[논문 리뷰] Anisotropic Black Holes in Einstein and Brane Gravity

Sergiu I. Vacaru, Evghenii Gaburov|ArXiv.org|2001. 08. 09.

Astrophysical Phenomena and Observations인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비대칭 블랙홀에 대한 정확한 해를 아인슈타인 중력과 브레인 월드 중력에서 오프디아고날 메트릭과 비통합 프레임을 사용하여 제시한다. 이는 4차원 일반 상대성 이론과 5차원 랜들-선드 모델에서 정적 블랙홀이 타원형 또는 토러이드형 사건의류를 가질 수 있음을 보여주며, 이는 이zerl의 유일성 정리 위반 없이 가능하다. 주요 기여는 고차원 중력에 의해 유도된 비등방적으로 재정규화된 중력 및 전자기 유사 전하를 가진 해를 구성한 것으로, 이는 거리가 멀어질수록 표준 슈바르츠실트 및 레이스너-노르트스트롬 메트릭으로 수렴한다.

ABSTRACT

We consider exact solutions of Einstein equations defining static black holes parametrized by off-diagonal metrics which by anholonomic mappings can be equivalently transformed into some diagonal metrics with coefficients being very similar to those from the Schwarzschild and/or Reissner-Nördstrom solutions with anisotropic renormalizations of constants. We emphasize that such classes of solutions, for instance, with ellipsoidal symmetry of horizons, can be constructed even in general relativity theory if off-diagonal metrics and anholonomic frames are introduced into considerations. Such solutions do not violate the Israel's uniqueness theorems on static black hole configurations because at long radial distances one holds the usual Schwarzschild limit. We show that anisotropic deformations of the Reissner-Nördstrom metric can be an exact solution on the brane, re-interpreted as a black hole with an effective electromagnetic like charge anisotropically induced and polarized by higher dimension gravitational interactions.

연구 동기 및 목표

• 일般 상대성 이론과 브레인 월드 시나리오에서 구형이 아닌(타원형 또는 토러이드형) 사건의류를 가진 정적 블랙홀 해를 정확히 구성하는 것.
• 비등방성 해가 그들의 점점 구형 대칭성을 가지므로 이저르의 유일성 정리 위반 없이 존재할 수 있음을 보여주는 것.
• 고차원 중력 효과로 인해 브레인 상에서 비등방성 변형을 겪는 레이스너-노르트스트롬 메트릭의 정확한 해가 나타날 수 있음을 보여주는 것.
• 비통합 프레임과 비선형 접속을 사용하여 고차원 중력에서 표준 블랙홀 해를 일반화하는 기하학적 프레임워크를 개발하는 것.
• 4차원 일반 상대성 이론에서의 표준 대각선 메트릭 해를 5차원 브레인 월드 모델에서 비등방적으로 재정규화된 상수를 가진 등가의 오프디아고날 해로 매핑하는 것.

제안 방법

• 저자들은 5차원 시공간에서 좌표 $(x^1, x^2, x^3, s, p)$ 를 사용한 오프디아고날 메트릭 가정을 사용하며, 여기서 $s$ 와 $p$ 는 각각 각도 및 시간적 좌표이다.
• 비통합(비적분 가능) 프레임을 비선형 접속 계수 $N_i^a = w_i, n_i$ 를 통해 도입하여, 비통합 기저에서 대각형 성분을 가진 메트릭 형태로 변환한다.
• 이 형식 아래에서 5차원 진공 아인슈타인 방정식 $R_eta^eta = 0$ 이 해결되어 비등방성 사건의류를 가진 정확한 해를 얻는다.
• 해는 3-brane에 투영을 통해 4차원 브레인 월드 구성으로 축소되며, 추가 차원 중력에 의해 비등방적으로 재정규화된 효과적인 4차원 상수와 전하를 가진다.
• 이 방법은 질량과 전하의 비등방성 극화를 가능하게 하며, 공간적 및 추가 차원 좌표에 따라 변하는 체계적 요소와 변동 상수를 포함한다.
• 비통합 기저에서 국소 로렌츠 대칭을 유지하는 오프디아고날 성분을 도입함으로써, 슈바르츠실트 및 레이스너-노르트스트롬 해를 일반화하는 데 성공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정적 블랙홀 해가 타원형 사건의류를 가질 수 있는가? 이는 4차원 일반 상대성 이론에서 이저르의 유일성 정리 위반 없이 가능할 수 있는가?
• RQ2 고차원 중력 상호작용은 어떻게 브레인 상에서 레이스너-노르트스트롬 메트릭의 비등방성 변형을 유도하는가?
• RQ3 비통합 프레임과 비선형 접속은 비구형 사건의류를 가진 정확한 해를 구성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 비등방적으로 재정규화된 플랑크 질량과 효과적 전하가 뉴턴 포텐셜과 지오데식선에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 표준 대각선 해가 4차원 일반 상대성 이론에서 5차원 브레인 월드 중력에서 등가의 오프디아고날 해로 매핑될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 5차원 아인슈타인 중력에서 유도된 오프디아고날 메트릭을 사용하여 정적 블랙홀을 묘사하는 네 가지 클래스의 정확한 해를 구성한다. 이는 타원형 또는 토러이드형 사건의류를 가진다.
• 이 해들은 큰 반경 거리에서 표준 슈바르츠실트 및 레이스너-노르트스트롬 메트릭으로 수렴하며, 점점 구형 대칭성을 유지하므로 이저르의 유일성 정리에 부합한다.
• 고차원 중력 효과로 인해 브레인 상에서 비등방성 변형을 겪는 레이스너-노르트스트롬 메트릭의 정확한 해가 나타나며, 효과적인 ' tidal 전하' $Q\sigma_q$ 가 포텐셜을 수정한다.
• 중력 포텐셜은 $\Phi = -\frac{M\sigma_m}{M_{\rm p}^2 r} + \frac{Q\sigma_q}{2r^2}$ 로 수정되며, 여기서 $\sigma_m$ 과 $\sigma_q$ 는 질량과 전하의 비등방적 재정규화를 나타낸다.
• 비통합 기저에서 국소 로렌츠 대칭을 유지하나, 전반적인 비등방성은 그대로 유지되며, 랜들-선드 프레임워크 내에서 5차원 진공 아인슈타인 방정식과 일치한다.
• 이 방법은 4차원 대각선 해를 5차원 오프디아고날 해로 비등방적 상수를 가진 상태로 체계적으로 매핑할 수 있으며, 브레인 월드 중력에서 알려진 결과를 일반화한다.