[论文解读] Accelerated Expanding Universe in Gauss-Bonnet Gravity

M. H. Dehghani|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2004

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文表明，在负耦合常数 α 的高斯-博内引力理论中，无需引入奇异的暗能量或宇宙学常数，即可实现宇宙加速膨胀。通过构建一个高维体空间解并嵌入一个4维膜世界，该模型产生一个物质主导的宇宙，其渐近行为趋近于与 |α| 成反比的曲率的 de Sitter 膨胀，为标准暗能量模型提供了一种几何替代方案。

ABSTRACT

We show that in Gauss-Bonnet gravity with negative Gauss-Bonnet coefficient, one does not need to assume any kind of exotic dark energy, in order to explain the acceleration of the expanding Universe. In order to do this, we first introduce a solution of the Gauss-Bonnet gravity with negative Gauss-Bonnet coefficient and no cosmological constant term in an empty $(n+1)$-dimensional bulk. This solution can generate a de Sitter spacetime with curvature $n(n+1)/2|\\alpha|$. We show that an $n$-dimensional brane embedded in this bulk can have an expanding feature with acceleration. We also considered a 4-dimensional brane world in a 5-dimensional empty space with zero cosmological constant and obtain the modified Friedmann equations. The solution of these modified equations in matter-dominated era presents an expanding Universe with acceleration, and is asymptotically de Sitter with curvature $3(\\sqrt{1-kr_0^2}|\\alpha|)^{-1}$ as $t\ o\\infty$. In our analysis, one does not need any mysterious fluid with large negative pressure, a cosmological constant with its own problems, or whatever else.

研究动机与目标

• 探讨宇宙加速是否可在不引入奇异暗能量或宇宙学常数的情况下得到解释。
• 研究负高斯-博内耦合在高维空间中生成类 de Sitter 时空的作用。
• 推导在无宇宙学常数的5维体空间中4维膜世界上的修正弗里德曼方程。
• 证明膜世界上的物质主导演化可导致渐近 de Sitter 膨胀。

提出的方法

• 构建一个具有负高斯-博内耦合常数 α 且无宇宙学常数的 (n+1) 维真空体空间解。
• 推导该体空间时空中嵌入的 n 维膜世界上的有效爱因斯坦方程。
• 应用高斯-Codazzi 方程，得到5维空体空间中4维膜世界上的修正弗里德曼方程。
• 在物质主导时期求解修正的弗里德曼方程，以分析尺度因子的时间演化。
• 分析当 t → ∞ 时尺度因子的渐近行为，以确定长期膨胀速率。
• 在 t → ∞ 的极限下，计算所得 de Sitter 时空的曲率为 3(√(1−kr₀²)|α|)⁻¹。

实验结果

研究问题

• RQ1 在高斯-博内引力中，是否可在不引入宇宙学常数或奇异暗能量的情况下实现宇宙加速？
• RQ2 在高维真空空间中，负高斯-博内耦合产生的时空几何具有何种性质？
• RQ3 在无宇宙学常数的情况下，4维膜世界上的修正弗里德曼方程与标准 ΛCDM 形式有何不同？
• RQ4 在此框架下，膜世界上的物质主导宇宙是否表现出加速膨胀？
• RQ5 在该模型下，长时间极限时宇宙的渐近曲率是多少？

主要发现

• 对于具有负 α 的 (n+1) 维空体空间，该模型在体空间中生成曲率为 n(n+1)/(2|α|) 的 de Sitter 时空。
• 嵌入此5维体空间中的4维膜世界表现出无需暗能量或宇宙学常数的加速膨胀。
• 在5维真空体空间中，4维膜世界的修正弗里德曼方程导致一个物质主导的宇宙，其渐近行为趋近于 de Sitter 膨胀。
• 当 t → ∞ 时，尺度因子的演化使得宇宙渐近地趋近于曲率为 3(√(1−kr₀²)|α|)⁻¹ 的 de Sitter 膨胀。
• 加速完全源于高斯-博内项的几何贡献，而非负压流体或微调常数。
• 该解在物质主导时期与标准宇宙学观测一致，同时为晚期加速提供了几何机制。