[論文レビュー] Anisotropic cosmology in Sáez-Ballester theory: classical and quantum solutions

J. Socorro, M. Sabido+2 more|Americanae (AECID Library)|Jul 19, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、Sáez-Ballesterスカラ-テンソル理論における非等方的Bianchi I宇宙論の古典的および量子的解を、ハミルトニアン＝ジャコビ法とWheeler-DeWitt量子化を用いて調査する。気体と宇宙定数の両方を含む正確な古典的および量子的解が導出され、特異なスカラ場が非等方性を抑制しないことが示され、解は状態方程式パラメータγに応じてベッセル関数および超幾何関数を含むことが判明した。

ABSTRACT

We use the Sáez-Ballester theory on anisotropic Bianchi I cosmological model, with barotropic fluid and cosmological constant. We obtain the classical solution by using the Hamilton-Jacobi approach. Also the quantum regime is constructed and exact solutions to the Wheeler-DeWitt equation are found.

研究の動機と目的

• 非等方的Bianchi I宇宙論におけるSáez-Ballesterスカラ-テンソル理論の古典的および量子的正確解を構築すること。
• 次元なしスカラ場および宇宙定数の影響を受ける非等方性パラメータβ₊, β₋の挙動を分析すること。
• Sáez-Ballester理論を有効物質を伴う通常のスカラ-テンソル理論に再定式化することで、古典的・量子的対応を確立すること。
• γパラメータ（γ = -1, 0, 1）の異なる値に対してWheeler-DeWitt方程式を解き、それぞれが異なる宇宙時代に対応することを示すこと。
• 特異なスカラ場の性質が、初期宇宙における非等方的進化を抑制するか、あるいは強化するかを検討すること。

提案手法

• スカラ場のエネルギー運動量テンソルと有効ラグランジアン密度を特定することで、Sáez-Ballester理論を標準的なスカラ-テンソル理論に再定式化する。
• Misnerパrametrizationを用いたADM形式を適用し、スケール因子e^(Ω±β₊±√3β₋)を有するBianchi I計量の正準ハミルトニアンを導出する。
• ハミルトニアン＝ジャコビ法を用いて、気体およびΛを含むスケール因子とスカラ場の古典的運動方程式を解く。
• 正準ハミルトニアン制約からWheeler-DeWitt方程式を構成し、因子順序パrameter Qを導入する。
• 変換を用いて、Ωおよびφに関する微分方程式をベッセル方程式および退化超幾何方程式に簡略化する。
• γおよびパラメータの符号に応じて、ベッセル関数Zν、修正ベッセル関数、および退化超幾何関数を含む正確な解を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Sáez-Ballester理論における非等方的Bianchi Iモデルの古典的解は、気体および宇宙定数を含む場合にどのように振る舞うか？
• RQ2 スカラ場φは、Bianchi Iフレームワーク内での非等方性をどのように変化させるか、または維持するか？
• RQ3 このモデルにおけるWheeler-DeWitt方程式に対して正確な量子解を導出可能か？また、因子順序Qおよびγにどのように依存するか？
• RQ4 解がベッセル型と超幾何型の振る舞いの間でどのように遷移するか？
• RQ5 F(φ)を介して特異な運動エネルギー項を有するスカラ場の性質は、古典的および量子的領域で非等方性を抑制するか、あるいは強化するか？

主な発見

• γ = -1（初期物質支配時代）の古典的解では、波動関数A(Ω)はベッセル型解を示し、A ∝ (e^{3Ω})^{Q/6} Zν(√b₋₁ e^{3Ω})の形を取る。ここでν = ±(1/6)√(Q² + 4a₁²)である。
• γ = 0（放射支配時代）では、解は逐次超幾何関数F₁を用いて表され、A(Ω) = e^{a₁Ω} Exp[ (2/3)√(6Λ) e^{a₁Ω} ] F₁( B(k)/18k, 2a₁/3 + 1; e^{3Ω}/λ )である。
• 剛体物質（γ = 1）の場合は、再びベッセル型の形を取る。A ∝ (e^{3Ω})^{Q/6} Zν(4√(-Λ/3) e^{3Ω})であり、ν = ±(1/6)√(Q² - 4b₁)である。これはΛ < 0のとき有効である。
• Q = 0のとき、解は負のa（つまりω < 0）に対して修正ベッセル関数（Iν, Kν）を含み、正のa（ω > 0）に対して通常のベッセル関数（Jν, Yν）を含む形に簡略化される。
• スカラ場φの解はベッセル関数を用いて表され、D = √φ Zν(√a/q φ^q)の形を取る。ここでν = 1/(2q)，q = (m+2)/2であり、aの符号に依存する。
• 非等方性パラメータβ₊およびβ₋は、スカラ場の特異な性質とは無関係に独立して進化するため、このモデルではスカラ場が非等方性を抑制しないことが示された。