[论文解读] A kinetic scheme for pressurized flows in non uniform pipes

Christian Bourdarias, Mehmet Ersoy+1 more|ArXiv.org|Nov 29, 2008

Water Systems and Optimization参考文献 9被引用 3

一句话总结

本文提出了一种用于模拟非均匀封闭水管中瞬态加压流的动能数值格式，该格式源自带有伪高度源项的曲线坐标系下的双曲守恒律模型。该格式确保了对几何与地形效应的平衡迎风处理，并在均匀管和锥形管情况下与工业基准（EDF的belier代码）及等效管方法表现出极佳的一致性，验证了其在水锤模拟中的准确性与鲁棒性。

ABSTRACT

The aim of this paper is to present a kinetic numerical scheme for the computations of transient pressurised flows in closed water pipes with variable sections. Firstly, we detail the derivation of the mathematical model in curvilinear coordinates under some hypothesis and we performe a formal asymptotic analysis. Then the obtained system is written as a conservative hyperbolic partial differential system of equations, and we recall how to obtain the corresponding kinetic formulation based on an upwinding of the source term due to the "pseudo topography" performed in a close manner described by Perthame and al.

研究动机与目标

• 开发一种用于非均匀封闭水管中瞬态加压流的鲁棒、平衡的动能数值格式。
• 将先前的动能公式扩展至通过曲线坐标系和渐近分析处理变截面和管道坡度的情况。
• 确保在均匀与非均匀几何结构中对压力脉冲（水锤）的精确建模，特别是在快速关阀过程中。
• 在关键测试案例中，将该格式与工业标准（EDF的belier代码）和解析方法（等效管方法）进行验证。

提出的方法

• 从曲线坐标系下的三维可压缩Euler方程推导出双曲守恒律模型，并在正交截面上进行积分。
• 引入“伪高度”项以统一地形与几何源项，实现对管道坡度和截面变化的统一处理。
• 基于系统的动能解释构建动能格式，利用伪高度梯度的迎风处理以保持静止状态。
• 采用广义特征线法处理边界反射，确保瞬态状态下的稳定性。
• 采用一阶有限体积离散化，通过微观分布函数和速度空间积分计算界面通量。
• 应用平衡性质以保持静水解，确保湿周面积的精确守恒。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种动能格式，以准确捕捉具有变截面和坡度的非均匀管道中的瞬态加压流？
• RQ2 在均匀管道中模拟水锤时，所提出的动能格式与工业特征线法（belier代码）相比表现如何？
• RQ3 该格式能否准确预测在锥形管道中快速关阀时的压力上升？与等效管方法相比表现如何？
• RQ4 该动能格式是否能保持稳态解，并在收缩与扩张段确保湿周面积的守恒？

主要发现

• 在长度为2000 m、坡度为5°的均匀管道中，该动能格式准确再现了压力与流量的动力学行为，对10秒和5秒的关阀过程，与工业belier代码结果高度一致。
• 在上游半径从1 m变化到4 m的锥形管道中，该格式在x = 96 m处预测的压力上升与等效管方法在所有测试配置下均表现出极佳的一致性。
• 该格式捕捉到了等效管方法中缺失的项 $ c^2 \frac{d\ln S}{dX} $ 的动态影响，导致在扩张与收缩段的流量和测压线分布存在显著差异。
• 与belier代码相比，该格式表现出轻微的平滑效应，可能源于一阶空间离散化，提示二阶格式的扩展可进一步提升精度。
• 该方法保持了良好的平衡性质，准确保持了静水解并确保了湿周面积的守恒，这一点通过单元界面正负通量分量相等得到了验证。