[论文解读] 3D Point Cloud Denoising via Bipartite Graph Approximation and Reweighted Graph Laplacian

Chinthaka Dinesh, Gene Cheung+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2018

Advanced Graph Neural Networks参考文献 9被引用 12

一句话总结

该论文提出了一种新颖的3D点云去噪方法，采用重加权图拉普拉斯正则化器（RGLR）对表面法线进行处理，通过双分图近似与交替优化实现旋转不变、分片平滑的去噪效果。该方法在混合高斯与拉普拉斯噪声下，利用$β$-范数保真项实现最先进性能，且基于共轭梯度与加速近端梯度的高效求解器。

ABSTRACT

Point cloud is a collection of 3D coordinates that are discrete geometric samples of an object's 2D surfaces. Imperfection in the acquisition process means that point clouds are often corrupted with noise. Building on recent advances in graph signal processing, we design local algorithms for 3D point cloud denoising. Specifically, we design a reweighted graph Laplacian regularizer (RGLR) for surface normals and demonstrate its merits in rotation invariance, promotion of piecewise smoothness, and ease of optimization. Using RGLR as a signal prior, we formulate an optimization problem with a general lp-norm fidelity term that can explicitly model two types of independent noise: small but non-sparse noise (using l2 fidelity term) and large but sparser noise (using l1 fidelity term). To establish a linear relationship between normals and 3D point coordinates, we first perform bipartite graph approximation to divide the point cloud into two disjoint node sets (red and blue). We then optimize the red and blue nodes' coordinates alternately. For l2-norm fidelity term, we iteratively solve an unconstrained quadratic programming (QP) problem, efficiently computed using conjugate gradient with a bounded condition number to ensure numerical stability. For l1-norm fidelity term, we iteratively minimize an l1-l2 cost function sing accelerated proximal gradient (APG), where a good step size is chosen via Lipschitz continuity analysis. Finally, we propose simple mean and median filters for flat patches of a given point cloud to estimate the noise variance given the noise type, which in turn is used to compute a weight parameter trading off the fidelity term and signal prior in the problem formulation. Extensive experiments show state-of-the-art denoising performance among local methods using our proposed algorithms.

研究动机与目标

• 解决因混合噪声类型（高斯与拉普拉斯）导致的3D点云去噪挑战，同时保留锐利边缘与表面细节。
• 通过设计适用于不规则分布3D点云的旋转不变平滑先验，克服传统图像去噪方法的局限性。
• 构建统一的优化框架，通过通用$\ell_p$-范数保真项显式建模小规模非稀疏噪声（$\ell_2$）与大规模稀疏噪声（$\ell_1$）。
• 通过双分图近似建立3D坐标与法线之间的线性关系，实现高效且数值稳定的优化。
• 开发基于平坦区域 patch 上的均值与中值滤波的噪声方差估计技术，自动校准优化中保真项与先验项之间的权衡。

提出的方法

• 在表面法线上引入重加权图拉普拉斯正则化器（RGLR），以促进分片平滑性并确保旋转不变性。
• 执行双分图近似，将点云划分为两个互不相交的节点集（红色与蓝色），以建立法线与3D坐标之间的线性关系。
• 通过交替方向最小化策略，交替优化红色与蓝色节点的坐标，从而解耦非凸优化问题。
• 对于$\ell_2$-范数保真项，采用共轭梯度法求解无约束二次规划问题，并通过有界条件数保证数值稳定性。
• 对于$\ell_1$-范数保真项，通过Lipschitz连续性分析推导步长，利用加速近端梯度（APG）最小化$\ell_1$-$\ell_2$代价函数。
• 利用平坦区域 patch 上的均值与中值滤波估计噪声方差，以自动设定优化问题中的正则化权重。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何基于图拉普拉斯正则化设计适用于3D点云去噪的旋转不变且分片平滑的信号先验？
• RQ2 双分图近似是否能有效线性化3D坐标与表面法线之间的关系，从而实现高效优化？
• RQ3 与现有局部去噪技术相比，该方法在混合噪声模型（如高斯与拉普拉斯）下的性能表现如何？
• RQ4 在统一优化框架中使用$\ell_2$与$\ell_1$保真项，对处理多样化噪声特征的影响是什么？
• RQ5 在平坦区域 patch 上使用简单均值与中值滤波是否能可靠估计噪声方差，以在实际中校准正则化强度？

主要发现

• 所提方法在基准数据集上的局部去噪方法中达到最先进性能，C2C与C2P指标均优于APSS、RIMLS、AWLOP、MRPCA与GTV。
• 在高斯噪声（$\sigma = 0.4$）下，Bunny模型的C2P误差为0.292，优于APSS（0.367）与RIMLS（0.244）。
• 在拉普拉斯噪声（$\sigma = 0.1$）下，Bunny模型的C2P误差为0.261，优于APSS（0.367）与RIMLS（0.244）。
• 在更高噪声水平（$\sigma = 0.3$）下，该方法在Bunny模型上C2P误差为0.193，在Laurana模型上为0.161，显著低于对比方法。
• 视觉结果表明，该方法在复杂模型（如Fandisk与Lordquas）上对锐利边缘与表面细节的保留效果更优。
• 利用均值与中值滤波进行噪声方差估计，可实现自动且鲁棒的正则化参数选择，提升在多样化噪声类型下的泛化能力。