[论文解读] A comment on trans-Planckian physics in inflationary universe

Takahiro Tanaka|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2000

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 44

一句话总结

本文主张，若通过修改普朗克尺度以下的物理规律来改变原初密度功率谱，则必然导致暴胀子涨落的初始态高度占据，从而产生来自暴胀子粒子的巨大能量密度。这种反作用效应会破坏标准的慢滚暴胀背景，除非引入负能量抵消机制，这表明在不包含完整反作用效应的情况下，此类模型存在不一致性。

ABSTRACT

There are several works searching for a clue of trans-Planckian physics on the primordial density perturbation spectrum. Here we would like to point out an important aspect which has been overlooked so far. When we consider a model in which the primordial density perturbation spectrum is modified due to trans-Planckian physics, the energy density of fluctuations of the inflaton field necessarily becomes significantly large, and hence its back reaction to the cosmic expansion rate cannot be neglected.

研究动机与目标

• 研究通过修改普朗克尺度以下物理规律以生成非标度不变的原初功率谱的模型的一致性。
• 识别在暴胀情景中非真空初始量子态被忽视的后果。
• 证明此类修改会导致显著的暴胀子粒子占据数和能量密度，从而破坏标准的慢滚背景。
• 主张在普朗克尺度以下暴胀模型中，必须包含高能涨落的反作用效应，以保证一致性。

提出的方法

• 使用弯曲时空中的量子场论，通过模函数和不同真空态之间的布廖奇科夫变换来描述暴胀子涨落。
• 将布奇-戴维斯真空与由系数 αk 和 βk 定义的非平凡真空态进行比较，导致粒子产生。
• 计算新真空中的正则化能量-动量张量期望值，通过减去布奇-戴维斯贡献来消除发散。
• 对能量密度进行时间平均，以分离出暴胀子粒子的物理贡献，得到 ∫d³p p np。
• 假设标准弯曲时空量子场论有效性的截止尺度，表明其必须超过 √(MplH) 以避免不一致。
• 分析能量密度的时间演化，表明若 np 在窄 k 带内非平凡，则其行为类似辐射（a⁻⁴）。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过修改普朗克尺度以下物理规律，能否在不违反暴胀中能量条件的前提下产生非标度不变的原初功率谱？
• RQ2 当普朗克尺度以下物理规律被修改时，非真空初始态对暴胀背景的反作用效应是什么？
• RQ3 占据数 np 需要多大才能显著改变初始功率谱？其后果是什么？
• RQ4 当暴胀子涨落能量密度因初始条件修改而变得巨大时，标准的慢滚暴胀背景是否仍有效？
• RQ5 能否在不引入负能量密度以抵消正向能量贡献的前提下，构建一个具有大 np 的一致模型？

主要发现

• 为产生修改后的原初功率谱，必须存在显著的 np 的非平凡初始态，意味着存在大量暴胀子粒子。
• 这些粒子的能量密度按 ∫d³p p np 的形式标度，当截止尺度超过 √(MplH) 时，其值将超过真空能量密度 Mpl²H²。
• 这意味着暴胀子涨落对背景膨胀的反作用效应不可忽略，从而破坏了标准的慢滚近似。
• 即使在窄 k 带内，能量密度也表现出类似辐射的行为（a⁻⁴），使得持续的加速膨胀变得可疑。
• 时间平均后的能量密度与 |βk|² 成正比，这对应于物理动量空间中的粒子数 np。
• 一致的模型需要一种机制来生成负能量密度，以抵消涨落带来的巨大正向能量贡献，而这种机制在自然界中并不自然存在。