[论文解读] 4D diffeomorphisms in canonical gravity and abelian deformations

Frank Antonsen, Fotini Markopoulou|ArXiv.org|Feb 23, 1997

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文使用一种广义形式化方法，重新审视了经典广义相对论中4D时空微分同胚变换，明确揭示了嵌入变量的作用，发现了适用于时间方向形变的、替代标准ADM哈密顿约束的新选择。该研究识别出一个与物理时间演化紧密关联的自然阿贝尔生成元，为超越标准狄拉克约束框架的引力群论化量子化提供了新路径。

ABSTRACT

A careful study of the induced transformations on spatial quantities due to 4-dimensional spacetime diffeomorphisms in the canonical formulation of general relativity is undertaken. Use of a general formalism, which indicates the role of the embedding variables in a transparent manner, allows us to analyse the effect of 4-dimensional diffeomorphisms more generally than is possible in the standard ADM approach. This analysis clearly indicates the assumptions which are necessary in order to obtain the ADM-Dirac constraints, and furthermore shows that there are choices, other than the ADM hamiltonian constraint, that one can make for the deformations in the ``timelike'' direction. In particular an abelian generator closely related to true time evolution appears very naturally in this framework. This generator, its relation to other abelian scalars discovered recently, and the possibilities it provides for a group theoretic quantisation of gravity are discussed.

研究动机与目标

• 在标准ADM形式化之外，重新分析4D时空微分同胚变换对空间几何变量的作用。
• 澄清经典形式化中推导ADM-狄拉克约束所依赖的假设。
• 探索时间方向形变的替代生成元，超越标准哈密顿约束。
• 识别并分析一个与经典框架中真实时间演化紧密对应的阿贝尔生成元。
• 为基于此新阿贝尔结构的群论化量子化方法奠定基础。

提出的方法

• 采用一种显式追踪嵌入变量在将时空微分同胚映射为空间变换中作用的广义形式化方法。
• 分析任意4D微分同胚对空间度量和动量变量所诱导的变换。
• 识别标准ADM-狄拉克约束出现的条件，强调其对形变生成元特定选择的依赖性。
• 构建一个与物理时间演化自然关联的时间方向形变的新型阿贝尔生成元。
• 将此阿贝尔生成元与近期在经典引力中发现的其他阿贝尔标量进行比较。
• 探讨此阿贝尔结构对引力群论化量子化的潜在影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 在经典形式化中，从4D微分同胚推导ADM-狄拉克约束所需的精确假设是什么？
• RQ2 在经典引力中，是否存在不等价于标准哈密顿约束的时间方向形变的替代生成元？
• RQ3 能否在经典框架中识别出一个与物理时间演化紧密相关的阿贝尔约束作为生成元？
• RQ4 此新阿贝尔生成元与其他近期发现的阿贝尔标量之间有何关系？
• RQ5 此阿贝尔结构对广义相对论的群论化量子化有何影响？

主要发现

• 标准ADM-狄拉克约束仅在对形变生成元选择作出特定假设时才会出现，而这些假设并非仅由微分同胚不变性唯一确定。
• 在形式化中自然出现了一个与物理时间演化紧密关联的时间方向形变阿贝尔生成元，且不同于标准哈密顿约束。
• 由于其阿贝尔性质和物理相关性，该阿贝尔生成元为引力的群论化量子化提供了一个新颖且可能更合适的候选者。
• 该形式化揭示了时间方向形变生成元的其他替代选择，这些选择未被传统ADM方法所涵盖。
• 该新阿贝尔生成元被证明与其他近期发现的阿贝尔标量相关，暗示在经典引力中存在更广泛的此类结构类别。
• 该分析表明，嵌入变量在经典形式化中的作用比标准ADM框架中以往强调的更为清晰和根本。