[论文解读] A Semi-Linear Approximation of the First-Order Marcum $Q$-function with Application to Predictor Antenna Systems

Hao Guo, Behrooz Makki+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2020

Advanced MIMO Systems Optimization参考文献 63被引用 7

一句话总结

本文提出了一种一阶Marcum Q函数的简单半线性近似方法，使得复杂通信系统的可分析性得以提升。通过使用分段线性段对函数进行近似，该方法简化了积分计算与优化过程，尤其在车辆移动引起的空域失配条件下，对预测波束成形天线系统的吞吐量分析具有高精度，且能推导出吞吐量与速率自适应的闭式表达式。

ABSTRACT

First-order Marcum $Q$-function is observed in various problem formulations. However, it is not an easy-to-handle function. For this reason, in this paper, we first present a semi-linear approximation of the Marcum $Q$-function. Our proposed approximation is useful because it simplifies, e.g., various integral calculations including Marcum $Q$-function as well as different operations such as parameter optimization. Then, as an example of interest, we apply our proposed approximation approach to the performance analysis of predictor antenna (PA) systems. Here, the PA system is referred to as a system with two sets of antennas on the roof of a vehicle. Then, the PA positioned in the front of the vehicle can be used to improve the channel state estimation for data transmission of the receive antenna that is aligned behind the PA. Considering spatial mismatch due to the mobility, we derive closed-form expressions for the instantaneous and average throughput as well as the throughput-optimized rate allocation. As we show, our proposed approximation scheme enables us to analyze PA systems with high accuracy. Moreover, our results show that rate adaptation can improve the performance of PA systems with different levels of spatial mismatch.

研究动机与目标

• 解决无线系统性能分析中一阶Marcum Q函数数学上难以处理的问题。
• 开发一种简化但精确的Marcum Q函数近似方法，以促进积分与优化任务的实现。
• 将所提出的近似方法应用于分析因车辆移动导致空域失配的预测波束成形天线系统。
• 推导瞬时与平均吞吐量的闭式表达式，并优化预测波束成形天线系统中的速率分配。

提出的方法

• 在变量x的不同区间上，使用分段线性段对一阶Marcum Q函数提出半线性近似。
• 定义关键阈值（c1, c2）以将Marcum Q函数的定义域划分为近似为线性或常数的区域。
• 利用推论1，将1 - Q1(α,x)近似为中等范围内的线性函数，以及在高x值时近似为1，从而简化积分运算。
• 将该近似方法应用于推导在空域失配条件下预测波束成形天线系统的吞吐量与速率自适应的闭式表达式。
• 利用指数积分函数E1(x)与不完全伽马函数Γ(s,x)对所得积分进行解析求解。
• 通过与精确的Marcum Q函数值对比，验证近似的准确性，尤其关注函数尾部附近区域的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否开发一种简单的Marcum Q函数半线性近似方法，以简化无线系统分析中积分与优化任务？
• RQ2 在Marcum Q函数与衰减函数组合出现的实际通信场景中，所提出的近似方法具有多高的准确性？
• RQ3 空域失配对预测波束成形天线系统吞吐量性能有何影响？
• RQ4 在不同失配水平下，速率自适应如何改善预测波束成形天线系统的性能？
• RQ5 能否利用所提出的近似方法推导出吞吐量与最优速率分配的闭式表达式？

主要发现

• 所提出的Marcum Q函数半线性近似在函数的中等范围内具有高精度，而该范围正是系统级分析中最关键的区域。
• 该近似使得在空域失配条件下，能够对预测波束成形天线系统的瞬时与平均吞吐量进行闭式推导。
• 通过解析方法推导出吞吐量最优的速率分配，结果表明速率自适应在不同失配水平下均能显著提升系统性能。
• 该方法通过用分段线性函数替代Marcum Q函数，简化了涉及该函数的复杂积分，从而降低了计算复杂度。
• 即使Marcum Q函数与衰减函数（如指数函数）相乘，该近似仍保持有效性，因为尾部区域的误差对整体结果影响甚微。
• 数值验证结果表明，该近似在吞吐量与速率优化方面均能提供紧密的近似结果，适用于实际系统设计。