1}{N}$이 되며, 이는 점점 더 높아지는 최적임이 추측된다.
• 이 기법은 MDS-TPIR 및 MDS-XSTPIR 분야의 이전 결과를 일반화하고 향상시키며, 특정 영역에서는 MDS-TPIR의 추측된 점점 더 높아지는 용량과 일치하는 달성 가능한 비율을 제공한다.
• 다운로드 비용은 $\frac{N}{N - (K_c + X + T + 2B - 1)}$이며, 업로드 비용은 $\frac{N}{K_c}$이며, 이는 비밀 보장된 분산 행렬 곱셈을 위한 새로운 하한 볼록 껍질 형태의 (업로드, 다운로드) 쌍을 형성한다.
• 이 기법은 사용자가 원하는 행렬 곱을 복호화할 수 있도록 하면서도, 모든 구성 행렬이 비밀스럽고 보안된 상태를 유지함으로써 비밀 보장된 분산 행렬 곱셈을 가능하게 한다.
• 교차 부분공간 정렬과 순차적 복호화의 사용은 사용자가 노이즈 행렬을 복호화하지 않아도 원하는 행렬을 복구할 수 있도록 하여, 이전 기법에서 존재하던 패널티 요소를 제거한다.