[論文レビュー] An observability result related to active sensing

Eduardo D. Sontag, Debojyoti Biswas+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2022

Gene Regulatory Network Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、高通型センサ動態を有する並進不変な非線形システムのクラスに対して、グローバル可観測性の必要十分条件を確立し、線形可観測性が失敗する状況において、時間変動するモーター入力を通じたアクティブセンシングが、可観測性を維持するために不可欠であることを示している。主な貢献は、生物的アクティブセンシング行動と、感覚適応効果によって本質的に可観測でないシステムにおいて、状態推定の正確性を保つために必要な数学的要件との間の明確なリンクを確立することにある。

ABSTRACT

For a general class of translationally invariant systems with a specific category of nonlinearity in the output, this paper presents necessary and sufficient conditions for global observability. Critically, this class of systems cannot be stabilized to an isolated equilibrium point by dynamic output feedback. These analyses may help explain the active sensing movements made by animals when they perform certain motor behaviors, despite the fact that these active sensing movements appear to run counter to the primary motor goals. The findings presented here establish that active sensing underlies the maintenance of observability for such biological systems, which are inherently nonlinear due to the presence of the high-pass sensor dynamics.

研究の動機と目的

• 高通型センサ動態を有する非線形システムがグローバル可観測性を保つ数学的条件を特定すること。
• アクティブセンシング（主なモーター目標と矛盾するにもかかわらず）が、生物的システムにおける状態推定のためになぜ必要であるかを説明すること。
• 線形可観測性がセンサ動態のため失敗する状況において、時変制御入力の果たす役割を形式的に定式化すること。
• 分離原理に基づく制御（例：LQG）が、線形可観測性の喪失のため、このようなシステムには適用できないことを示すこと。
• 弱い電気魚などの動物で観察されるアクティブセンシング行動を、状態推定のニーズと結びつけて理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 著者らは、特定の非線形性を有する出力を持つ、並進不変で単入力単出力の非線形システムのクラスをモデル化し、高通型センサ動態を表現している。
• 出力のベクトル場に沿ったLie微分に基づく可観測性ランク条件を用いて、グローバル可観測性を分析している。
• 解析の焦点は、原点における極零点キャンセルのため、平衡点まわりの線形化が可観測ペア (A,C) を得ないシステムに向けられている。
• 主要な技術的アプローチとして、状態が一意に分離可能かどうかを判断するために、出力の反復Lie微分の集合である観測空間 O を定義している。
• 証明は、実解析的仮定の下で、状態から無限列の観測量への写像の単射性と可観測性の同値性に依拠している。
• 非線形制御理論の結果、特に多項式的時間入力と密度論的議論を用いて、可観測性を区分的定数入力から一般の可測入力へ拡張している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高通型センサ動態を有する非線形システムが、線形可観測性の失敗にもかかわらず、どのような条件下でグローバル可観測性を保つのか？
• RQ2 動物が、モーター目標に直接寄与しないにもかかわらず、感覚フィードバックを強化するためにアクティブセンシング運動を実行するのはなぜか？
• RQ3 感覚適応効果があるシステムにおいて、アクティブセンシングの必要性を、状態可観測性を維持するメカニズムとして数学的に正当化できるか？
• RQ4 生物的アクティブセンシングと、非線形システムにおける可観測性を維持するために時変入力が必要なこととの間に、形式的なリンクは存在するか？
• RQ5 このようなシステムにおいて分離原理が失敗することは、推定とタスク目標の両方を満たす制御入力の必要性を示唆するか？

主な発見

• グローバル可観測性は、システムの可観測性コドゥレッションが全状態空間をカバーする場合にかつその場合にのみ達成される。これは、出力における非線形性の構造に依存する。
• 線形可観測性は、原点における極零点キャンセルのため、モデル化されたシステムでは失敗しており、これにより標準的なLQG制御は適用不可能である。
• アクティブセンシング（時変入力によるもの）は、可観測性を維持するために数学的に不可欠であり、静的またはDC入力ではシステムを十分に励起できない。
• 特定の非線形出力関数のクラスでは、状態の区別不能性が回避されるため、システムはグローバル可観測性を保つ。
• 状態から出力のLie微分の無限列への写像が単射であることが可観測性の必要十分条件であり、実解析的仮定のもとでこの条件は両義的である。
• 結果は、視界が悪い状況で弱い電気魚が、視覚的手がかりが欠如する中で、かぎりなく動きを増やす理由を説明している：可観測性を維持するためである。