[论文解读] A Single Approach to Decide Chase Termination on Linear Existential Rules

Michel Leclère, Marie-Laure Mugnier+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 4, 2018

Semantic Web and Ontologies参考文献 20被引用 5

一句话总结

本文提出一种统一的、基于模式的方法，通过推导树和蕴含树来决定线性存在规则在半盲目、受限和核心chase变体下的chase终止性。通过引入一种单一的禁止模式——无界路径见证（unbounded-path witnesses, UPW）——首次建立了线性规则上chase终止性的可判定性结果，其 absence可确保终止。

ABSTRACT

Existential rules, long known as tuple-generating dependencies in database theory, have been intensively studied in the last decade as a powerful formalism to represent ontological knowledge in the context of ontology-based query answering. A knowledge base is then composed of an instance that contains incomplete data and a set of existential rules, and answers to queries are logically entailed from the knowledge base. This brought again to light the fundamental chase tool, and its different variants that have been proposed in the literature. It is well-known that the problem of determining, given a chase variant and a set of existential rules, whether the chase will halt on any instance, is undecidable. Hence, a crucial issue is whether it becomes decidable for known subclasses of existential rules. In this work, we consider linear existential rules, a simple yet important subclass of existential rules that generalizes inclusion dependencies. We show the decidability of the all instance chase termination problem on linear rules for three main chase variants, namely semi-oblivious, restricted and core chase. To obtain these results, we introduce a novel approach based on so-called derivation trees and a single notion of forbidden pattern. Besides the theoretical interest of a unified approach and new proofs, we provide the first positive decidability results concerning the termination of the restricted chase, proving that chase termination on linear existential rules is decidable for both versions of the problem: Does every fair chase sequence terminate? Does some fair chase sequence terminate?

研究动机与目标

• 解决在ontology-based查询回答中一个关键问题：确定chase过程在所有实例上是否对线性存在规则终止，这是根本性挑战。
• 通过聚焦于线性存在规则这一重要子类，克服一般情况下chase终止性不可判定的问题。
• 提供一个统一框架，适用于三种主要chase变体：半盲目、受限和核心chase。
• 解决受限chase的可判定性问题，包括两种版本的终止问题——是否每个公平chase序列都终止，以及是否存在某个公平序列终止——此前该问题悬而未决。
• 通过推导树和蕴含树建立新颖的理论基础，系统性地分析和决定终止行为。

提出的方法

• 引入推导树作为chase推导的结构化表示，该方法最初用于贪心有界树宽规则集，现用于建模线性规则上的chase扩展。
• 定义一种禁止模式，称为无界路径见证（UPW），若其存在于推导树中，则意味着chase不会终止。
• 利用UPW的缺失作为有限性准则：若在推导树中无法形成UPW，则chase将终止。
• 将推导树推广至蕴含树，以适用于核心chase，其整合了逻辑蕴含和闭包性质。
• 引入蕴含树中冗余包（redundant bags）的概念，证明完整的核心不可能包含冗余包，且此类包与UPW相关联。
• 设计一种决策算法，从规范实例逐步构建蕴含树，检查规则适用性和UPW形成情况，若检测到UPW则返回false。

实验结果

研究问题

• RQ1 在线性存在规则下，半盲目chase变体的chase终止性是否可判定？
• RQ2 在线性存在规则下，受限chase变体的chase终止性是否可判定，特别是对所有序列和单序列终止问题的两种版本？
• RQ3 能否开发一个统一框架，使用同一禁止模式，来决定多种chase变体的终止性？
• RQ4 对于核心chase终止问题，能否对线性规则实现可判定性？尽管其复杂度更高，且即使其他变体终止，也可能出现非终止情况。
• RQ5 推导树及其向蕴含树的推广，能否作为chase终止可判定性结果的基础工具？

主要发现

• 本文首次确立了线性存在规则在三种主要chase变体（半盲目、受限、核心）上的chase终止性可判定性。
• 这是首个针对受限chase终止问题的积极可判定性结果，解决了所有序列和单序列终止问题的两种版本。
• 在推导树或蕴含树中若不存在无界路径见证（UPW），则chase在所有实例上均保证终止。
• 所提出的用于核心chase终止的算法时间复杂度为2ExpTime，基于由共享类型导出的有限数量规范实例和路径长度。
• 在蕴含树中，冗余包的概念被证明与完整核心不相容，且此类包被证明意味着存在UPW。
• 使用单一禁止模式（UPW）统一了所有chase变体的分析，实现了终止可判定性的一般化和模块化方法。