[論文レビュー] An Approximation Algorithm for Path Computation and Function Placement in SDNs

Guy Even, Matthias Rost+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2016

Complexity and Algorithms in Graphs参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ソフトウェア定義ネットワーク（SDN）における共同ルーティングと関数配置のための確率的近似アルゴリズムを提示する。分数線形プログラミングの緩和と確率的丸めを用いる。容量対要求比が対数的であるという仮定の下で、高い確率で(1−ε)-近似解を達成し、リンクおよびノードの容量制約を満たしながら、合計リクエスト利益を最大化する。

ABSTRACT

We consider the task of computing (combined) function mapping and routing for requests in Software-Defined Networks (SDNs). Function mapping refers to the assignment of nodes in the substrate network to various processing stages that requests must undergo. Routing refers to the assignment of a path in the substrate network that begins in a source node of the request, traverses the nodes that are assigned functions for this request, and ends in a destination of the request. The algorithm either rejects a request or completely serves a request, and its goal is to maximize the sum of the benefits of the served requests. The solution must abide edge and vertex capacities. We follow the framework suggested by Even for the specification of the processing requirements and routing of requests via processing-and-routing graphs (PR-graphs). In this framework, each request has a demand, a benefit, and PR-graph. Our main result is a randomized approximation algorithm for path computation and function placement with the following guarantee. Let $m$ denote the number of links in the substrate network, $\eps$ denote a parameter such that $0< \eps <1$, and $\opt_f$ denote the maximum benefit that can be attained by a fractional solution (one in which requests may be partly served and flow may be split along multiple paths). Let $\cmin$ denote the minimum edge capacity, and let $\dmax$ denote the maximum demand. Let $\Deltamax$ denote an upper bound on the number of processing stages a request undergoes. If $\cmin/(\Deltamax\cdot\dmax)=Ω((\log m)/\eps^2)$, then with probability at least $1-\frac{1}{m}- extit{exp}(-Ω(\eps^2\cdot \opt_f /(\bmax \cdot \dmax)))$, the algorithm computes a $(1-\eps)$-approximate solution.

研究の動機と目的

• リクエストがパス上での特定のノードで処理を要する場合の、ルーティングと関数マッピングの共同最適化を扱う。
• エッジおよび頂点の容量制約下で、処理されたリクエストの合計利益を最大化する。
• パス計算と関数配置の組み合わせ問題はNP困難であるが、多項式時間近似アルゴリズムを提供する。
• リクエストがパス上での複数の処理段階（例：ファイアウォール、暗号化）を経る場合を、PRグラフでモデル化する。
• すべてまたはゼロのリクエスト受容を保証し、ネットワーク容量制限を維持する。

提案手法

• 各リクエストのルーティングおよび処理要件を表す処理・ルーティンググラフ（PRグラフ）を用いて問題を定式化する。
• 問題の分数緩和に依存し、製品グラフ上の一般包装線形計画問題としてモデル化する。
• 分数解に対して確率的丸めを適用し、各リクエストのフローを独立に整数割り当てに丸める。
• チェルノフ不等式を用いてエッジ混雑度および利益の集中を分析し、容量および利益の保証を確保する。
• 容量違反の確率が1/|E|²以下になるように、容量をスケーリングする。
• 最終解が元の容量制限を満たしつつ近似品質を維持できるように、事前スケーリングステップを導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 容量制約下で、SDNにおける共同パス計算と関数配置問題の多項式時間近似アルゴリズムを設計可能か？
• RQ2 ネットワーク容量およびリクエストパラメータにどのような条件を満たせば、(1−ε)-近似解が高確率で得られるか？
• RQ3 容量制約を破壊せず、利益を損なわずに、分数解を整数解に丸める方法は何か？
• RQ4 処理段階数（Δ_max）およびリクエスト要求量（d_max）が近似保証に与える影響は何か？
• RQ5 スケーラブルで分散型のネットワーク環境において、利益と処理要件が異なるリクエストを効果的に処理するにはどうすればよいか？

主な発見

• c_min/(Δ_max·d_max) = Ω((log m)/ε²) を満たす条件下で、確率が1−1/m−exp(−Ω(ε²·opt_f/(b_max·d_max)))以上で(1−ε)-近似解が達成される。
• エッジ容量制約に違反する確率は1/|E|²以下であり、ユニオンバウンディングにより全エッジで妥当性が保証される。
• ユニット利益リクエスト（b_max=1）の場合、opt_f > c_min であれば、(1−O(ε))-近似解が高確率で達成される。
• エッジ負荷および合計利益の集中を保証するため、独立な確率変数としてのフローアサインメントにチェルノフ不等式を適用する。
• 特に最小容量対要求比が対数的にスケーリングされている場合に、現実的なネットワーク仮定のもとで頑健である。
• フレームワークは任意の処理シーケンスをサポートし、非単純パスを許容するため、NFV/SDN環境における複雑なサービス関数チェーンのモデル化が可能である。