[論文レビュー] A distributionally robust optimization approach for a stochastic mobile facility routing and scheduling problem

Karmel S. Shehadeh|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2020

Risk and Portfolio Optimization参考文献 52被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、既知の平均と範囲を用いて定義される不確実性集合を用いて、曖昧な需要分布下での確率的モバイル施設ルーティング・スケジューリング問題に対する分布ロバスト最適化手法を提案する。この手法は、分解アルゴリズムを用いた強化されたベンドラーズカットを用いて、最悪ケースの期待コストと固定運用コストの合計を最小化する。この手法は、計算的・運用的効率において、従来の確率的プログラミングを上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

We study a mobile facility routing and scheduling problem with stochastic demand. The probability distribution of demand is assumed ambiguous, and only the mean and range are known. Therefore, we define a distributionally robust mobile facility routing and scheduling (DMFRS) problem that seeks optimal routing and scheduling decisions for a fleet of mobile facilities to minimize the fixed operation costs and worst-case expected cost generated during the planning horizon. We take the worst-case over an ambiguity set characterized through the known mean and range of random demand. We propose a decomposition-based algorithm to solve DMFRS and derive lower bound and symmetry breaking inequalities to strengthen the master problem and speed up the convergence of the algorithm. Our computational results demonstrate a superior computational and operational performance of our DR approach over the stochastic programming approach.

研究の動機と目的

• 需要分布の完全な情報が得られない状況（平均と範囲のみ）におけるモバイル施設のルーティングとスケジューリングを最適化すること。
• 可能性のある需要分布の不確実性集合上での最悪ケース期待コストを最小化すること。
• 分布の不確実性に対して性能保証を提供するロバスト最適化フレームワークの構築。
• 従来の確率的プログラミングと比較して、計算効率と解の品質を向上させること。
• 収束を加速する有効な不等式を組み込んだ分解ベースのアルゴリズムの設計。

提案手法

• 分布の不確実性を組み込んだ2段階の確率的計画問題として、分布ロバストモバイル施設ルーティング・スケジューリング（DMFRS）問題を定式化する。
• 既知の需要の平均と範囲を用いて、分布の不確実性をモデル化する不確実性集合を定義する。
• 大規模なロバスト最適化問題を解くために、分解ベースのアルゴリズム（例：ベンドラーズ型分解）を適用する。
• 下界カットと対称性を崩す不等式を導出し、マスタープロブレムを強化し、収束を改善する。
• 不確実性集合上での最悪ケース期待値を目的関数として用いることで、分布の誤指定に対するロバストネスを確保する。
• 有効な不等式をベンドラーズマスタープロブレムに統合し、緩和問題をタイトにし、最適性ギャップを低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 需要の平均と範囲しか入手できない状況で、完全な分布情報が得られない場合に、どのようにモバイル施設のルーティングとスケジューリングを最適化できるか？
• RQ2 分布の不確実性がルーティングとスケジューリング意思決定に与える影響は何か？ そして、ロバストネスを最適化モデルに形式的に組み込むにはどうすればよいか？
• RQ3 有効な不等式を組み込んだ分解ベースのアルゴリズムは、大規模な分布ロバスト最適化問題を効果的に解くことができるか？
• RQ4 分布ロバストアプローチは、コストと計算効率の観点から、標準的な確率的プログラミングと比較してどの程度優れているか？

主な発見

• 提案手法は、計算効率の観点から、確率的プログラミングを著しく上回る性能を発揮する。
• 下界カットと対称性を崩す不等式の統合により、分解アルゴリズムの収束が加速される。
• 最悪ケース期待コストの最小化により、分布の不確実性下でもロバストな性能を達成する。
• アルゴリズムは、最適性ギャップが小さく、解法時間が短いという点で、優れた運用的性能を示す。
• 真の需要分布が仮定された分布から逸脱しても、解の信頼性が保証される。