[论文解读] A Fast Order-Based Approach for Core Maintenance

Yikai Zhang, Jeffrey Xu Yu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2016

Graph Theory and Algorithms参考文献 12被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的基于顺序的方法，用于在大规模动态演化图中维护动态核心。通过在顶点之间维持一个 k-顺序，高效识别并更新边插入或删除后的核心数。该方法减少了搜索空间和索引维护成本，在11个真实世界图上相比最先进遍历算法实现了高达1000倍的加速。

ABSTRACT

Graphs have been widely used in many applications such as social networks, collaboration networks, and biological networks. One important graph analytics is to explore cohesive subgraphs in a large graph. Among several cohesive subgraphs studied, k-core is one that can be computed in linear time for a static graph. Since graphs are evolving in real applications, in this paper, we study core maintenance which is to reduce the computational cost to compute k-cores for a graph when graphs are updated from time to time dynamically. We identify drawbacks of the existing efficient algorithm, which needs a large search space to find the vertices that need to be updated, and has high overhead to maintain the index built, when a graph is updated. We propose a new order-based approach to maintain an order, called k-order, among vertices, while a graph is updated. Our new algorithm can significantly outperform the state-of-the-art algorithm up to 3 orders of magnitude for the 11 large real graphs tested. We report our findings in this paper.

研究动机与目标

• 解决现有动态核心维护算法中性能波动大和索引维护成本高的问题。
• 减少在图更新后识别核心数需要更新的顶点时的搜索空间。
• 在顶点之间维持一个 k-顺序，以实现在动态图中高效且稳定的核数更新。
• 在多种真实世界图工作负载下，实现显著更低的更新时间与一致的性能表现。

提出的方法

• 维护一个 k-顺序结构，显式地根据顶点的核心数及其邻域特性对顶点进行排序。
• 利用 k-顺序限制边插入或删除后识别 V*（需要更新核心数的顶点）时的搜索空间。
• 在边操作期间增量式地更新 k-顺序，仅引入极低的开销，避免昂贵的重新计算。
• 利用 k-顺序仅在相关顶点上引导遍历，相比先前方法显著减少了访问的节点数。
• 设计一个轻量级索引，利用 k-顺序结构支持核心数的快速查找与更新。
• 实现独立的边插入算法（OrderInsert）和边删除算法（OrderRemoval），两者均依赖 k-顺序以实现高效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 k-顺序结构能否用于减少动态图中核心数更新的搜索空间？
• RQ2 维持 k-顺序是否能降低不同边插入操作之间的性能波动？
• RQ3 与现有算法（如遍历算法）相比，k-顺序方法能否降低索引维护成本？
• RQ4 k-顺序方法在图规模和边密度增加时的可扩展性如何？
• RQ5 k-顺序结构在经历大量动态更新后是否保持稳定？

主要发现

• 所提出的 OrderInsert 算法在11个真实世界图上的边插入性能上，相比最先进遍历算法最高提升了三个数量级。
• 基于顺序的方法中，访问顶点数与需更新顶点数之比（|V′|/|V*|）始终低于4，而遍历算法的该比值最高可达10,000。
• 基于顺序的方法表现出显著更低的性能波动，所有测试图中每条插入操作最多仅访问100个顶点，而遍历方法有时会访问超过1,000个顶点。
• k-顺序结构在1000万次边插入后依然保持稳定，所有三个大规模数据集（Patents、Orkut、LiveJournal）中均表现出一致的性能和有界的执行时间。
• 索引创建仅需约两倍于遍历算法的时间和五倍的存储空间，这一开销因动态更新中获得的巨大性能提升而完全合理。
• OrderRemoval 算法具有高度可扩展性和高效性，因其仅依赖于 V* 及其邻居，因此本质上稳定且快速。