[論文レビュー] A Survey on Trapping Sets and Stopping Sets

Aiden Price, Joanne L. Hall|arXiv (Cornell University)|May 17, 2017

Error Correcting Code Techniques参考文献 40被引用数 4

ひとこと要約

本調査は、誤りフロア領域における性能を制限するLDPCコードにおけるトラッピングセットとストッピングセットについて包括的な分析を提供する。PEG（プログレッシブエッジ成長）やグラフカバーを用いた手法が、これらの構造を回避または排除するのを検討し、グラフカバーがデコーディングの複雑さを犠牲にせずフレーム誤り率（FER）性能を向上させることを示しているが、コードレートの低下と最小距離の増加という代償を伴う。

ABSTRACT

LDPC codes are used in many applications, however, their error correcting capabilities are limited by the presence of stopping sets and trapping sets. Trapping sets and stopping sets occur when specific low-wiehgt error patterns cause a decoder to fail. Trapping sets were first discovered with investigation of the error floor of the Margulis code. Possible solutions are constructions which avoid creating trapping sets, such as progressive edge growth (PEG), or methods which remove trapping sets from existing constructions, such as graph covers. This survey examines trapping sets and stopping sets in LDPC codes over channels such as BSC, BEC and AWGNC.

研究の動機と目的

• トラッピングセットとストッピングセットがLDPCコードの性能に与える影響、特に誤りフロア領域における影響を分析すること。
• 小規模な基本的トラッピングセットを回避または排除するための既存の構築および変更手法を検討すること。
• プログレッシブエッジ成長（PEG）やタンナーグラフカバーなどの手法がフレーム誤り率（FER）性能をどのように向上させるかを評価すること。
• トラッピングセットを除去する際のコードレート、デコーディングの複雑さ、誤り訂正能力の間のトレードオフを特定すること。
• 将来の研究が、デコーディング効率やコードレートに悪影響を与えることなく、小規模なトラッピングセットを含まないLDPCコードの構築に向かうように導くこと。

提案手法

• BSC、BEC、AWGNCチャネルにおけるLDPCコード、ストッピングセット、トラッピングセットに関する文献を体系的にレビューすること。
• パリティーチェック行列をモデル化するためのタンナーグラフを用い、変数ノードおよびチェックノード、エッジ、ノード次数を特定すること。
• トラッピングセットを低減するためのプログレッシブエッジ成長（PEG）アルゴリズムを適用してLDPCコードを構築すること。
• 特定されたトラッピングセットに対してエッジスワップを実施することで、元のコードを二重長にしたコードを生成するグラフカバーを用いること。
• コード変更中にトラッピングセットの再生成を防ぐために、エッジスワップおよびフリージング機構を導入すること。
• 改良されたコードに対してガラガーBデコーディングアルゴリズムを用いてFER性能を評価し、マグリス、タンナー、マケイコードを含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トラッピングセットとストッピングセットは、どのようにして誤りフロア領域におけるLDPCコードの性能を劣化させるか？
• RQ2 QC-LDPCコードにおけるトラッピングセットとストッピングセットの構造的およびアルゴリズム的要因は何か？
• RQ3 PEGアルゴリズムは、LDPCコード構築において小規模な基本的トラッピングセットの数をどの程度低減できるか？
• RQ4 グラフカバー法は、デコーディング効率を保ちながらトラッピングセットをどの程度効果的に除去できるか？
• RQ5 グラフカバーを用いてトラッピングセットを除去する際、コードレート、最小距離、デコーディングの複雑さにどのようなトレードオフが生じるか？

主な発見

• グラフカバー法は、ガラガーBデコーディングアルゴリズムを用いて、AWGNCチャネル上でのマグリス、タンナー、マケイコードにおいて、フレーム誤り率（FER）性能を著しく向上させた。
• グラフカバー法は、コードの最小距離をdから少なくとも2dに増加させ、誤り訂正能力を向上させた。
• 性能向上にもかかわらず、追加の冗長なパリティーチェック式の導入により、コードレートr^(2) ≤ rに低下した。
• グラフカバーにおけるエッジスワップとフリージングにより、同じ臨界数を持つトラッピングセットの再生成が防止され、変更プロセスの信頼性が向上した。
• 実験的に、最小臨界数を持つすべてのトラッピングセットがこの手法で除去可能であることが示された。
• グラフカバーはFER性能を向上させるが、パリティーチェック行列の行および列の重みが増加するため、デコーディングの複雑さがわずかに増加する。