[논문 리뷰] Algebraic Structures using Natural Class of Intervals

Kandasamy, W. B. Vasantha, Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|2011. 07. 02.

Cognitive Science and Mapping참고 문헌 15인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 실수 또는 정수 모듈로 n에 대한 자연스러운 구간 클래스를 사용하여, 반군, 환, 행렬, 다항식, 벡터 공간, 퍼지/네우트로소픽 구간 등의 대수적 구조를 소개하고 체계적으로 연구한다. 주요 기여는 간격 기반 시스템을 위한 통합된 대수적 프레임워크를 제공함으로써 고전적 대수학과 간격 산술을 통합하고, 이를 퍼지 및 네우트로소픽 설정으로까지 확장하는 것이다.

ABSTRACT

This book has eleven chapters. Chapter one describes all types of natural class of intervals and the arithmetic operations on them. Chapter two introduces the semigroup of natural class of intervals using R or Zn and study the properties associated with them. Chapter three studies the notion of rings constructed using the natural class of intervals. Matrix theory using the special class of intervals is analyzed in chapter four of this book. Chapter five deals with polynomials using interval coefficients. New types of rings of natural intervals are introduced and studied in chapter six. The notion of vector space using natural class of intervals is built in chapter seven. In chapter eight fuzzy natural class of intervals are introduced and algebraic structures on them is built and described. Algebraic structures using natural class of neutrosophic intervals are developed in chapter nine.Chapter ten suggests some possible applications. The final chapter proposes over 200 problems of which some are at research level and some difficult and others are simple.

연구 동기 및 목표

• 실수 또는 Zn 위의 자연스러운 간격 클래스를 사용하여 간격 기반의 통합된 대수적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 환, 벡터 공간, 다항식과 같은 고전적 대수적 구조를 간격 기반 시스템으로 확장하기 위해.
• 간격 대수적 시스템의 퍼지 및 네우트로소픽 확장을 도입하고 분석하기 위해.
• 불확실하거나 부정확한 수학적 모델링에 응용하기 위한 기초를 마련하기 위해.
• 200개 이상의 문제(연구 수준의 과제 포함)를 제시하여 향후 간격 대수학 연구를 자극하기 위해.

제안 방법

• 자연스러운 간격 클래스를 정의하고, 여기에 덧셈, 곱셈 등의 산술 연산을 수립하기 위해.
• R 또는 Zn 위의 간격 원소를 사용하여 반군과 환을 구성하고, 그 대수적 성질을 분석하기 위해.
• 특수한 간격 클래스 위에서의 행렬 이론을 개발하고, 연산과 구조적 성질을 분석하기 위해.
• 간격 계수를 가진 다항식을 도입하고, 그 대수적 행동을 분석하기 위해.
• 자연스러운 간격 클래스 위에서의 벡터 공간을 형식화하고, 선형 독립성과 기저를 정의하기 위해.
• 프레임워크를 퍼지 간격과 네우트로소픽 간격으로 확장하여, 해당 대응하는 대수적 연산과 구조를 도입하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 대수적 구조인 반군과 환은 자연스러운 간격 클래스에서 유도된 간격을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 R 또는 Zn 위에서 간격 기반 환과 반군의 대수적 성질(예: 결합법칙, 분배법칙 등)은 무엇인가?
• RQ3 입력 요소가 자연스러운 간격 클래스에 속하는 경우, 행렬 연산은 어떻게 일반화되는가?
• RQ4 간격 계수를 가진 다항식의 구조적 및 운영적 특성은 무엇인가?
• RQ5 퍼지 및 네우트로소픽 간격 시스템은 어떻게 대수적으로 형식화되고 분석될 수 있는가?

주요 결과

• 자연스러운 간격 클래스를 위한 완전한 대수적 프레임워크가 구축되었으며, 반군, 환, 행렬, 다항식을 포함한다.
• 연구 결과, R 또는 Zn 위에서 간격 기반 환은 정의된 연산 하에서 기본 대수적 성질을 유지하는 것으로 드러났다.
• 간격 시스템 위에서의 행렬 이론은 덧셈, 곱셈, 행렬식 유사 구조를 정의함으로써 개발되었다.
• 간격 계수를 가진 다항식 환은 고전적 다항식 환과는 다릅니다.
• 간격 대수의 퍼지 및 네우트로소픽 확장은 공식적으로 도입되어 불확실성과 불확정성을 모델링할 수 있게 하였다.
• 책은 200개 이상의 문제를 포함하고 있으며, 연구 수준의 과제까지 포함되어 있어 간격 대수학 분야의 향후 연구를 자극한다.