[论文解读] A simplified expression for the one-loop soft-gluon current with massive fermions

M. Czakon, Alexander Mitov|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies被引用 7

一句话总结

本文为QCD中具有质量费米子的一圈软胶球电流提出了一种显著简化的解析表达式，将先前复杂的表达式重新表述为最多权重三的标准多对数函数。新形式具有统一的超越度，不包含非多对数函数，并针对高阶QCD计算中的高效计算机实现进行了优化。

ABSTRACT

We present a much simpler analytic expression for the UV un-renormalized one-loop soft-gluon current which controls the infra-red behavior of one-loop QCD amplitudes with massive fermions when an external gluon becomes soft. The result is given entirely in terms of standard polylogarithms, is of uniform transcendentality and is well-suited for computer implementation.

研究动机与目标

• 简化QCD中具有质量费米子的一圈软胶球电流的解析表达式，该表达式描述了当胶子趋于软时幅度的红外行为。
• 消除早期结果中存在于软电流O(ε)项内的非多对数函数。
• 将未重整化的紫外(UV)软胶球电流完全表示为最多权重三的标准多对数函数，确保超越度的一致性。
• 提供一种适用于高精度QCD计算中自动计算的形式，特别是涉及质量费米子的NNLO幅度。
• 通过保持一致的解析结构，确保在质量趋于零时（mi → 0 或 mj → 0）的光滑质量零极限。

提出的方法

• 使用新的运动学不变量参数化方式（以αi, αj, v, v±, 和 x 表示）重写参考文献[1]中的一圈软胶球电流。
• 将软电流系数Rij^(n)和Iij^(n)的所有实部与虚部分量完全通过标准多对数函数Li2、Li3和对数项表示。
• 应用变量替换与归一化，使其与参考文献[1]的记号一致，同时修正αi、αj和x定义上的差异。
• 通过在mi → 0时令ln(αi/v+) → 0并随后令αi → 0，确保最终表达式保持统一的超越度，并支持光滑的质量零极限。
• 分别推导出类时（两个费米子均向外）与类空（一个入射，一个向外）运动学的表达式，并明确给出实部与虚部之间的关系。
• 验证紫外重整化为平凡情况，并确认结果可直接用于自动化幅度生成器的实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有质量费米子的一圈软胶球电流的O(ε)项能否完全用标准多对数函数表示？
• RQ2 是否可能在保持其解析结构与物理内容的前提下，从软电流表达式中消除非多对数函数？
• RQ3 简化后的形式是否保持统一的超越度，并支持光滑的质量零极限？
• RQ4 新表达式能否在计算机代数系统中高效实现，以用于高阶QCD计算？
• RQ5 类时与类空运动学中软电流的实部与虚部有何不同？它们能否通过解析继续建立关联？

主要发现

• 一圈软胶球电流现完全以标准多对数函数Li2、Li3和对数函数表示，不再包含非多对数成分。
• 结果具有统一的超越度，所有项的权重不超过三，与QCD幅度中已知的超越结构一致。
• O(ε)项中此前包含的非多对数函数现已被完全重写为仅使用标准多对数函数，显著降低了复杂度。
• 简化形式支持光滑的质量零极限：令mi → 0对应于ln(αi/v+) → 0，随后αi → 0，得到v = v+ = 1，v− = x = 0。
• 类时与类空运动学的表达式均已明确给出，两类情况下实部与虚部之间存在闭式关系。
• 由于其紧凑的解析结构且不包含标准多对数函数之外的特殊函数，该结果非常适合计算机实现。